Человек.

Составим группировочную таблицу и произведем необходимые расчеты.

Среднесписочное число работающих по первой группе предприятий составит человек, аналогично рассчитаем для остальных групп.

Для второй группы предприятий составит человек.

№ предприятия	Численность работающих человек, чел.	Объем продукции, млн. руб.
1245-7370
1	4940	55,7
2	4682	67,6
7	1245	22,5
12	4102	39,0
13	7235	165,7
14	4016	56,0
15	5285	36,7
21	5897	88,5
Итого 1 гр.	37402	509,2
7370-13495
8	13404	99,2
9	11682	195,5
22	9873	116,0
23	7371	101,8
Итого 2 гр.	42330	512,5
13495-19620
4	17643	240,2
6	13579	108,7
10	18501	353,2
16	16734	182,4
17	14807	227,0
18	15388	218,7
19	19474	305,3
20	17016	106,4
24	14321	176,8
25	15589	106,7
Итого 3 гр.	163052	2025,4
19620-25745
11	22344	409,7
Итого по 4 гр.	22344	409,7
25745-31870
3	31868	589,2
5	31826	639,3
Итого по 5 гр.	63694	1228,5

Для третьей группы среднесписочное число работающих составит человек.

Для четвертой группы

Для пятой соответственно 63694/2=31847 человек

В среднем на одно предприятие среднесписочная численность работников составит человек

Средний объем продукции по первой группе предприятий составит 509,2/8=63,65 млн. руб., аналогично рассчитаем для остальных групп.

Для второй группы предприятий, составит 512,5/4=128,13 млн. руб.

Для третьей группы составит 2025,4/10=202,54 млн. руб.

Для четвертой группы 409,7/1=409,7 млн. руб.

Для пятой группы 1228,5/2=614,25

Общий объем произведенной продукции платы по всем 25 предприятиям составит млн. руб.

Групповая таблица

№ груп пы	Интервалы для численности работающих человек, чел.	Число предприятий N	Среднесписочная численность работающих, человек		Объем продукции, млн. руб.
			Всего, чел.	в среднем на 1 предприятие, чел.	Всего	в среднем на 1 предприятие
1	1245-7370	8	37402	4675	509,2	63,65
2	7370-13495	4	42330	10583	512,5	128,13
3	13495-19620	10	163052	16305	2025,4	202,54
4	19620-25745	1	22344	22344	409,7	409,7
5	25745-31870	2	63694	31847	1228,5	614,25
Всего	328822	25	328822	13153	4685,3	187,41

В целом средний объем продукции на одно предприятие составил по всей совокупности предприятий составит 187,41 млн. руб.

В целом по рассчитанным показателям можно сделать следующий вывод:

- наибольший удельный вес в структуре занимают предприятия, у которых среднесписочная численность рабочих находится в пределах от 13495 до 19620 человек. Их доля составила 40,0%;

- наибольший удельный вес в общем объеме произведенной продукции занимает третья группа предприятии, за счет более высокой численности работников.

Задача №2

Имеются данные о ценах и объеме продажи одного товара на 3 колхозных рынках города:

Колхозные рынки	I квартал		II квартал
	Цена за 1 кг, руб.	Продано, т.	Цена за 1 кг, руб.	Продано на сумму, млн. руб.
1	80	50	90	42,3
2	85	45	95	38,0
3	75	60	85	42,5

Определите среднюю цену 1 кг товара по трем рынкам вместе:

1) в I квартале;

2) во II квартале.

Сравните полученные данные. Поясните, какие виды средних были использованы при расчетах.

Решение:

1. Определяем среднюю в первом квартале периоде, используя для расчета формулу средней арифметической взвешенной

2. Определяем среднюю цену во втором квартале

3. Определяем индекс изменения цен = 89,8/79,5=1,1296

Таким образом, за первое полугодие на трех колхозных рынках возросли в 1,1296 раза или на 12,96%.

Задача №3

По данным задачи 1 для характеристики тесноты связи между объемом продукции и численностью рабочих вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение и поясните их значение.

Решение:

Коэффициент детерминации вычисляется по формуле:

,

где  межгрупповая дисперсия;

 общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:

.

Групповые средние валовой продукции в сопоставимых ценах заводов были определены в задаче 1:

Группа	Количество предприятий в группе, шт.	Средний объем продукции , млн. руб.
1	8	63,65
2	4	128,13
3	10	202,54
4	1	409,7
5	2	614,25

Определим теперь среднее значение, общую дисперсию, и межгрупповую дисперсию валовой продукции в сопоставимых ценах заводов:

млн. руб.;

млн. руб.;

млн. руб..

Коэффициент детерминации будет равен:

.

В результате эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

.

Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о достаточно высокой статистической связи между объемом выпускаемой продукции и среднегодовой численностью работников предприятий.

Задача №4

Добыча нефтяного газа в РФ характеризуется следующими данными:

годы	1994	1995	1996	1997	1998
млрд.м3	26	25	26	27	27

1. Определите вид ряда динамики.

2. Вычислите:

а) абсолютные приросты, темпы роста и прироста - цепные и базисные, абсолютное содержание одного процента прироста;

б) среднегодовую добычу нефтяного газа, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и прироста.

