Министерство образования и науки
Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный машиностроительный университет»(МАМИ)
Губкинский институт (филиал)
Курсовая работа
по дисциплине: Теоретические основы электротехники
Выполнил:
Ильченко И.А.
Студент 3 курса
Специальность 130400
Шифр 811106
Проверил:
Аникин А. И.
Губкин 2014
ЗАДАЧА 1
Исходные данные
В формируемой схеме каждая ветвь содержит источник ЭДС и резистивный элемент, а одна из ветвей только источник тока, подключенный к зажимам a, b согласно коду {К}. Индексы в обозначениях ЭДС и сопротивлений означают номера зажимов ветви, в которую включен данный элемент. Кроме того, индексация в обозначениях ЭДС и тока источников, а также заданного тока в ветви с зажимами e, f означает их направление от зажима, обозначенного в индексе первым, к другому зажиму.
1. ЭДС источников Ecd = E(5c)(5e) = E31 = E23 = 50 В, E(5c)(5f) = E(5f)(5d) = E(5d)(5e) = E21 = E14=E43 = 30 В, Eef = E24 =?
2. Ток источника тока, подключенного к зажимам a, b, Jab = J31 = 0,9А.
3. Сопротивления в ветвях с источниками ЭДС Rcd = Rd f =Rde = R31 = R14 =R12 = 80 Ом, Rce = Rcf = Ref = R32 = R34 = R24 = 40 Ом.
4. Ток в элементе Ref = R24 Ief = I24 = 0,6 А.
ЗАДАНИЕ
1.Начертить схему согласно исходным данным, соединяя зажимы ветвей, пронумерованные одинаково, в один узел.
2.Произвести анализ схемы, определить число независимых уравнений Кирхгофа, составить и решить систему из этих уравнений.
3.Определить неизвестные токи и ЭДС, применив метод контурных токов.
4.Составить и рассчитать уравнение баланса мощностей.
5.Считая известными все ЭДС и ток источника тока, определить ток в элементе Rcd =R31 →I31 = ?, применив метод эквивалентного генератора. Попутно использовать методы узловых потенциалов и эквивалентных преобразований соединений резистивных элементов.
6. Считая известными все ЭДС и ток источника тока, определить ток в элементе Rcd =R31 →I31 = ?, применив метод узловых потенциалов в матричной форме.
7. Построить потенциальную диаграмму вдоль любого замкнутого контура. Решение
Определение неизвестных токов и ЭДС
с помощью законов Кирхгофа
Составляем уравнения по правилам Кирхгофа.
По первому закону составим число уравнений равное числу узлов в схеме без единицы, т. е.: 4-1 = 3 уравнения:
узел 2: I24+ I23 +I21=0 узел 3: I23+I43 = I31 + J31 узел 4: I14 + I24 = I43
По второму закону число уравнений равно числу ветвей схемы за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа и числу ветвей, содержащих источники токов, т.е. 7 – 4 + 1 - 1 = 3 (обход контуров производится по часовой стрелке):
I24 * R24 + I43 * R43 – I23 * R23 = E24 +E43 – E23
I43 * R43 + I14 * R14 + I31 * R31 = E43 + E14 +E31
I23 * R23 - I21 * R21 + I31 * R31 = E31 + E23 - E21
Объединим полученные системы в одну:
I24+ I23 +I21=0 I23+I43 = I31 + J31
I14 + I24 = I43
I24 * R24 + I43 * R43 – I23 * R23 = E24 +E43 – E23
I43 * R43 + I14 * R14 + I31 * R31 = E43 + E14 +E31
I23 * R23 - I21 * R21 + I31 * R31 = E31 + E23 - E21
Подставляя в полученную систему уравнений заданные значения токов, величины ЭДС, источника тока и сопротивлений, получаем систему алгебраических уравнений с шестью неизвестными:
I23 +I21=-0,6
I23+I43 - I31 = 0,9
I14 - I43 = -0,6
I43 * 40 – I23 * 40 - E24 = - 44
I43 * 40 + I14 * 80 + I31 * 80 = 110
I23 * 40 - I21 * 80 + I31 * 80 = 70
|
|
ИСХОДНЫЕ МАТРИЦЫ |
| ||||||||||||||
|
|
I43 |
I23 |
I14 |
I31 |
I21 |
E24 |
|
|
|
|
| |||||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
I43 |
|
-0,6 |
| |||||
|
|
1 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
|
I23 |
|
0,9 |
| |||||
|
A = |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
X= |
I14 |
B= |
-0,6 |
| |||||
|
|
40 |
-40 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
|
I31 |
|
-44 |
| |||||
|
|
40 |
0 |
80 |
80 |
0 |
0 |
|
I21 |
|
110 |
| |||||
|
|
0 |
40 |
0 |
80 |
-80 |
0 |
|
E24 |
|
70 |
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
Обратная матрица А |
|
|
|
Результат | |||||||||||
|
|
-0,190 |
0,286 |
-0,476 |
0,000 |
0,006 |
-0,002 |
|
-0,6 |
|
1,1452381 |
I43 | |||||
|
|
0,476 |
0,286 |
0,190 |
0,000 |
-0,002 |
0,006 |
|
0,9 |
|
0,01190476 |
I23 | |||||
|
|
-0,190 |
0,286 |
0,524 |
0,000 |
0,006 |
-0,002 |
В= |
-0,6 |
|
0,5452381 |
I14 | |||||
|
|
0,286 |
-0,429 |
-0,286 |
0,000 |
0,004 |
0,004 |
|
-44 |
|
0,25714286 |
I31 | |||||
|
|
0,524 |
-0,286 |
-0,190 |
0,000 |
0,002 |
-0,006 |
|
110 |
|
-0,6119048 |
I21 | |||||
|
|
-26,667 |
0,000 |
-26,667 |
-1,000 |
0,333 |
-0,333 |
|
70 |
|
89,3333333 |
E24 | |||||
Полученная система шести уравнений с шестью неизвестными имеет единственное решение. Для определения токов и ЭДС воспользуемся матричным методом решением системы алгебраических уравнений. Для этого представим данную систему в виде произведения матриц А*Х = В, решением которого будет уравнениеХ = А-1*В. Результаты решения получаем используя табличный процессорEXCEL:
|
|
|
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||
Определение неизвестных токов и ЭДС методом контурных токов
Так как узлы 1 и 3 соединены двумя ветвями, прибегнем к замене этих ветвей одной эквивалентной, определив E31Э(Рис.2).
