23. Кз в линии без потерь.
Режим
короткого замыкания (
).
Распределение комплексных напряжения
и тока выражается формулами:
И в этом случае в линии наблюдаются стоячие волны, однако теперь узел напряжения расположен в конце линии (рис. 25.5), а распределение тока в этой точке имеет пучность.
Рис. 25.5
Как и при холостом ходе, передача энергии по линии в целом в этом режиме отсутствует. Для входного сопротивления из общей формулы получим Zвх =jZ tg l. Оно также имеет чисто реактивный характер и в зависимости от длины линии может быть индуктивным или емкостным.
Сопоставляя оба рассмотренных режима (х. х. и к. з.), можно заключить, что соотношение между входными сопротивлениями в обоих режимах существенно зависит от волновой длины линииl/ = l/2. При l/ <1/8 (l < /4) имеем Zвх. к.з. < Zвх. х.х., однако при /4 < l < /2 это неравенство изменяется на обратное; для четвертьволновой линии (l = /2) Zвх. х.х. = 0, аZвх. к.з. = . Этот парадоксальный результат объясняется тем, что при холостом ходе в начале линии имеем узел напряжения, а при коротком замыкании — узел тока.
24. Линии без искажения.
Линией
без потерь называется линия, у которой
первичные параметры 
и 
равны
нулю. В этом случае, как было показано
ранее, 
и 
.
Таким образом,
,
откуда 
.
Раскроем
гиперболические функции от комплексного
аргумента 
:
Тогда
для линии без потерь, т.е. при 
,
имеют место соотношения:
и 
.
Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:
|
|
(17) |
;
|
|
(18) |
.
Строго
говоря, линия без потерь (цепь с
распределенными параметрами без потерь)
представляет собой идеализированный
случай. Однако при выполнении 
и 
,
что имеет место, например, для
высокочастотных цепей, линию можно
считать линией без потерь и, следовательно,
описывать ее уравнениями (17) и (18).
25 Отражения волн от конца линии.
26. Переходные процессы при включении на постоянное напряжение разомкнутой и замкнутой на конце линии
При
замыкании рубильника (см. рис. 2) напряжение
в начале линии сразу же достигает
величины 
,
и возникают
прямые волны прямоугольной формы
напряжения 
и
тока 
,
перемещающиеся вдоль линии со скоростью
V (см. рис. 3,а).Во всех точках линии, до
которых волна еще не дошла, напряжение
и ток равны нулю.Точка, ограничивающая
участок линии, до которого дошла волна,
называется фронтом
волны. В
рассматриваемом случае во всех точках
линии, пройденных фронтом волны,
напряжение равно 
,
а ток - 
.
Отметим, что в реальных условиях форма волны, зависящая от внутреннего сопротивления источника, параметров линии и т.п., всегда в большей или меньшей степени отличается от прямоугольной.
Кроме того, при подключении к линии источника с другим законом изменения напряжения форма волны будет иной. Например, при экспоненциальном характере изменения напряжения источника (рис. 4,а) волна будет иметь форму на рис. 4,б.
В
рассматриваемом примере с прямоугольной
волной напряжения при первом пробеге
волны напряжения и тока (см. рис. 3,а)
независимо от нагрузки имеют значения
соответственно 
и 
,
что связано с тем, что волны еще не дошли
до конца линии, и, следовательно, условия
в конце линии не могут влиять на процесс.
В
момент времени 
волны
напряжения и тока доходят до конца линии
длиной l, и нарушение однородности
обусловливает появление обратных
(отраженных) волн. Поскольку в конце
линия разомкнута, то
,
откуда 
и 
.
В результате (см. рис. 3,б) напряжение в линии, куда дошел фронт волны, удваивается, а ток спадает до нуля.
В
момент времени 
,
обратная волна напряжения, обусловливающая
в линии напряжение 
,
приходит к источнику, поддерживающему
напряжение 
.
В результате возникает волна напряжения 
и
соответствующая волне тока 
(см.
рис. 3,в).
В
момент времени 
волны
напряжения и тока подойдут к концу
линии. В связи с ХХ 
и 
(см.
рис. 3,г). Когда эти волны достигнут начала
линии, напряжение и ток в ней окажутся
равными нулю. Следовательно, с этого
момента переходный процесс будет
повторяться с периодичностью 
.
В
случае короткозамкнутой на конце линии
в интервале времени 
картина
процесса соответствует рассмотренной
выше. При 
,
поскольку в конце линии 
и 
,
что приведет к возрастанию тока в линии
за фронтом волны до величины 
.
При 
от
источника к концу линии будет двигаться
волна напряжения 
и
соответствующая ей волна тока
,
обусловливающая ток в линии, равный 
,
и т. д. Таким образом, при каждом пробеге
волны ток в линии возрастает на 
.
Отметим, что в реальном случае, т.е. при наличии потерь мощности, напряжение в линии в режиме ХХ постепенно выйдет на уровень, определяемый напряжением источника, а ток в режиме КЗ ограничится активным сопротивлением и проводимостью линии, а также внутренним сопротивлением источника.
27 Переходные процессы.
Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частотаисточника энергии.
Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.
Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности.
28 общий метод расчёта переходных процессов в однородной линии.
Следует отметить, что, поскольку линейная цепь охвачена единым переходным процессом, корни характеристического уравнения являются общими для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение. Поэтому по первому способу составления характеристического уравнения в качестве переменной, относительно которой оно записывается, может быть выбрана любая.
Применение
второго и третьего способов составления
характеристического уравнения рассмотрим
на примере цепи рис. 1.
Составление характеристического уравнения по методу входного сопротивления заключается в следующем:
записывается входное сопротивление цепи на переменном токе;
jw заменяется на оператор р;
полученное
выражение 
приравнивается
к нулю.
Уравнение
совпадает с характеристическим.
Следует подчеркнуть, что входное сопротивление может быть записано относительно места разрыва любой ветви схемы. При этом активный двухполюсник заменяется пассивным по аналогии с методом эквивалентного генератора. Данный способ составления характеристического уравнения предполагает отсутствие в схеме магнитосвязанных ветвей; при наличии таковых необходимо осуществить их предварительное развязывание.
Для цепи на рис. 1 относительно зажимов источника
.
Заменив jw на р и приравняв полученное выражение к нулю, запишем
или
|
|
(1) |
.При составлении характеристического уравнения на основе выражения главного определителя число алгебраических уравнений, на базе которых он записывается, равно числу неизвестных свободных составляющих токов. Алгебраизация исходной системы интегро-дифференциальных уравнений, составленных, например, на основании законов Кирхгофа или по методу контурных токов, осуществляется заменой символов дифференцирования и интегрирования соответственно на умножение и деление на оператор р. Характеристическое уравнение получается путем приравнивания записанного определителя к нулю. Поскольку выражение для главного определителя не зависит от правых частей системы неоднородных уравнений, его составление можно производить на основе системы уравнений, записанных для полных токов.
Для цепи на рис. 1 алгебраизованная система уравнений на основе метода контурных токов имеет вид
Отсюда выражение для главного определителя этой системы