- •2 Переходные процессы в электрических цепях
- •1.1 Общие сведения
- •1.2 Классический метод
- •3 Переходные процессы в цепи Rl( короткое замыкание)
- •4 Включение rL цепи на постоянное напряжение
- •Решение:
- •5 Вкл цепи rl под синусоидальное напряжение.
- •Включение цепи r-l на синусоидальное напряжение
- •8Включение цепи rc под постоянное напряжение
- •9 Включение цепи rc на синусоидальное напряжение
- •12 Предельный случай апериодического разряда конденсатора
- •15. Теорема разложения
- •16, 17, 18 Формулы включения
- •23. Кз в линии без потерь.
- •29. Преломление волн в узловых точках
- •31. Триггерный эффект в последовательной феррорезонансной цепи
- •32. Магнитная цепь. Основные законы.
- •33 Первое уравнение Максвела в дифференциальной форме.
- •34 Второе уравнение Максвела.
- •34. Теорема Гаусса. Постулат Максвелла
34. Теорема Гаусса. Постулат Максвелла
Вначале рассмотрим понятие потока вектора через поверхность. Пусть в электростатическом поле есть некоторый элемент поверхности, площадь которого численно равна ds. Выберем положительное направление нормали (перпендикуляра) к элементу поверхности.
Вектор в некотором масштабе (рис. 1.2) равен площади элемента ds, а его направление совпадает с положительным направлением нормали.
Будем полагать, что площадь элемента достаточно мала, чтобы в пределах этого элемента вектор можно было считать одним и тем же во всех точках. Тогда поток вектора через элемент поверхности определится скалярным произведением
Если поверхность S, через которую определяется поток вектора велика, то этот определяется с помощью интеграла по поверхности.
Теорема Гаусса формулируется следующим образом: поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность в однородном изотропном диэлектрике равен отношению электрического заряда, заключенного внутри этой поверхности, к диэлектрической проницаемости диэлектрика.
Математическое выражение теоремы Гаусса в интегральной форме имеет вид
.
(1.9)
Для любой среды справедлива обобщенная теорема Гаусса или постулат Максвелла:
.
(1.10)
Теорема Гаусса и постулат Максвелла в дифференциальной форме записи имеют вид:
или в иной форме:
,
где r -объемная плотность электрического заряда в данной точке пространства. Выражение, стоящее в левой части уравнения, называется расхождением или дивергенцией вектора напряженности или электрического смещения.
Выражение для дивергенции в различных системах координат имеет различную форму записи. Так, в декартовой системе координат она имеет следующий вид:
Здесь Ех; Еу; Еz – проекции вектора на соответствующие оси координат.
35 Полная система уравнений электромагнитного поля.