
001_MEHANIKA / РАБОТА_109
.doc
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.09
ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА
Москва 2005 г.
Лабораторная работа N 109
ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА
Цель работы: Определение угловой скорости прецессии и момента инерции гироскопа
ВВЕДЕНИЕ
Гироскопом
или волчком называется массивное
симметричное тело. вращающееся с
большой скоростью вокруг оси симметрии.
На рис.1 изображен гироскоп, вращающийся
с угловой скоростью
вокруг вертикальной оси симметрии.
Угловая скорость
и
момент импульса гироскопа
направлены
вертикально вверх вдоль оси симметрии.
Одно
из свойств гироскопа – способность
сохранять неизменным направление оси
вращения в пространстве при
отсутствии момента внешних сил
,
что следует из закона сохранения
момента импульса:
,
если
.
Другое свойство гироскопа состоит в том, что при кратковременном воздействии на ось гироскопа она сохраняет свое направление в пространстве. Действительно, из основного закона динамики вращательного движения
или
следует,
что если момент внешних сил
действует в течение короткого времени
,
то
изменение момента импульса гироскопа
стремится
к нулю, и ось гироскопа сохраняет свое
направление в пространстве.
Если
момент внешних сил, действующих на
гироскоп, не равен нулю и не действует
кратковременно, ось гироскопа начинает
поворачиваться в пространстве.
Движение оси гироскопа под действием
момента внешних сил называется прецессией.
На
гироскоп, изображенный на рис. 2,
действует момент силы тяжести
,
где
– радиус-вектор, проведенный из
точки О в точку приложения силы
тяжести
.
Под
действием момента силы тяжести
гироскоп совершает прецессию: его
ось описывает в пространстве конус.
Угловая скорость прецессии равна
(1)
2
где
– угол поворота
оси гироскопа за время
.
Рис 2.
ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ
Упрощенная
схема гироскопа, используемого в данной
лабораторной работе, представлена на
рис. 3
Гироскоп
имеет одну точку опоры O
. Если центр
масс системы совпадает с точкой опоры,
гироскоп является уравновешенным. Если
к оси уравновешенного гироскопа приложена
сила
,
направленная вертикально, вниз,
момент этой силы относительно точки О
равен
,
где
–
радиус–вектор, проведенный из точки О
в точку
приложения силы.
М
x
(угол между
и
равен
90 градусов).
Из
основного закона динамики вращательного
движения
следует, что
изменение момента импульса
параллельно вектору
.
Следовательно через момент времени
момент импульса
гироскопа станет равным
,
и осъ гироскопа изменит свое положение
в пространстве, повернувшись на угол
в горизонтальной плоскости вокруг
оси z.
При этом момента силы
в новом положении снова перпендикулярен
оси гироскопа.
Снова
произойдет изменение момента импульса
и т.д. В результате
ось гироскопа под действием момента
внешних сил
будет
непрерывно вращаться в горизонтальной
плоскости с некоторой угловой
скоростью
,
т.е. будет
наблюдаться прецессия.
3
Найдем
угловую скорость прецессии
.
Из рис. 3 видно, что при малых углах
поворота оси гироскопа
.
Следовательно:
то есть
(2)
В
данной работе сила F
создается путем смещения груза 2 (рис.
4) из равновесного положения
а
на расстояние
в точку б.
2
На ось гироскопа действуют моменты силы тяжести гироскопа и груза. В положении равновесия их векторная сумма равна
(3).
где
–
расстояние от точки О
до центра
инерции гироскопа.
–
расстояние от точки О
до центра инерции груза.
– масса
гироскопа, m
- масса груза.
После
смещения груза вправо на расстояние
суммарный момент сил относительно
точки О
будет равен
С
учетом (3) имеем
(4)
Подставляя момент силы из (4) в формулу (2) получаем формулу для угловой скорости прецессии
,
(5)
где
m
– масса груза,
– расстояние, на которое смещают груз,
I
– момент
инерции гироскопа относительно
горизонтальной оси симметрии,
-
угловая скорость вращения гироскопа.
В данной работе экспериментально определяют угловую скорость прецессии по формуле
(6)
4
Определив
и пользуясь формулой (5), получим формулу
для определения момента инерции гироскопа
относительно оси симметрии.
(7)
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Общий
вид установки показан на рис. 5.
Массивный маховик 1 (гироскоп) может вращаться вокруг горизонтальной оси. Вращение маховика осуществляется электродвигателем 2. Скорость вращения маховика может плавно изме-няться от 0 до 6000 об/мин. Рычаг 3, закрепленный на корпусе двигателя, имеет нанесенную метрическую шкалу. На рычаге расположен груз 4, при помощи которого можно уравновесить гироскоп.
На лицевой панели прибора находится: указатель скорости вращения электродвигателя 5, регулятор скорости вращения электродвигателя 6. цифровое табло угла поворота 7 и времени вращения 8.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
-
Нажать клавишу «сеть».
-
При помощи перемещаемого груза установить рычаг гироскопа горизонтально (уравновесить гироскоп).
-
Ручкой «регулятор скорости» включить питание электродвигателя. Отрегулировать обороты двигателя примерно на 4000 об/мин и поддерживать ее постоянной во время эксперимента. Записать число оборотов n в таблицу.
-
Переместить груз примерно на 4 см влево или вправо. Измерить смещение груза
- результаты измерений занести в таблицу.
-
Нажать клавишу «сброс».
5
6.
Нажать клавишу «стоп» после того как
ось гироскопа повернется на 50°-100°
(на табло 7 высвечиваются цифры 5-10).
Значение угла поворота
и времени поворота t
занести в таблицу 1.
7. Повторить измерения не менее 3 раз. Все экспериментальные результаты занести в таблицу 1.
Таблица 1.
|
|||
|
n |
|
t |
|
|
|
|
|
|||
|
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Вычислить угловую скорость прецессии по формуле
2. Вычислить момент инерции гироскопа по формуле
3.
Рассчитать относительные ошибки
и
по формулам
;
4.
Рассчитать абсолютные ошибки
и
по
формулам
,
5. Окончательные результаты записать в виде
6
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-
Что называется гироскопом?
-
Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.
-
Что называется моментом силы и как определяется его направление?
-
Сформулируйте закон сохранения момента импульса.
-
Что называется угловой скоростью и как определяется ее направление?
-
Выведите формулу для угловой скорости прецессии (2).
-
От чего зависит угловая скорость прецессии гироскопа?
ЛИТЕРАТУРА
-
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: «Высшая школа».1999 г.
-
Трофимова Т.И. Курс физики. М.: «Высшая школа». 2003г.
-
Савельев И.В. Курс общей физики. М.: «Наука».2001 г. Книги 1,4.
-
Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: «Наука».2003. Т.I.