Diss / 19

Развитие систем беспроводной связи гражданского и специального назначения привело в настоящее время к высокой загруженности радиодиапазонов, что затрудняет дальнейшее повышение качества предоставляемых услуг. Одним из возможных путей решения является использование пространственного ресурса, связанного с использованием антенных решеток на приемной и передающей сторонах, что позволяет использовать адаптивное управление диаграммой направленности, реализуя тем самым принципы пространственного разделения пользователей [1].

Управление диаграммой направленности (ДН) антенной системы может проводиться с помощью алгоритмов теории адаптивных антенных решеток. Однако замирания сигнала, вызванные многолучевым распространением радиоволн, являются некоррелированными на различных частотах. Поэтому в системах, использующих различные частоты для приема и передачи, оказывается невозможным использовать для передачи весовые коэффициенты, рассчитанные при приеме. В связи с этим интерес представляет формирование ДН по результатам предварительного определения угловых координат абонентов.

Рассмотрим модель сигнала, принимаемого N- элементной антенной решеткой. Сигнал может быть представлен в виде:

направляющий вектор для решетки данной геометрии, элементы которого определяются фазовыми набегами m-го сигнала на n-й АЭ. Например, для линейной эквидистантной антенной решетки

Макаров Евгений Сергеевич – ОАО «Концерн «Созвездие», канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник,

тел. 8-908-131-75-71

Акулинин Станислав Алексеевич – ВГТУ, д-р физ.-мат.

наук, профессор, тел. 8-919-245-36-97

(ЛЭАР) фазовые набеги можно записать следующим образом:

где n = 1KN , d – межэлементное расстояние, λ – длина волны, на которой ведется обработка.

зованный суммой пространственного шума, принимаемого n-м АЭ, и шума n-ого канала приёма.

Предположим, что шум - гауссовский с нуле-

также, что сигналы некоррелированы и отсутствует корреляция между шумом и сигналами. Тогда пространственная корреляционная матрица может быть

ния и собственные векторы пространственной кова-

рица сигнального подпространства, состоящая из собственных векторов, соответствующих M самым большим собственным значениям,

пространства, состоящая из собственных векторов, соответствующих N-M самым малым собственным

Ln =[lM+1 ,lM+2 ,...,lN ] - диагональная матрица

шумовых собственных значений.

На практике пространственная ковариационная матрица получается из набора K временных отсчетов [5]:

где x(k ) – выборка сигнала с элементов АР в

k-й момент времени, символ « » означает усреднение по K выборкам.

В диапазоне СВЧ сложность при использовании такой модели представляет наличие рассеивателей электромагнитного поля вблизи базовой и подвижной станций. Переотражения поля, вызванные рассеивателями, приводят к отклонению распределения поля в раскрыве антенной системы от номинального и ухудшению точностных характеристик системы.

Рассмотрим ситуацию, когда базовая станция расположена на некоторой высоте, а подвижный объект на поверхности земли. В таком случае рассеиватели в основном оказываются расположенными вблизи подвижного объекта (рис. 1).

ϕm

подвижный объект

2σ m

антенная решетка базовой станции

Рис. 1. Модель многолучевого канала связи

Теперь сигнал на антенной решетке принимает вид

k =1

"пространственная подпись" сигнала m-го источника. Здесь α ik – амплитуда k-го луча, от-

Рассмотрим характеристики пеленгования при использовании моделей Ли [2] и Асзтели [3], отличающихся расположением рассеивателей. Геометрия канала связи, описываемая моделями Ли и Асзтели, представлена на рис. 2.

R

2σ m

ϕm

d

а

2σ m

ϕm

d

б

Рис. 2. а — Модель Ли, б — Модель Асзтели

Алгоритмы сверхразрешающего определения координат источников радиоизлучения

Метод MUSIC.

При реализации алгоритма используется свойство ортогональности векторов шумового подпространства и направляющих векторов:

Координаты сигналов будут соответствовать максимумам функции [4]:

Метод проецирования сигнального подпространства.

