МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.05

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Москва 2008 г.

Лабораторная работа N 105

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы: Экспериментальная проверка прямой пропорцио­нальной зависимости между моментом внешних сил и угловым ускорением при неизменном моменте инерции маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка, набор грузов.

ВВЕДЕНИЕ

Основной закон динамики вращательного движения имеет вид

, (1)

где  момент внешних сил приложенных к телу, относительно оси вращения, I  момент инерции тела относительно оси вращения,   угловая скорость вращения.

Моментом силы относительно точки 0 называется векторная величина, определяемая векторным произведением радиуса вектора , проведенного из точки 0 в точку приложения силы, на вектор силы , то есть .

Численное значение момента силы ,

где   угол между и .

Моментом силы относительно произвольной оси, проходящей через точку 0, называется про­екция вектора момента силы от­носительно точки на эту ось.

Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина равная сумме произведений масс материальных точек, на которые можно разбить тело, на квадраты их расстояний до оси вращения .

Величина называется моментом импульса тела относи­тельно оси вращения.

Если момент инерции при движении тела остается неизменным, то

основной закон можно записать в виде

так как  угловое ускорение, получаем

(2)

Из уравнения (2) следует, что при постоянном моменте инерции I,

2

угловое ускорение прямо пропорционально моменту внешних сил, приложенных к телу.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Маятник Обербека состоит из крестовины и двух шкивов раз­личного радиуса, укрепленных на одной горизонтальной оси. На шки­вы можно наматывать нить с грузом. Груз массой m, падая с высоты h, разматывает нить и приводит маятник во вращение.

Конструкция прибора позволяет изменять момент внешних сил и момент инерции системы I. Мо­мент внешних сил изменяется с изменением массы подвешенного к нити груза или при перенесе­нии нити с одного шкива на другой. Момент инерции можно изменять, перемещая грузы m₀, по стержням крестовины. В дан­ной работе момент инерции ма­ятника остается постоянным, а изменяют в процессе работы момент внешних сил.

ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

Момент внешних сил, действующих на маховик, равен

, (3)

где T  сила натяжения нити (силой трения пренебрегаем), r  радиус шкива.

Из второго закона Ньютона для поступательного движения пада­ющего груза определяем силу натяжения нити . Подставляя выражение для T в (3) получим:

(4)

Учитывая, что поступательное движение падающего груза равноускоренное без начальной скорости (),

определяем ускорение падающего груза . (5)

3

Подставляя (5) в (4) получим для момента внешних сил действующих на маятник Обербека формулу:

(6)

Если нет проскальзывания нити по шкиву, то .

С учетом (5) для углового ускорения маятника Обербека получим формулу :

. (7)

Формулы (6) и (7) в данной работе являются расчетными.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

I. Разместить на крестовине грузы m₀ на одинаковых рас­стояниях от оси вращения и закрепить их.

2. Измерить диаметры большого и малого шкивов, найти их ра­диусы. Значения радиусов шкивов занести в таблицу.

3. К концу нити прикрепить груз, намотать ее на один из шки­вов, подняв груз на высоту h, измерить высоту (удобнее эту вы­соту не менять во время работы). Значение h , занести в таблицу.

4. Занести в таблицу массу падающего груза вместе с платфор­мой m.

5. Отпустить груз и измерить время падения t. Время паде­ния груза занести в таблицу.

6. Повторить опыт на данном шкиве, меняя массу падающих гру­зов. Результаты измерений занести в таблицу.

7. Повторить измерения с одним, двумя и тремя грузами, нама­тывая нить на второй шкив. Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица 1.

№	r м	h м	m кг	t c	 1/c2	M Нм
1
2
3
1
2
3

4

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Провести подсчет углового ускорения  по формуле (7) и вращающего момента M по формуле (6).

2. Построить график зависимости при .

3. Определить, пользуясь графиком, момент инерции маятника I.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного дви­жения.

2. Что называется моментом силы, моментом инерции, моментом

импульса тела?

3. Что называется угловой скоростью, угловым ускорением?

4. Вывести формулу (7) для расчета углового ускорения  маят­ника Обербека.

5. Вывести формулу (6) для расчета вращающего момента M.

6. Как изменится момент инерции маятника Обербека, если гру­зы передвинуть ближе к оси вращения, дальше от оси вращения?

7. Как влияет момент инерции на величину углового ускорения

вращающегося тела?

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.. 2004, §§ 9, 15.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: «Высшая школа».1999.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: «Наука».2004. Книга 1.