Величину эквивалентной ЭДС Е31Эопределяем из разности потенциалов между узлами 3 и 1:
φ3 = φ1 + R31*(I31 – J31) – E31;
U31 = φ3 - φ1 = R31*(I31 - J) – E31 = R31*I31 - R31 *J31 – E31 = R31*I31 + Е31Э .
Е31Э = - R31 *J – E31 =-80*0,9 – 50 = - 122 В
I31 = I31Э - J.
Электрическая схема имеет следующий вид:
Для определения неизвестных величин методом контурных токов составляем основные уравнения для контуров:
(R24 + R43 + R23)*I11 – R43*I22 – R23*I33 = E24 + E43 – E23
R43*I11 + (R43 + R14 + R31)*I22 – R31* I33 = -E43 – E14 – E31Э
R23*I11 – R31*I22 + (R23 + R31 + R21)*I33 = E23 + E31Э – E21
Подставим заданные значения сопротивлений, тока I11 = I24и ЭДС, получим:
- 40*I22 – 40*I33 – E24 = - 92
200*I22 – 80*I33 = 86
-80*I22 + 200*I33 = -78
Аналогично предыдущему, используем матричный метод для решения этой системы:
|
|
I22 |
I33 |
E24 |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||
|
|
-40 |
-40 |
-1 |
|
|
|
I22 |
|
|
-92 |
| |||||||||||
|
A = |
200 |
-80 |
0 |
|
|
X= |
I33 |
|
B= |
86 |
| |||||||||||
|
|
-80 |
200 |
0 |
|
|
|
E12 |
|
|
-78 |
| |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||
|
|
Обратная матрица А |
|
|
|
Результат | |||||||||||||||||
|
|
0,0000 |
0,0060 |
0,0024 |
|
|
|
-92 |
|
|
0,3261905 |
I22 | |||||||||||
|
|
0,0000 |
0,0024 |
0,0060 |
|
|
B= |
86 |
|
|
-0,2595238 |
I33 | |||||||||||
|
|
-1,0000 |
-0,3333 |
-0,3333 |
|
|
|
-78 |
|
|
89,333333 |
E12 | |||||||||||
Энергетический баланс электрической цепи
Баланс мощностей рассчитываем для схемы, изображенной на рис. 1, так как схема на рис. 3 не эквивалентна ей в отношении энергии.
Общий вид уравнения энергетического баланса:
ΣI2*R = ΣE*I - U31*J,
где U31 = φ3 – φ1 = I31*R31 – E31 =- 29,4286 В.
Расчет проведен в EXCEL:
|
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
| |||||||||
|
|
R |
|
|
E |
E*I(J) |
|
| ||
|
R31 |
80 |
5,289796 |
E31 |
50 |
12,857143 |
0,25714286 |
I31 | ||
|
R23 |
40 |
0,0056689 |
E23 |
50 |
0,595238 |
0,01190476 |
I23 | ||
|
R21 |
80 |
29,954199 |
E21 |
30 |
-18,357144 |
-0,6119048 |
I21 | ||
|
R14 |
80 |
23,782767 |
E14 |
30 |
16,357143 |
0,5452381 |
I14 | ||
|
R43 |
40 |
52,462812 |
E43 |
30 |
34,357143 |
1,1452381 |
I43 | ||
|
R24 |
40 |
14,4 |
E24 |
89,3333 |
53,59998 |
0,6 |
I24 | ||
|
|
|
|
U31 |
-29,4286 |
26,485714 |
0,9 |
J | ||
|
|
|
125,89524 |
|
|
125,89522 |
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Таким образом, баланс мощностей рассчитан верно.