Исчисленные показатели представьте в таблице.

3. Произведите выравнивание ряда динамики по прямой. Постройте график ряда динамики по эмпирическим и выравненным (теоретическим) уровням. Проанализируйте и охарактеризуйте основную тенденцию добычи нефти в РФ.

4. По полученному аналитическому выражению тренда произведите экстраполяцию добычи нефти на 2002- 2004 гг.

Решение:

Для изучения динамики воспользуемся следующими формулами:

Абсолютный прирост (базисный) равен

,

Абсолютный прирост (цепной) равен

, т.

Темп роста рассчитывается по формуле базисный

Цепной

,

Темп прироста базисные рассчитывают по формуле

цепной

,

Абсолютное значение одного процента прироста равно

Заполним недостающие данные таблицы

Годы	Объем добычи нефти, млрд. м3	Базисные			Цепные			Абсолютное значение 1% прироста
		Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
1994	26	—	—	—	—	—	—	—
1995	25	-1	96,2	-3,8	-1	96,2	-3,8	0,26
1996	26	-	100,0	0,0	1	104,0	4,0	0,25
1997	27	1	103,8	3,8	1	103,8	3,8	0,26
1998	27	-	103,8	3,8	-	100,0	0,0	0,27

Средний уровень ряда определим по формуле средней арифметической простой:

Таким образом, среднегодовая добыча нефти составит:

(26+25+26+27+27)/5 = 131/5=26,2 млрд. м³.

Средний абсолютный прирост вычисляется по следующим формулам:

или .

Среднегодовой абсолютный прирост равен:

(27-26) /4 = 0,25 млрд. м³.

Средний коэффициент (темп) роста исчисляется по формуле средней геометрической из коэффициентов (темпов) роста, исчисленных с переменной базой:

или

где п - количество коэффициентов роста.

Среднегодовой темп роста равен:

;

.

Следовательно среднегодовой темп добычи нефти составил 100,95%

Средний темп прироста определяется исходя из среднего темпа роста.

= – 100.

= 100,95– 100 =0,95 %.

Средний темп прироста говорит о том, что объем добычи нефти в среднем приростало из года в год на 0,95%.

При помощи экономико-статистических моделей найдем линейную функцию

Расчет скользящего среднего  это быстрый и простой способ краткосрочного прогнозирования экономических показателей. В ряде случаев он бывает эффективнее методов, основанных на долговременных наблюдениях, поскольку позволяет сократить динамический ряд исследуемого показателя до 4 – 5 лет, отражающих только последнюю тенденцию его развития.

Таблица 2  Данные для расчета методом скользящей средней

Год	Добыча нефти	Обозначение среднего показателя
1	26
2	25	К1	К1 ср
3	26	К2	К2 ср
4	27	К3	К3 ср
5 (отчетный)	27	К4
2012 (планируемый)		К5

Рассчитываем средние показатели динамического ряда:

_{где n — число наблюдений;}

Рассчитываем темп роста на планируемый год:

Следовательно на 1999-й год объем добычи составит 28 млрд. м³

На 2000 год 27+3*0,5=28,5 млрд. м³

На 2000 год 27+3*0,5=28,5 млрд. м³

На 2001 год 27+4*0,5=29 млрд. м³

На 2002 год 27+5*0,5=29,5 млрд. м³

На 2003 год 27+6*0,5=30,0 млрд. м³

А в 2004 году 27+7*0,5=30,5 млрд. м³

Оптимальная функция тренда с помощью построителя графиков EXCEL

1. линейная

2. логарифмическая

3. полиномиальная

Задача №5

Глубина скважин в районе бурения характеризуется следующими данными

Группы скважин по глубине, м	Число скважин в % к итогу
200-400	4
400-600	8
600-800	32
800-1000	30
1000-1200	18
1200-1400	8
Итого	100

Рассчитайте:

1) среднее линейное отклонение;

2) дисперсию: а) обычным способом; б) способом моментов; в) способом отсчета от условного нуля; г) как разность между средним квадратом значений признака и квадратом среднего значения признака;

3) среднее квадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) Коэффициент осцилляции;

6) Линейный коэффициент вариации;

7) Рассчитайте моду, медиану. Сделайте выводы.

Решение:

1.Воспользуемся средней арифметической взвешенной для определения среднего значения показателя:

,

где X_i – значение осредняемого признака,

т_i – частота, показывающая, сколько раз встречается то или иное значение осредняемого признака,

,

- нижняя и верхняя граница i-го интервала в ряду распределения.

Вспомогательные расчеты удобнее вынести в отдельную таблицу:

Группы скважин по глубине, м	Число скважин, % к итогу mi	Середина интервала, Xi	Произведение середин интервала на частоты mi Xi		()2	()2mi
200-400	4	300	1200	-548	300304	4056512
400-600	8	500	4000	-348	121104	968832
600-800	32	700	22400	-148	21904	700928
800-1000	30	900	27000	52	2704	81120
1000-1200	18	1100	19800	252	63504	1143072
1200-1400	8	1300	10400	452	204304	1634432
Итого	100	-	84800		713824	8584896