Материалы по мат. анализу для самостоятельного обучения / Отчет по практике

Федеральное агентство по образованию РФ

Саратовский Государственный Университет им. Н.Г. Чернышевского

Отчет по практике.

Тема: «Кратные интегралы».

Работу выполнила: студентка 521 гр.

механико-математического факультета

Тимофеева Елена

2008 год.

Содержание:

1. Введение.

2. Примеры задач

3. Ответы.

4. Решение.

Введение.

В моей практической работе я привела несколько примеров вычисления кратных интегралов на заданной области. В приведенных мною примерах областью являются: круг прямоугольный параллелепипед и многие другие. Также в некоторых заданиях область задается неравенством. Все задания моей работы я записала в форме тестов. Всего 10 вариантов заданий. Каждый из них аналогичен по своему следующему. В каждом варианте по 6 заданий. Все они на вычисление двойных и тройных кратных интегралов. В некоторых заданиях вычислить интеграл предлагается указанным способом, например, переходя к полярным координатам. После каждого задания указаны 4 варианта ответа, из которых необходимо выбрать верный.

Для проверки решения далее я прилагаю правильные ответы и пример решения каждого из этих заданий.

Вариант 1

1. Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области D ( ).

а) б) в), г)0.

2. Вычислить двойной интеграл: где область D ограничена кривыми

а) б) в) г)

3. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам: где область D - круг

а) б) в) г)

4. Найти площадь, ограниченную кривыми:

а) б) в) г)

5. Вычислить тройной интеграл: где область V – прямоугольный параллелепипед ( ).

а)27,5, б)33,5, в)62, г)26,5.

6. Вычислить тройной интеграл: где область V задается неравенствами

а) 26, б)13, в)7, г)14.

Вариант 2

1. Вычислить двойной интеграл: , .

а) б) в) г)

2. Вычислить двойной интеграл:

а) б) в) г)

3. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам:

а) б) в) г)

4. Найти площадь, ограниченную кривыми:

а) б) в) г)

5. Вычислить тройной интеграл: где область V – прямоугольный параллелепипед ( ).

а)296, б)248, в)578, г)216.

6. Вычислить тройной интеграл: где область V задается неравенствами

а) 10,5, б)7, в)3,5, г)5,25.

Вариант 3

1. Вычислить двойной интеграл: , .

а) б) в) г)0.

2. Вычислить двойной интеграл:

а) б) в) г)

3. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам:

а) б) в) г)

4. Найти площадь, ограниченную кривыми:

а) б) в) г)

5. Вычислить тройной интеграл: где область V – прямоугольный параллелепипед ( ).

а)6, б)7,5, в)4, г)

6. Вычислить тройной интеграл: где область V задается неравенствами

а) , б)28, в), г)14.

Вариант 4

1. Вычислить двойной интеграл: , .

а)0, б)20, в) г)80.

2. Вычислить двойной интеграл:

а) б) в) г)

3. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам:

а) б) в) г)

4. Найти площадь, ограниченную кривыми:

а) б) в) г)

5. Вычислить тройной интеграл: где область V – прямоугольный параллелепипед ( ).

а), б), в), г).

6. Вычислить тройной интеграл: где область V задается неравенствами

а) 12, б)8, в)6, г)4.

Вариант 5

1. Вычислить двойной интеграл: , .

а) б) в)0, г)

2. Вычислить двойной интеграл:

а) б) в) г)

3. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам:

а) б) в) г)

4. Найти площадь, ограниченную кривыми:

а) б) в) г)

5. Вычислить тройной интеграл: где область V – прямоугольный параллелепипед ( ).

а), б), в), г).

6. Вычислить тройной интеграл: где область V задается неравенствами

а) , б), в)35, г).

Вариант 6

1. Вычислить двойной интеграл: , .

а)56, б)176, в)0, г)32.

2. Вычислить двойной интеграл:

а) б) в) г)

3. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам:

а) б) в) г)

4. Найти площадь, ограниченную кривыми:

а) б) в) г)

5. Вычислить тройной интеграл: где область V – прямоугольный параллелепипед ( ).

а), б), в), г).

6. Вычислить тройной интеграл: где область V задается неравенствами

а) , б)14, в), г)7.

Вариант 7

1. Вычислить двойной интеграл: , .

а)9, б)0, в)29, г)0.

2. Вычислить двойной интеграл:

а) б) в) г)

3. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам:

а) б) в) г)

4. Найти площадь, ограниченную кривыми:

а) б) в) г)

5. Вычислить тройной интеграл: где область V – прямоугольный параллелепипед ( ).

а), б), в), г)19.

6. Вычислить тройной интеграл: где область V задается неравенствами

а) , б)21, в), г).

Вариант 8

1. Вычислить двойной интеграл: , .

а)0, б)11, в)3, г)25.

2. Вычислить двойной интеграл:

а) б) в) г)

3. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам:

а) б) в) г)

4. Найти площадь, ограниченную кривыми:

а) б) в) г)

5. Вычислить тройной интеграл: где область V – прямоугольный параллелепипед ( ).

а)48, б)24, в)32, г)40.

6. Вычислить тройной интеграл: где область V задается неравенствами

а) 117, б)78, в)58,5, г)39.

Вариант 9

1. Вычислить двойной интеграл: , .

а)39, б)12, в)0, г)33.

2. Вычислить двойной интеграл:

а) б) в) г)

3. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам:

а) б) в) г)

4. Найти площадь, ограниченную кривыми:

а) б) в) г)

5. Вычислить тройной интеграл: где область V – прямоугольный параллелепипед ( ).

а)42, б)34,5, в)22, г)24.

6. Вычислить тройной интеграл: где область V задается неравенствами

а) , б)104, в), г)52.

Вариант 10

1. Вычислить двойной интеграл: , .

а)10, б)11, в)0, г)1.

2. Вычислить двойной интеграл:

а) б) в) г)

3. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам:

а) б) в) г)

4. Найти площадь, ограниченную кривыми:

а)-4, б) в) 4, г)

5. Вычислить тройной интеграл: где область V – прямоугольный параллелепипед ( ).

а)10,25, б)19,25, в)13, г)11.

6. Вычислить тройной интеграл: где область V задается неравенствами

а) , б), в) , г) .

Ответы:

	1	2	3	4	5	6
1	а	б	в	а	а	б
2	б	а	в	а	б	в
3	в	а	в	а	в	а
4	г	а	в	а	а	г
5	а	б	в	а	г	б
6	б	в	в	а	б	а
7	в	б	в	а	а	в
8	г	в	в	а	в	г
9	а	а	в	а	г	а
10	б	в	в	в	а	б

19