Данный метод основан на определении наилучшего соответствия по критерию наименьших квадратов между собственными векторами подпространства сигналов корреля-

ционной матрицы ˆ и линейными комбинаци-

R

ями векторов поля на раскрыве АР путем решения следующей нелинейной задачи оптимизации [4]:

97

функции вида:

(12)

Минимизация функции (12) осуществляется за два этапа. На первом этапе определяется орто-

гонализация Грамма-Шмидта ко всем столбцам матрицы Y(ξ) = Г(g)D(z)A(θ) , в результате

чего получаем:

Y(ξ ) = Q(ξ )R(ξ ) ,

Выполняя подстановку:

Уравнение (13) решается посредством алгоритма Гаусса-Ньютона:

k-й столбец матрицы Якоби вычисляется по формуле:

∂ξ k

После выполнения каждой итерации проверяется сходимость целевой функции:

Главной особенностью данного метода является то, что на каждом шаге итерации одновременно определяются значения ошибок в каналах и позиционирования АЭ, а также направления прихода ИРИ.

Проведем численный анализ характеристик оценки угловых координат в условиях многолучевого распространения радиоволн при использовании линейной антенной решетки.

Примем отношение сигнал/шум равным 10 дБ. Число временных выборок равным ста. Рассмотрим восьмиэлементную линейную эквиди-

стантную антенную решетку с межэлементным расстоянием, равным половине длины волны. Угол прихода сигнала равен 60°. При проведении пеленгования методами высокого разреше-

ния MUSIC и ROOT-MUSIC [8] для углового разброса 2σ m = 2° и числа рассеивателей N s ,

равного десяти, СКО оценок равно 1,3 и 1,3°, соответственно. Использовалась модель [2]. На рис. 3 приведены гистограммы оценок углов прихода сигналов. Оба метода показывают схожие результаты, поэтому в дальнейшем будем использовать ROOT-MUSIC как обладающий более высоким быстродействием. Заметим также, что если при отсутствии рассеивателей распределение оценок углов прихода является нормальным, то в данном случае оно отлично от нормального, что представляет предмет отдельного обсуждения.

а — Метод MUSIC

б — метод ROOT-MUSIC

Рис. 3. Гистограммы пеленгов

Рассмотрим влияние углового разброса и числа рассеивателей на характеристики измерителя угловых координат. Измерения, проведенные в [2], показывают, что в пригороде и за городом угловой разброс принимает значения от 2 до 6° при расстоянии между базовой станцией и подвижным объектом 1 км.

а

99

В работе проведен анализ точности оценки угловых координат подвижного объекта при наличии рассеивателей поля, расположенных вблизи объекта. Установлено, что методы MUSIC и ROOT-MUSIC в условиях слабой застройки показывают схожие результаты, однако распределение оценок угловых координат объектов отличается от нормального. Для определения угловых параметров сигнала реко-

мендовано применение модели пространственного канала связи, предложенной Асзтели в силу ее простоты.

Литература

1.A.E. Zooghby. Smart Antenna Engineering. Artech House, Inc. 2005

2.D. Asztely. On Antenna Arrays in Mobile Communication Systems: Fast Fading and GSM Base Station Receiver Algorithms. PhD dissertation, Royal Inst. Technology, 1996

3.W.C.Y. Lee. Mobile Communications Engineering. McGraw Hill, 1982.

4.Krim H. Two decades of Array Signal Processing Research / H. Krim, M. Viberg // IEEE Signal Processing Magazine. – 1996. – vol. 7. – P. 67 – 94

5.Qiong L. An Overview of Self-Calibration in Sensor Array Processing / L. Qiong, G. Long, Y. Zhongfu // Proceeding of 6th International Symposium on Antennas, Propaga-

tions and EM Theory. – 2003. – № 28. – P. 279 – 282

6. Friedlander B. Direction Finding in the Presence of Mutual Coupling / B. Friedlander, A.J. Weiss // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. – 1991. - Vol. 39, - № 3.

–P. 273 – 284.

7.Wang C. Direction-Finding with Sensor Gain, Phase and Location Uncertainty / C. Wang, J.A. Cadzow // Proceeding IEEE ICASSP’YI. – 1991. - Vol. 2. - P. 1429 - 14 32.

8.Godara L.C. Smart Antennas. CRC Press, 2004