Глава 10. Плоскопараллельное движение твердого тела

10.1. Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное.

10.2. Определение скоростей точек плоской фигуры.

10.3. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.

10.4. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.

10.5. Определение ускорений точек плоской фигуры.

10.1 Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное

Плоскопараллельным (плоским) называется движение твердого тела, при котором траектории всех его точек лежат в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. Примеры плоского движения: плоское движение совершают многие части механизмов и машин, например, катящееся без скольжения колесо, шатун в кривошипно- ползунном механизме и др.

При таком движении все точки твердого тела, лежащие на перпендикуляре, восстановленном к этой плоскости, имеют одинаковые траектории, скорости и ускорения. Следовательно, при изучении плоского движения твердого тела достаточно исследовать движение плоской фигуры, являющейся сечением твердого тела плоскостью, параллельной неподвижной(рис. 3.1).

Рисунок 3.1

Положение фигуры Sв плоскостиOxy(рис. 3.2) определяется положением какого-нибудь отрезкаАВ. В свою очередь положение отрезкаАВможно определить, зная координаты,точкиА и уголφ, которыйАВобразует с осьюХ. ТочкуА, выбранную для

Рисунок 3.2

определения положения фигуры S, будем называтьполюсом. При движении фигуры,иφ будут изменяться. Чтобы знать положение фигуры в плоскостиOxyнадо знать

.

(38)

Эти уравнения, определяющие закон происходящего движения называются уравнениями движения плоской фигурыв её плоскости. Они же и естьуравнения плоскопараллельного движения твердого тела.

При φ=constпервые два уравнения определяют поступательное движение, при котором все точки движутся также как и полюсА. Приидвижение фигуры определяет третье уравнение, так как полюсАнеподвижен. Это будет вращение фигуры вокруг полюсаА.

Поэтому в общем случае движение плоской фигуры в её плоскости может рассматриваться как слагающееся из поступательного движения, при котором все точки фигуры движутся также, как полюс А, ииз вращательного движения вокруг этого полюса.

Основными кинематическими характеристиками плоского движения являются скорость и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению полюса , а также угловая скоростьωи угловое ускорениеεвращательного движения вокруг полюса.

Изучая плоское движение в качестве полюса можно выбирать любую точку фигуры. Рассмотрим, что получится, если вместо А выбрать в качестве полюса другую точкуСи определить положение фигуры отрезкомCD, образующим с осьюОхугол(рис. 3.3).

Рисунок 3.3

Характеристика поступательной части движения при этом изменится, так как в общем случае (иначе движение фигуры было бы поступательным). Характеристика же вращательной части движения, т.е.ωиε, остаются неизменными. Действительно, проведя изСпрямую//АВ, мы видим, что в любой момент времени угола. Тогдаили. Следовательно,вращательная часть движения от выбора полюса не зависит.