Физическая модель симметричного вибратора.
Плечо вибратора
Плечо вибратора
•Вдоль длинной линии удельная индуктивность и емкость остаются неизменными. Вдоль плеч вибратора эти величины меняются.
•В длинной линии потери отсутствуют. Плечи вибратора излучают ЭМВ –им соответствует линия с потерями.
•Распределение тока в разомкнутой на конце длинной линии описывается функцией SIN(kx+φ). Распределение тока вдоль плеч вибратора отлично от синусоидального.
•Отличны значения волнового сопротивления
Формирование поля симметричным вибратором.
• |
Ток на концах плеч |
• |
вибраторов равен 0. |
Моменты t1и t3 |
|
|
соответствуют |
|
противоположному |
• |
направлению тока. |
Поскольку поле |
|
|
вибратора не |
|
потенциальное, |
|
показания вольтметра |
|
зависят от его |
|
положения. Напряжение |
|
между симметричными |
|
точками на вибраторах |
|
не может быть |
|
однозначно определено. |
Распределение тока по плечам вибратора. Волновое сопротивление
y |
В длинной линии: I(y)=Imsin(k(l-y)); |
k=2π/λ-волновое число |
|||
|
|
|
|
||
|
|
U(y)= -iImW cos(k(l-y)); |
W-волновое сопротивление |
||
|
На плечах вибратора: div(J)= -iωρ → div(η)= -iωρs →∂I/∂y= - iωQ |
||||
η |
I –комплексная амплитуда тока, пересекающего периметр плеча; |
||||
ρs |
Q-комплексная амплитуда линейной плотности заряда. |
||||
|
Q(y)= -i (Im k/ω)cos (k(l-y)). |
l |
|
||
|
|
|
|
a |
|
|
|
0 |
|
y |
|
I(y)=Imsin(k(l-y)); |
для y>0 |
Волновое сопротивление |
|||
I(y)=Imsin(k(l+y)); |
для y<0 |
симметричного вибратора |
|||
W=120(ln(l/a )-1) Ом |
|||||
U(y)= -iImW/2 cos(k(l-y)); для y>0 |
|||||
|
|
||||
U(y)= iImW/2 cos(k(l+y)); для y<0
Определение поля симметричного вибратора в дальней зоне.
dE i30kI ( y) sin( ) dó r
l
E i30k I ( y)
l
r 
(r2 y2
E i60k sin( )
e ikr
r
2 yr cos( )) r y cos( ).
e ikr l
I (x)cos(kl cos( ))dy. r 0
После преобразований с учетом, что |
||||
|
I ( y) Im sin(k(l |
y)) |
||
|
|
получим |
|
|
|
|
|
e ikr cos(kl cos( )) cos(kl) |
|
E |
i60Im |
r |
sin( ) |
|
|
|
|
||
Диаграмма направленности симметричного вибратора.
|
|
ikr |
f ( , ); |
|
E |
E maxe |
|
|
|
f ( , ) cos(kl cos( )) cos(kl) |
|
|||
|
|
|
sin( ) |
|
F( , ) cos(kl cos( )) cos(kl) |
|
|||
|
sin( )(1 cos(kl)) |
|
||
|
|
Плоскость Е |
|
|
|
|
ϴ |
|
|
|
φ |
|
|
|
Плоскость Н |
|
|
|
|
E max i 60krImax
fmax ( 2 ; ) 1 cos(kl).
Диаграмма направленности в плоскости Н
FH (φ )=F (ϴ=π/2;φ)=1;
Диаграмма направленности в плоскости E
FE (ϴ )=F (ϴ;φ-любое);
Диаграммы направленности симметричного вибратора в плоскости Е.
l/λ=0.25
|
90 |
1 |
|
|
|
120 |
|
60 |
|
|
0.8 |
|
|
0.6 |
150 |
|
30 |
|
|
0.4 |
|
|
0.2 |
180 
0
210 |
330 |
240 |
300 |
270
D=1.64
l/λ=0.625
|
90 |
1 |
|
|
|
120 |
|
60 |
|
|
0.8 |
|
|
0.6 |
150 |
|
30 |
|
|
0.4 |
|
|
0.2 |
180 |
|
0 |
210 |
330 |
240 |
300 |
|
270 |
D=3.2
Диаграммы направленности симметричного вибратора в плоскости Е.
l/λ=0.75 |
|
l/λ=1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
1 |
|
|
90 |
1 |
|
120 |
|
|||
120 |
60 |
|
|
60 |
|
|
0.8 |
|
|
|
0.8 |
|
0.6 |
|
|
|
0.6 |
150 |
30 |
150 |
|
|
30 |
|
0.4 |
|
|
|
0.4 |
|
0.2 |
|
|
|
0.2 |
180 |
0 |
180 |
|
|
0 |
210 |
330 |
210 |
330 |
240 |
300 |
240 |
300 |
|
270 |
||
|
|
270 |
|
|
|
|
Сопротивление излучения симметричного вибратора.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
P |
Пср dS; |
П |
|
|
|
0 |
E |
0 |
|
|
|
[E ] |
|
; |
||||||
2 |
|
Re{П} |
r |
E H |
|
r |
240 |
|||||||||||||
|
S |
|
|
ср |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dS r r2 |
sin( )d d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
(cos(kl cos( ) cos(kl)) |
2 |
|||
|
|
3600Imax |
|
|
|
|||||
|
P |
|
|
|
sin2 ( ) |
|
d d |
|||
|
|
240 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
(cos(kl cos( ) cos(kl))2 |
d |
|
|||||
|
30Imax |
|
|
|
sin2 |
( ) |
|
|||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
P 1 Imax2 |
|
|
(cos(kl cos( ) cos(kl))2 |
|
|
R |
R 60 |
sin2 ( ) |
d |
||
2 |
|
0 |
|
|
|
Зависимость сопротивления излучения от соотношения |
||||||||||
длины волны λ и длины плеча вибратора l. |
|
|||||||||
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R∑ Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X: 0.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y: 73.13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
l/λ |
|
|
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1 |
||
0.1 |
||||||||||
Определение входного сопротивления антенны
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
вх |
|
U0 |
R |
|
|
iХ |
вх |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
вх |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
I0 |
|
|
Rвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(kl); |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xвх |
I |
I ( y 0) I |
|
; Zвх iWctg(kl); |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
||||||
U0 |
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
U(y 0) iWImax cos(kl) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
I0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rпот |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
; |
Zвх |
iWctg(kl); |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
P |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
Rвх |
Rвх |
|
|
|
2 |
|
(sin(kl))2 |
||||||||||||||
2 |
|
Imax |
|
|
|
|
2 |
|
I0 |
|
|
|
(sin(kl)) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ток на зажимах антенны равен нулю при
l/λ=0.5; 1;…Входное сопротивление не может определяться таким способом.