Тесты

Вариант 1.

1. Найдите частные производные первого порядка функции z=sin x ln(1+y)

а)=cos x, = б) =-cos y ln(1+y), =

в) = -cos x, = г) = cos x ln(1+y),=

2. Вычислите сумму всех частных производных второго порядка функции

z=x³-4x²y+5y²

а) -10x-8y+10 б) -2x-8y+10 в) -2x-8y+20 г) -10x-8y+30

3. Найдите функции e^y-e^x+xy=0

а) б) в) г)

4. Найдите дифференциал первого порядка функции z=x²+xy²+sin y

а) dz=(2x+y²)dx+(2xy+cos y)dy б) dz=(2x+2y)dx+(2xy+cos y)dy

в) dz=(2x+y²)dx+(2xy-cos y)dy г) dz=(2x+y²)dx+(2x-cos y)dy

5. Найдите полную производную функции z=x³y³+x, x=cos t, y=t²sin t

а) б)

в) г)

6. Найдите производную функции z=5x²-3x-y-1 в точке M(2;1) по направлению от этой точки к точке N(5;5)

а) 11,5 б)27,4 в) 13 г) 9,4

Вариант 2.

1. Найдите частные производные первого порядка функции

z=2sin x ln(3+y)

а)=2cos x, = б) =-2cos y ln(3+y), =

в) = -2cos x, = г) = 2cos x ln(3+y),=

2. Вычислите сумму всех частных производных второго порядка функции

z=2x³-3xy²+5x²

а) 6x-12y+10 б) 6x-6y+10 в) 6x-12y+20 г) 6x-6y+20

3. Найдите функции e^-y-e^x+xy=0

а) б) в) г)

4. Найдите дифференциал первого порядка функции z=2x²+3xy²+sin y

а) dz=(4x+3y²)dx+(6xy+cos y)dy б) dz=(4x+6y)dx+(6xy+cos y)dy

в) dz=(4x+3y²)dx+(6xy-cos y)dy г) dz=(4x+3y²)dx+(6x-cos y)dy

5. Найдите полную производную функции z=x²y+x, x=sin t, y=2t²

а) б)

в) г)

6. Найдите производную функции z=2x²-4x-2y+1 в точке M(3;2) по направлению от этой точки к точке N(4;3)

а) б) в) г)

Вариант 3.

1. Найдите частные производные первого порядка функции

z=sin 2x ln(5+y)

а)=cos 2x, = б) =-2cos y ln(5+y), =

в) = -cos 2x, = г) = 2cos 2x ln(5+y),=

2. Вычислите сумму всех частных производных второго порядка функции

z=y³+4x²y+3x²

а) 16x+8y+12 б) 16x+8y+6 в) 16x+14y+6 г) 16x+14y+12

3. Найдите функции e^y-e^-x+xy=0

а) б) в) г)

4. Найдите дифференциал первого порядка функции z=x²-3xy²-sin y

а) dz=(2x-3y²)dx+(6xy-cos y)dy б) dz=(2x-3y²)dx-(6xy+cos y)dy

в) dz=(2x-3y²)dx-(6xy-cos y)dy г) dz=(2x+3y²)dx+(6xy-cos y)dy

5. Найдите полную производную функции z=2xy+x², x=2sin t, y=t sin t

а) б)

в) г)

6. Найдите производную функции z=-3x²+5x-y+2 в точке M(-1;1) по направлению от этой точки к точке N(2;4)

а) б) в) г)

Вариант 4.

1. Найдите частные производные первого порядка функции

z=cos 3x ln(y+3)

а)=-3cos 3x, = б) =-3sin 3x ln(y+3), =

в) = -3sin 3x, = г) = 3cos 3x ln(y+3),=

2. Вычислите сумму всех частных производных второго порядка функции

z=3x³-2x²y-3y²

а) 10x-4y-12 б) 10x-4y-6 в) 14x-4y-6 г) 14x-4y-12

3. Найдите функции e^y-e^x+2xy=0

а) б) в) г)

4. Найдите дифференциал первого порядка функции z=2x²-3x²y+cos y

а) dz=(4x+6xy)dx+(3x²-sin y)dy б) dz=(4x-6xy)dx+(3x²+sin y)dy

в) dz=(4x-6xy)dx-(3x²+sin y)dy г) dz=(4x+6xy)dx-(3x²-sin y)dy

5. Найдите полную производную функции z=x³y²+3x, x=cos t, y=2t²+t

а)

б)

в)

г)

6. Найдите производную функции z=x²+4x-3y-4 в точке M(2;0) по направлению от этой точки к точке N(3;5)

а) б) в) г)

Вариант 5.

1. Найдите частные производные первого порядка функции

z=sin x ln(2+3y)

а)=cos x, = б) =-cos x ln(2+3y), =

в) = -cos x, = г) =cos x ln(2+3y),=

2. Вычислите сумму всех частных производных второго порядка функции

z=4x²+xy²+3y³

а) 8+2x+20y б) 8+2x-20y в) -8+2x+22y г) 8+2x+22y

3. Найдите функции e^y+e^x-3xy=0

а) б) в) г)

4. Найдите дифференциал первого порядка функции z=4x²+4xy²-cos y

а) dz=(8x+4y²)dx+(8xy+sin y)dy б) dz=(8x+4y²)dx-(8xy+sin y)dy

в) dz=(8x-4y²)dx+(8xy-sin y)dy г) dz=(8x+4y²)dx-(8xy-sin y)dy

5. Найдите полную производную функции z=5xy+x², x=2cos t, y=t² cos t

а) б)

в) г)

6. Найдите производную функции z=2x²-3x+5y+11 в точке M(1;2) по направлению от этой точки к точке N(2;3)

а) б) в) г)

Вариант 6.