Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
001_MEHANIKA / РАБОТА_101.doc
Скачиваний:
42
Добавлен:
29.03.2016
Размер:
436.74 Кб
Скачать

Московский государственный технический

УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.01

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Москва 2005 г.

Лабораторная работа 101

Теория ошибок, определение плотности твердых тел.

В лабораторном практикуме студенты при выполнении работ должны производить измерения, но при использовании даже очень точных и чувствительных приборов и наилучших условий проведения эксперимента во всяком измерении содержится ошибка (погрешность) характер и причины которой могут быть различными. Существуют методы анализа и учета влияния различных погрешностей на результаты измерений. Все погрешности (ошибки) измерений принято подразделять на систематические и случайные.

Систематические ошибки обусловлены постоянными, но односторонними внешними воздействиями. Например, измерение температуры термометром, у которого нулевая точка смешена, будет систематически неправильным, пока в результаты измерений не будет внесена соответствующая поправка.

Так как систематическая ошибка имеет одно и тоже значение, ее нельзя устранить увеличением числа повторных измерений. Но можно уменьшить систематическую ошибку, критически анализируя факторы, которые могут повлиять на результаты, проверяя используемые приборы по соответствующим эталонам, внося поправки в показания приборов, используя более точные приборы и инструменты.

Случайные ошибки при измерениях обусловлены влиянием большого числа факторов, случайным образом изменяющихся в процессе эксперимента. Например, источником случайных ошибок при взвешивании на аналитических весах может явиться неоднородность в распределении температуры в различных частях весов, влияние колебаний стола из-за проезжающего мимо здания грузовика и т.п.

При повторных измерениях случайные ошибки с одинаковой вероятностью приводят к отклонениям значений измеряемых величин от истинного значения как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, т.е. случайные ошибки имеют разные численные значения и знаки.

Полностью исключить случайные ошибки нельзя, но их можно уменьшить за счет увеличения числа измерений при одних и тех же условиях эксперимента.

Итак, при измерениях неизбежно возникают погрешности. Теория погрешностей указывает на то, как следует вести измерения и их обработку, чтобы допущенные ошибки были минимальными. Кроме того, устанавливаются пределы, внутри которых заключается точное значение определяемой величины.

Теория погрешностей

I. Погрешности при прямых измерениях

Прямыми измерениями называются такие, при которых измерение величины производится непосредственно по шкале прибора. Например,

2

измерение длины штангенциркулем, измерение веса тела на весах, определение промежут­ков времени с помощью секундомера. Если отклонение результатов измерений от истинного значения измеряемой величины происходит как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения результатов из­мерений, то наиболее вероятным значением измеряемой величины будет среднее арифметическое всех сделанных измерений:

, (1)

где  результаты отдельных измерений, n  число измерений.

Для характеристики степени приближения к истинному значению измеря­емой величины вводится понятие абсолютной погрешности  величины, показы­вающей насколько найденное (среднее арифметическое) значение может отли­чаться от истинного значения измеряемой величины.

Для определения абсолютной погрешности сначала нужно найти отклонения каж­дого отдельного измерения от среднего арифметического: , где отклонение данного измерения, равное разности между сред­ним значением измеряемой величины и результатом этого измерения.

Случайная погрешность вычисляется по формуле:

, (2)

где  модули отклонений каж­дого отдельного измерения от среднего арифметического значения.

Из формулы (2) и теории вероятностей следует, что с увеличением числа измерений n случайная погрешность будет уменьшаться.

В качестве систематической погрешности берется приборная погрешность, равная половине цены деления шкалы прибора. Ценой деления прибора называется минимальная величина, измеряемая прибором.

В общем случае необходимо принимать во внимание как случайные, так и систематические погрешности прямых измерений. Поэтому абсолютная пог­решность при прямых измерениях рассчитывается по формуле:

(3)

где  случайная погрешностей, определяемых по формуле (2),

3

систематическая погрешность прибора, инструмента.

Примечание: Если случайная погрешность много меньше систематической, то для повышения точности результата измерений нет смысла увеличивать число измерений, а нужно принять меры к уменьшению систематической погрешности (например, использовать более точные приборы).

Пример. Пусть измеряется диаметр цилиндрического стержня с помощью штанген­циркуля и делается 5 измерений: 34.50 мм, 34.65 мм, 34.30 мм,

34.70 мм, 34.55 мм.

Среднее арифметическое всех сделанных измерений:

Полученное значение даёт наиболее вероятное значение измеряемой величиныD.

Для нахождения случайной погрешности нужно найти абсолютное значение отклонения каждого из 5-ти измерений от среднего арифметическогои затем определить среднее значение этих отклонений:

Цена деления штангенциркуля равна 0.05 мм, следовательно, систематическая погрешность равна .

Абсолютная погрешность при измерении диаметра стержня:

Результат измерений принято записывать следующим образом:

.

(Результат измерений 34,54 мм и абсолютная погрешность 0,12 мм должны заканчиваться в одинаковом разряде)

Для характеристики точности измерения вводится понятие относительной погрешности:

Относительная погрешность ε представляет собой отношение абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины. В нашем примере относительная погрешность при измерении диаметра:

4

Относительная погрешность является безразмерной величиной. Она показывает, какую часть измеряемой величины составляет абсолютная погрешность.

Соседние файлы в папке 001_MEHANIKA