Московский инженерно-физический институт

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра физических проблем материаловедения

Лабораторная работа № I

по курсу "Взаимодействие излучения с твердым телом"

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОХОжДЕНИЯ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ

ЧЕРЕЗ ПРОСТУЮ КВАДРАТНУЮ РЕШЕТКУ

Москва

Цель работы: Аналитическое и численное исследование основных характеристик процесса взаимодействия высокоэнергетической частицы с атомами твердого тела.

1. ВВЕДЕНИЕ

Воздействие на поверхность твердого тела потоков быстрых заряженных частиц, а также нейтральных атомов с энергиями в интервале от нескольких десятков электронвольт до нескольких мегаэлектронвольт вызывает сложное взаимодействие между бомбардирующими частицами и твердым телом. Основные процессы, происходящие при облучении материалов быстрыми частицами, следующие:

• отражение ионов от поверхности;

• десорбция газов и других загрязнений с поверхности;

• внедрение и захват бомбардирующих ионов;

• неупругие процессы (соударения) со связанными электронами и с ядрами атомов

мишени;

• образование первичных радиационных дефектов и каскада смещенных атомов;

• физическое распыление материалов;

• проницаемость ионов.

Основными механизмами торможения ионов в твердых телах являются:

- упругие (ядерные) столкновения, при которых энергия иона передается атомам твердого тела, доминирующий источник потерь энергии при низких скоростях ионов;

- неупругие столкновения (электронные потери энергии), в которых энергия иона передается электронам, т.е. происходит возбуждение и ионизация атомов твердого тела главная причина потерь энергии для быстрых ионов;

- ядерные реакции при превышении движущимся ионом энергии кулоновского барьера взаимодействия с ядром атома мишени они характерны только для определенных комбинаций ион-атом при высокоэнергетической ионной имплантации.

Изменение направления движения (рассеяние) ионов происходит при упругих столкновениях. Неупругие столкновения не сопровождаются рассеянием ионов, так как слишком велика разница масс взаимодействующих частиц.

Изучение разнообразных эффектов, проявляющихся при попадании высокоэнергетических частиц в кристаллическую решетку твердого тела, базируется на нескольких общих понятиях, характеризующих процесс этого взаимодействия. К таким понятиям относятся прицельный параметр, угол рассеяния (в лабораторной системе отсчета или в системе центра масс), дифференциальное и полное сечения рассеяния, длина свободного пробега частиц между столкновениями, полный векторный и полный линейный пробеги, коэффициенты отражения, поглощения и прохождения.

Статистическое взаимодействие двух тел (движущихся частиц с мишенью) может быть однозначно охарактеризовано дифференциальным сечением рассеяния dσ, определяемым, как нормированное на плотность потока пучка падающих частиц число тех столкновений, которые приводят к интересующему нас результату. В общем случае dσ = f(E). Таким образом, для немоноэнергетического пучка полное число интересующих нас событий α определяется выражением:

N_α =, (1)

где Ф(Е) – спектральная плотность потока. Следовательно, для выходного параметра α, например, передаваемой энергии Т, углов рассеяния χ или φ, имеем:

N_α =dσ(α)·Ф, (2)

где dσ(α)- дифференциальное сечение рассеяния.

Вероятность ω того, что частица будет иметь интересующий нас параметр в интервале α ÷ α + dα, определяется выражением:

, (3)

где N_полн ~ Ф – полное число событий.

N_полн = σ_полн·Ф, (4)

где σ_полн- полное сечение рассеяния – т.е. общая площадь, в которой частицы испытывают рассеяние.

Исходя из (2-4) , а с учетом условий нормировки (=1) полное сечение рассеяния

σ_полн=(5)

Разные частицы имеют разные прицельные расстояния ρ и, поэтому, будут рассеиваться на разные углы χ. Число частиц, рассеиваемых в единицу времени в интервал углов χ÷χ+dχ равно:

dN(χ) = dσ(χ)·Ф(Е). (6)

Будем считать, что связь между b и χ – однозначна (что справедливо для для углов χ монотонно убывающих от b). Поэтому в интервал углов χ÷χ+dχ будут рассеиваться лишь те частицы, которые летят с прицельным расстоянием в интервале b(χ) ÷ b(χ) + db(χ). Число таких частиц равно произведению Ф(Е) на площадь кольца между окружностью радиуса b и b + db, т.е.

dN(χ) = 2π b(χ) db(χ) Ф(Е). (7)

Следовательно, с учетом выражения (6) зависимость дифференциального сечения рассеяния от χ имеет вид:

(8)

Часто дифференциальное сечение dσ относят к элементу телесного (dΩ), а не плоского (dχ) угла. Телесный угол dΩ между конусами с углами раствора dχ и χ+dχ равен

,

или с учетом (8)

(9)

Берется rабсолютное значение производной , так как она может быть отрицательной.

Полученное выражение dσ определяет дифференциальное сечение рассеяния в Ц–системе. Для нахождения dσ в зависимости от угла рассеяния φ в Λ–системе необходимо выразить в формуле (8) угол χ через угол φ в соответствии с выражениями:

, (10)

. (11)

При этом можно получить выражение dσ(φ₁) для частиц излучения и dσ(φ₂) для первоначально покоившихся частиц мишени, выражая χ через φ₁ и φ₂ соответственно.

В процессе выполнения настоящей работы студенты моделируют на ЭВМ случай­ные траектории движения частицы внутри кристаллической решетки и, используя результаты такого моделирования, вычисляют основные характеристики процесса взаимодействия.

Полное описание рассеяния должно содержать траектории частиц от исходной точки («Н») до положения окончательной остановки (точка «К»), а также их энергии в любой момент прохождения через кристалл. Для частицы излучения возможны две ситуации: а – внешнее и б – внутреннее облучение. В первом случае движение начинается с поверхности, а во втором изнутри кристалла. При этом, налетающая частица никогда не начинает свое движение из узла решетки с поверхности.

Для геометрического описания судьбы налетающей частицы вводят различные длины пробега, зависящие от Е₁:

1. l – длина свободного пробега (среднее расстояние между двумя последующими актами взаимодействия (столкновениями), l = <l_i>). Для твердого тела

l = ,(12)

где N – плотность рассеивающихся центров (плотность атомов мишени).

2. Полный линейный (эффективный) пробег –;

3. Векторный пробег (вектор из точкиН в точку К);

4. Продольный (проецированный) пробег R_р – проекция векторного пробега на исходное направление движения частицы (R_р≤ R_L)

5. Поперечный пробег R– расстояние от точки остановки до прямой линии, соответствующей направлению исходного движения. Величина R– мера блуждания частицы относительно фиктивного пути (прямой линии без взаимодействия).

Если ׀׀= R_v, то R_v²= R_p²+ R²

Так как частица имеет многократные рассеяния, то для одной и той же частицы и материала величины пробегов l, R_L, ,R_p, R будут обладать распределением относительно соответствующих средних значений.