МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.07

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

Москва 2005 г.

Лабораторная работа N 107

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: определение скорости пули при помощи крутильно­го маятника.

ВВЕДЕНИЕ

Скорость полета пули определяется в данной работе при помощи крутильного маятника, изображенного на рис.1. Пуля массой m, летя­щая со скоростью v попада­ет в лопатку крутильного маятника (1) и застревает в ней (происходит неупругий удар). После удара маятник отклоняется от положения равновесия на угол φ. Скорость полета пули можно определить, пользуясь законами сохра­нения момента импульса и механической энергии.

Моментом импульса материальной точ­ки m относительно точки О, называется векторная величина, определяемая вектор­ным произведением радиуса вектора , материальной точки на ее импульс , то есть .

Численное значение момента . Направление вектора указано на рис.2.

Моментом импульса тела относительно оси вращения называется величина , где  момент инерции тела относи­тельно этой оси,  угловая скорость вращения тела.

В замкнутой системе тел момент импульса есть величина посто­янная (закон сохранения момента импульса), то есть , если , где  момент внешних сил.

Систему, состоящую из крутильного маятника и пули, в момент удара можно считать замкнутой, так как при соударении возникают такие большие силы взаимодействия, что внешними силами можно пре­небречь. Поэтому можно применить закон сохранения момента импуль­са. Момент импульса пули

2

непосредственно до удара () и момент импульса пули и маятника после удара равны:

(1)

где J  момент инерции маятника относительно оси вращения,  момент инерции пули относительно этой же оси,  угловая скорость маятника непосредственно после удара пули,  расстояние от оси вращения маятника до точки, в которую попадает пуля.

Так как масса пули мала по сравнению с массой маятника , из уравнения (1) имеем:

. (2)

m и r могут быть непосредственно измерены. Поэтому для опре­деления скорости полета пули необходимо найти угловую скорость вращения после удара и момент инерции крутильного маятника J.

Угловую скорость найдем, пользуясь законом сохранения механической энергии.

Если силами трения, возникающими при движении маятника пре­небречь, то при отклонении маятника из положения равновесия на угол кинетическая энергия его вращения переходит в потенциальную энергию упругой деформации нити, где k  коэффициент, зависящий от размеров, формы и материала прово­локи.

То есть (3)

(закон сохранения механической энергии), откуда

(4)

По основному закону динамики вращательного движения

(5)

При повороте маятника на небольшой угол деформация прово­локи является упругой и возвращающий момент M пропорционален углу поворота , то есть

(6)

Угловое ускорение , является второй производной от угла поворота по времени (7)

3

С учетом (6) и (7) уравнение (5) принимает вид

Разделив на J и обозначив , получим

Решение этого уравнения имеет вид , (8)

где  амплитуда,  начальная фаза колебаний.

Формула (8) описывает гармонические колебания. Циклическая частота таких колебаний .

Учитывая, что циклическая частота , где Т – период колебаний, получим , (9)

то есть период колебаний крутильного маятника Т зависит от его момента инерции J. Из (8) следует, что . (10)

Подставляя формулы (4) и (10) в формулу (3), для скорости полета пули получим , (11)

где Т  период колебаний крутильного маятника,  максимальный угол его поворота после попадания пули массой m, r  расстояние от оси вращения маятника до точки лопатки, в которую попадает пуля, k  коэффициент, зависящий от размера, формы и материала проволоки.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

О

Рис. 3

бщий вид установки представлен на рис. 3. На основании смонтирована колонка, на которой зак­реплены три кронштейна. К среднему кронштейну прик­реплено стреляющее уст­ройство (1), а также прозрачный экран цилинд­рической формы с нанесен­ной на него шкалой для измерения углов отклоне­ния маятника (2). Верхний и нижний кронштейны имеют зажимы, служащие для зак­репления

4

стальной прово­локи, на которой подвешен маятник, состоящий из стержня, двух лопаток и двух грузов.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Нажать клавишу «сеть».

2. Отклонить маятник на небольшой угол (10-15 градусов).

3. Нажать клавишу «сброс». При этом на световом табло высве­чиваются нули.

4. Отпустить маятник. После подсчета измерителем числа коле­баний времени 9 полных колебаний нажать клавишу «стоп». При этом прибор автоматически совершит отсчет времени 10 полных колебаний.

5. Результаты измерений числа колебаний n и времени колебаний t занести в таблицу 1.

6. Измерения повторить 3 раза.

7. Установить маятник так, чтобы черта на одной из лопаток совпадала с нулевой отметкой шкалы для измерения углов поворота маятника.

8. Выпустить пулю из стреляющего устройства. Определить угол максимального отклонения маятника . Его значение занести в таблицу.

9. Измерить расстояние r от оси вращения маятника до точки лопатки, в которую попадает пуля. Результаты измерения r за­нести в таблицу.

10. Занести в таблицу значения массы пули m и коэффициента k.

Таблица 1.

m =			k =
№	n	t
1 2	10
2	10
3	10

5

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Найти среднее значение времени 10 колебаний .

2. По формуле найти среднее значение периода колебаний крутильного маятника.

3. По формуле определить среднюю скорость полета тела

Значение подставить в радианах

4. Определить относительную ошибку в определении скорости

полета тела по формуле

.

5. Определить абсолютную ошибку .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется моментом импульса материальной точки, мо­ментом импульса тела?

2. Сформулируйте закон сохранения момента импульса. Запишите его применительно к данной лабораторной работе.

3. Почему систему тел в момент удара можно считать замкнутой?

4. Выведите формулу (9) для определения периода колебаний крутильного маятника.

5. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. За­пишите его применительно к данной лабораторной работе.

6. Выведите расчетную формулу (11) для определения скорости полета пули.

ЛИТЕРАТУРА

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: «Высшая школа».1999 г.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: «Высшая школа». 2003г.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: «Наука».2001 г. Книги 1,4.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: «Наука».2003. Т.I.