- •Раздел 2. Кинематика точки и твердого тела Глава 8. Кинематика точки
- •Введение в кинематику
- •8.2. Способы задания движения точки
- •1) Векторный, 2) координатный, 3) естественный (или траекторный).
- •1. Векторный способ задания движения точки.
- •8.3. Вектор скорости точки
- •8.4. Вектор ускорения точки
- •8.5. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения
- •8.5.1. Скорость точки
- •8.5.2. Ускорение точки
- •8.6. Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения
- •8.6.1. Скорость точки
- •8.6.2. Ускорение точки
- •8.7 Определение траектории точки по заданным уравнениям движения точки
- •Глава 9. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •9.1 Поступательное движение
- •9.2. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •9.2.1. Угловая скорость и угловое ускорение тела
- •9.2.2. Скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •Глава 10. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •10.1 Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное
- •10.2 Определение скоростей точек плоской фигуры
- •10.3. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •10.4. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей
- •10.5. Определение ускорений точек плоской фигуры
- •Глава 11. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела
- •11.1. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
- •11.2 Скорости и ускорения точек тела
- •11.3 Общий случай движения свободного твердого тела
- •Глава 12. Сложное движение точки
- •12.1 Относительное, переносное и абсолютное движения
- •12.2 Теорема о сложении скоростей
- •12.3. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)
- •Глава 13. Сложное движение тела
- •13.1. Сложение поступательных движений
- •13.2. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей
- •13.3. Цилиндрические зубчатые передачи
- •13.4. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •13.5. Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение
13.3. Цилиндрические зубчатые передачи
Полученные в предыдущем параграфе результаты сложения вращательных движений используются для кинематического расчета зубчатых передач, образованных цилиндрическими зубчатыми колесами (шестернями). Рассмотрим основные виды этих передач.
Рядовойназывается передача, в которой все оси колес, находящихся в последовательном зацеплении, неподвижны. При этом одно из колес (например, колесо1на рис. 6.4) является ведущим, а остальные ведомыми. В случае внешнего (рис.6.4,а) или внутреннего
Рисунок 6.4
(рис. 6.4,б) зацепления двух колес можно записать для точки А, так как скорость точки сцепленияАу обоих колес одинакова. Число зубцовzсцепленных колес пропорционально их радиусам, а вращения колес происходит при внутреннем зацеплении в одну сторону, а при внешнем в разные. Тогда получаем
;.
При внешнем зацеплении трех колес (рис. 6.4,в) найдем, что
и.
Следовательно, отношение угловых скоростей крайних шестерен в этой передаче обратно пропорционально их радиусам (числу зубцов) и не зависит от радиусов промежуточных (паразитных) шестерен. Во всех формулах надо учитывать знак ω(ω>0 при вращении против хода иω<0 при вращении по ходу часовой стрелки).
Из полученных результатов следует, что при рядном сцеплении шестерен
, |
(82) |
где k– число внешних зацеплений.
Основной кинематической характеристикой зубчатых передач является передаточное число. Передаточным числомданной зубчатой передачи называется величина, представляющая отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого:
. |
(83) |
Сложение вращательных движений наблюдается в широко применяемых планетарныхпередачах. Любая планетарная передача состоит из трех групп элементов: центральных колес, колес сателлитов и кривошипов (водил). На рис. 6.5 показанапростая планетарная передача, в которой центральная шестерня1неподвижна, а оси стеллитов2и3, находящиеся в последовательном зацеплении, укреплены на кривошипе (водиле)АВ, вращающемся вокруг оси неподвижной центральной шестерни.
Дифференциальной планетарнойназывается передача, изображенная на рис. 6.5, если в ней центральная шестерня1подвижна и может вращаться вокруг своей осиАнезависимо от кривошипаАВ.
Рисунок 6.5
Для расчета планетарных передач можно использовать метод остановки кривошипа (водила) илиметод Виллиса. Для этого даем мысленно основанию механизма вращение с угловой скоростью, равной по модулю угловой скорости кривошипа (водила), но направленной в противоположную сторону. Тогда кривошип становится неподвижным, а угловые скорости всех колес изменяются на величину, так как колеса механизма участвуют: 1) в относительном вращении (по отношению к кривошипу (водилу)) вокруг собственных осей и 2) в переносном вращении вместе с кривошипом (водилом) вокруг его оси.
Переносной угловой скоростью для каждого колеса является угловая скорость кривошипа (водила) .
Относительные угловые скорости колес определяются как разности абсолютных и переносных угловых скоростей:
Эти относительные скорости являются угловыми скоростями колес при мысленно остановленном кривошипе (водиле).
В этом случае между относительными угловыми скоростями имеются такие же соотношения, как в зубчатых передачах с неподвижными осями вращений. Следовательно,
,
где k– число внешних зацеплений между колесами1иk;I– передаточное число от колеса1к колесуnв относительном движении (при остановленном кривошипе).
Это соотношение называют формулой Виллиса и в него входят алгебраические значения угловых скоростей.
Расчет планетарных передач можно также выполнить с помощью мгновенных центров скоростей.