1 семестр / molekulyarka_i_mekhanika_fizika_2015-16 / Лаб. раб. №1.6 изм 01.12

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.6

«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ»

I.Цель работы: проверка опытным путем основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека и определение момента инерции системы.

II. Описание установки

Маятник Обербека (см. рис.) представляет собой крестовину, состоящую из двух одинаковых стержней 1 с делениями, прикрепленных крестообразно под углом 90° ко втулке с осью. Расстояние между делениями одинаковое и составляет 1 см. На стержни надеваются одинаковые грузы 2 массой, которые могут закрепляться на разных расстояниях R от оси вращения.

На ось надеты два легких шкива с различными радиусами r₁ и r₂, 3, 4. На шкив наматывается шнур 5, к свободному концу шнура прикреплена чашка 6, на которую можно помещать груз 7 массой m. Под действием груза шнур разматывается, приводя маятник в равноускоренное движение. Положение груза регистрируется по миллиметровой шкале, нанесенной на вертикальную колонну 8. Система измерения времени падения груза включает миллисекундомер и два фотоэлектрических датчика. Верхний датчик 9 вырабатывает электроимпульс начала измерения времени и включает миллисекундомер 10. Нижний датчик 11 вырабатывает сигнал конца работы миллисекундомера и включает тормозной электромагнит 12.

Вращательное движение маятника осуществляется под действием момента силы натяжения шнура. При симметричном расположении грузиков 2 на крестовине указанный момент вращения будет единственным, действующим на прибор, так как момент силы тяжести всего прибора в этом случае равен нулю.

III. Методика измерений и расчетные формулы

Из основного закона динамики вращательного движения следует, что угловое ускорение ε прямо пропорционально моменту M действующих на тело сил (относительно оси вращения) и обратно пропорционально моменту инерции J вращающегося тела относительно той же оси:

. (1)

Чтобы убедиться на опыте в справедливости соотношения (1), нужно проверить выполнение следующих равенств:

при J=const;

при M=const.

Следовательно, необходимо найти отношение угловых ускорений в двух опытах, в которых либо меняется вращающий момент (а момент инерции остается неизменным), либо меняется только момент инерции. Первое может быть достигнуто или изменением массы m, подвешенной к нити системы грузов или переносом нити с одного шкива на другой. Второе - перемещением грузиков m' по стержням крестовины.

В опытах измеряется время t опускания системы грузов с определенной высоты h (h=const):

, (2)

где a - линейное ускорение грузов.

Поскольку нет проскальзывания нити по шкиву, то угловое ускорение равно ,

где r - радиус шкива.

В серии опытов, в которых меняется шкив, отношение угловых ускорений равно:

, (3)

где d₁ и d₂- диаметры шкивов.

В серии опытов, в которых шкив не меняется (d=const):

. (4)

Вращающий момент M силы натяжения T' с учетом T=T' будет равен:

. (5)

Силу натяжения нити можно найти из второго закона Ньютона, записав его для движущей массы m:

. (6)

Решая совместно (5) и (6) с учетом (2), получим:

.

Тогда отношение вращающих моментов в двух опытах, когда меняется шкив (при m=const), равно

. (7)

Момент инерции прибора определяется расчетным путем. Если располагать грузики m' достаточно далеко от оси вращения, чтобы их размеры были малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения, то их можно рассматривать как материальные точки. Тогда момент инерции будет определяться по формуле

, (8)

где R - расстояние центра масс грузика m¢ от оси вращения; J₀ - момент инерции крестовины:

. (9)

Введены обозначения: m₀ и l₀ - масса и длина каждого стержня.

Таким образом, отношение моментов инерции системы в серии опытов, где меняется расположение грузов, равно:

(10)

IV. Порядок выполнения работы

1. Закрепить грузики у концов стержней таким образом, чтобы система находилась в безразличном равновесии.

2. Определить среднее расстояние R₁ от центров тяжести грузиков до оси вращения. Для этого измерить линейкой расстояние между наружным концом одного грузика и внутренним концом другого для каждого из стержней (см. рис.) и найти R₁, по формуле .

3. Закрепить на нити избранное число грузов.

4. Закрепить нить на большом шкиве. Наматывая нить на шкив, установить нижний край грузов выше черты на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика.

5. Нажать клавишу "Пуск".

6. Записать высвеченное прибором значение времени t₁ падения грузов с высоты h. Отжать клавишу "Пуск".

7. Нажать кнопку "Сброс", вернуть груз в исходное положение.

8. Повторить измерения по п.п. 5-7 не менее 5 раз.

9. Не меняя расположения грузиков на стержнях (R₂=R₁), намотать нить на малый шкив, как в п. 4.

10. Измерить время t₂ падения системы грузов (5 раз).

11. Переместив грузики до середины стержней, добиться безразличного равновесия и измерить новые расстояния l₂^‘и l₂^‘. По результатам рассчитать .

12. Намотать нить на малый шкив (как в п. 4) и измерить время t падения грузов. Опыт повторить не менее 5 раз.

V.Таблицы результатов измерений.

1. Данные установки:

Масса стержня: ,

Длина стержня,

Масса грузика: ,

Высота поднятия грузов:,

Движущаяся масса:,

Радиус малого шкива: ,

Радиус большого шкива: ,

2. Измерение R:

а) грузы на концах стержней:

= ; = ; R₁=R₂= ;

б) грузы посередине стержней:

l₂^‘= ; l₂^‘‘= ; R₃= .

∆R₁=∆R₂=∆R₃=2мм.

3. Измерение времени падения грузов, занести в таблицу:

№ опыта	Большой шкив		Малый шкив		Малый шкив
	Грузы на концах		Грузы на концах		Грузы посередине
	t1	∆t1	t2	∆t2	t3	∆t3
Среднее значение

(∆t)_приб.=5∙10^-4c.

Расчет: (∆t₁)_сл.= ; (∆t₂)_сл.= ; (∆t₃)_сл.= .

VI.Обработка результатов опытов

1. По формулам (3) и (7) рассчитать и .

2. Рассчитать погрешности этих отношений по формулам:

,

.

Записать результаты расчетов по п.п. 1-2 в форме:

.

3. Найти разность и сделать вывод о качестве эксперимента.

4. По формуле (8) с учетом (9) рассчитать моменты инерции J₂ и J₃ системы во втором и третьем опытах.

5. Найти погрешности ∆J₂ и ∆J₃, используя формулу

.

Записать результаты в обычной форме: .

6. По формулам (4) и (10) рассчитать отношение угловых ускорений и моментов инерции .

7. Рассчитать погрешности этих отношений:

.

Записать результаты расчетов в форме:

.

8. Рассчитать разность и сделать вывод о полученном результате.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение линейной, угловой скорости; линейного, углового ускорения; момента сил относительно оси вращения; момента инерции математической точки (тела).

2. Запишите основной закон поступательного движения и основной закон вращательного движения в применении к маятнику Обербека.

3. Почему в том случае, когда грузы расположены ближе к оси вращения, время движения меньше?

4. При любом ли расположении грузов на стержнях можно пользоваться формулой (8) для вычисления момента инерции?

5. Какая сила создает вращающий момент в данной работе. От каких параметров системы она зависит?

6. Для чего необходимо отбалансировать маятник?

7. Меняется ли вращающий момент при изменении положения грузиков на стержнях?

8.Каковы должны быть разности и , если опыты проведены правильно?

5