Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
12
Добавлен:
29.03.2016
Размер:
424.96 Кб
Скачать
  1. Производственная функция “продукт/капитал” и ее свойства

Производственная функция продукт/капитал имеет вид:

,

где Q - объем продукции,

k - капитальный коэффициент,

К - объем капитала

Данная функция используется в планировании капитальных вложений, хотя ей присущи существенные недостатки. Эта функция игнорирует несовершенства рынка, изменения в структуре основного и оборотного капитала, сменности работы оборудования, факторы профессиональной подготовки.

Капитальный коэффициент (k = К/Q),может иметь различные виды: 1) как отношение К/Q при условии неизменности прочих параметров; 2) как историческое отношение К/Q; 3) как проектируемое отношение К/Q, 4) как чистое отношение капитал/продукт, когда из расчетов исключается амортизация; 5) как валовое отношение капитал/продукт; 6) отношение капитал/продукт на основе предположения, что прочие параметры автоматически адаптируются к изменениям; 7) отношение капитал/продукт за единицу времени, когда в расчет принимаются новые вложения.

Домар использовал производственную функцию капитал/продукт для обоснования возможности непрерывного экономического роста, потому что эта функция позволяет выявить величину инвестиций, необходимых для обеспечения требуемого экономического роста. Ход рассуждения таков.

Пусть в экономике часть продукта не потребляется, а сберегается, а из сбережений формируются инвестиции, направляемые на расширение производства. Обозначим

,

где k - отношение капитал/продукция, взятое в применении к приростным величинам;

- прирост продукции;

I - инвестиции.

Обозначим ,

где g - темп роста продукции;

- прирост продукции;

Q - весь объем продукции в течение года.

Тогда

то есть рост будет обеспечен инвестициями, умноженными на обратную величину капитального коэффициента капитал/продукт.

Если принять инвестиции равными сбережениям, а отношение капитал/продукция постоянным, то

,

где S- сбережения.

Обозначим

где s- норма сбережений;

S - сбережения;

Q- объем продукции.

В этом случае

g= s/k

То есть темп роста продукции равен норме сбережений, деленной на капитальный коэффициент.

То же самое выводится иным образом:

или g = s/k

Этот результат можно пояснить при помощи числового примера. Предположим, что норма сбережений равна S = 0,2 и что каждый дополнительный прирост капитала на одну единицу вызывает прирост продукции экономической системы на k=0,33. Тогда данная система при прочих равных условиях будет расти с темпом 0, 2 х 0, 33 = 0,066.

Более подробно о производственной функции продукт/капитал см. сн. (1)1.

  1. Производственная функция Кобба-Дугласа и ее свойства

Производственная функция Кобба-Дугласа связывает выпуск Q с величиной капитала К и затратами труда L в виде произведения степеней:

Q = gK × L

Расчет параметров этой производственной функции на основе статистических данных за период 1899-1922 гг. по обрабатывающей промышленности США дал следующие результаты:

Q = 1.01 К 0,27 × L 0,75 ,

где 1.01 - пропорция капитала и труда;

0,27 - доля капитала в созданном продукте,

0,75 - доля труда в созданном продукте.

Модификацией производственной функции Кобба-Дугласа является динамическая производственная функция следующего вида:

Q = gK× L× e

где Q - объем продукции;

g - постоянный коэффициент;

К - объем капитала;

L - объем труда;

e- основание натурального логарифма;

v- константа;

t- момент времени.

a, b - константы такие, что a + b =1

Логарифмируя, получаем удобное для расчетов линейное уравнение: lg Q = lgg + a lgK + b lg L + evt .

На основе статистики CCCР за 1951-1963 гг. выведены следующие параметры этой производственной функции в логарифмической форме.

lg Q = -0,524 + 1,11 (0,334 lgK + 0,541 lgL + 0,125 lgR + 0, 00518),

где Q - произведенный национальный доход;

К - стоимость капитальных благ;

L - число отработанных человеко-часов;

R - оценка сельскохозяйственных земель,

Геометрическое представление производственной функции Кобба-Дугласа заключается в гиперповерхности в трехмерном пространстве

График 22. Геометрическое представление

производственной функции Кобба-Дугласа

Как показано на графике 22 производственная функция Кобба-Дугласа представляет собой гиперповерхность (производственный холм, где точка Qx - представляет собой оптимальное значение продукции и соответствующих ресурсов капитала и труда)2.

Барр Р. выделяет следующие особенности функции Кобба-Дугласа.

1) Если производственные факторы оплачиваются в соответствии с их предельной производительностью, то показатели степени и величин, характеризующих эти факторы, равны соответственно их доле в общем объеме производства.

Рассмотрим это на примере труда.

Предельная производительность труда, полученная путем дифференцирования производственной функции, составляет:

Поскольку предполагается, что заработная плата соразмерна предельной производительности труда, общая масса зарплаты составляет:

Отсюда вытекает:

Такой анализ может быть сделан и в отношении капитала.

2). Поскольку производственная функция содержит шкалу постоянной производительности, сумма величин предельной производительности равна общему объему продукции.

3) Функция Кобба-Дугласа характеризуется тем, что эластичность замещения между трудом и капиталом равна единице. Напомним, что эластичность замещения определяется по формуле:

Если производственную функцию нанести на график с логарифмическим масштабом на обеих осях координат, то коэффициент эластичности покажет наклон этой кривой в соответствующей точке3.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Основы экономической теории