1 семестр / molekulyarka_i_mekhanika_fizika_2015-16 / Лаб. раб. №1.3 изм 01.12

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.3

«ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ»

I.Цель работы: исследование особенностей проявления закона сохранения энергии и определение моментов инерции металлических колец.

II.Описание установки

В основании 1 установки (см. рисунок) закреплена стойка 2, снабженная миллиметровой шкалой 3. К стойке прикреплены неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний 5. Маятник 10 прибора - это диск, закрепленный на оси и подвешенный к верхнему кронштейну по бифилярному способу. Длина бифилярной подвески регулируется воротком 8. На диск можно накладывать сменные кольца 11 разной массы (одинакового размера), меняя таким образом момент инерции системы.

Электронная схема маятника состоит из электромагнита 6, служащего для удержания маятника в верхнем положении, фотодатчиков 7 и 9 и миллисекундомера 12. Нажатие кнопки "Пуск" отключает питание электромагнита и включает счетчик времени. В момент прерывания светового потока нижнего датчика диском маятника счет времени прекращается.

III.Методика измерений и расчетные формулы

Принцип работы прибора основан на основном законе физики – законе сохранения энергии, согласно которому механическая энергия замкнутой консервативной системы во время движения системы не изменяется. Если же в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то изменение механической энергии системы равно работе таких сил.

Прибор устроен таким образом, что внешние силы скомпенсированы, поэтому данную систему можно считать замкнутой. Изменение механической энергии маятника равно работе внутренних сил трения.

При наматывании нитей ось маятника поднимается на высоту h₁. При этом система получает запас потенциальной энергии Е_n=mgh₁. В процессе разматывания нитей потенциальная энергия расходуется на преодоление силы трения F_mp и увеличение кинетической энергии системы:

, (1)

где F_mph₁ - работа по преодолению силы трения.

Уравнение (1) соответствует тому моменту времени, когда маятник находится в наиболее низком положении.

Силу трения можно найти, исходя из закона сохранения энергии. Вращаясь по инерции, диск маятника поднимается на высоту h₂<h₁. При этом система будет обладать потенциальной энергией Е_n=mgh₂, убыль потенциальной энергии равна работе по преодолению силы трения на пути:

Отсюда

(2)

Поскольку движение маятника равноускоренное, скорость маятника . Путь при спуске , где t - время опускания маятника. Тогда

. (3)

Угловая скорость вращения маятника равна

. (4)

где D - диаметр оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески:

D=D₀+2D_H. (5)

Подставляя выражения (2), (3) и (4) в формулу (1), после преобразований получим:

, (6)

где J - момент инерции маятника относительно оси вращения;

m - масса маятника вместе с кольцом:

m=m₀+m_∂+m_к, (7)

здесь: m₀ - масса оси маятника;

m_∂ - масса диска;

m_к - масса наложенного на диск кольца.

Если трение невелико, то h₁≈h₂ и выражение (6) запишется следующим образом:

. (8)

Теоретическое значение момента инерции маятника можно найти по формуле

. (9)

где J₀, J_∂ и J_к - моменты инерции оси маятника, диска и кольца;

, (10)

, (11)

. (12)

IV.Порядок выполнения работы

1. Наложить на диск маятника произвольно выбранное кольцо, прижимая его до упора.

2. Проверить правильность установки нижнего кронштейна прибора: край стального кольца маятника после его опускания должен находиться примерно на 2 мм ниже оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика.

3. Произвести, если необходимо, корректировку длины нитей бифилярного подвеса маятника: ось маятника должна быть параллельна основанию прибора.

4. Записать значение координаты нижнего края кольца маятника в нижнем положении х₁.

5. Намотать равномерно (виток к витку) нить подвески на ось маятника.

6. Зафиксировать маятник при помощи электромагнита (клавиша "Пуск" отжата), обращая внимание на то, чтобы нить в этом положении не была сильно скручена.

7. Записать значение координаты нижнего края кольца маятника в верхнем положении х₀.

8. Нажать клавишу "Сброс", потом "Пуск".

9. Записать измеренное значение времени t падения маятника.

10. Одновременно определить значение координаты нижнего края кольца маятника после однократного подъема х₂, после чего определить высоты: h₁=x₀-x₁ и h₂=х₁-х₂.

11. Отжать клавишу "Пуск".

12. Повторить п.п. 5-11 не менее пяти раз.

13. Заменить кольцо маятника на очередное и повторить п.п. 5-12 для каждого кольца.

14. Определить координату х подъема нижнего конца маятника после пяти колебаний. Опыт провести для маятника без кольца и с самым тяжелым кольцом.

V.Таблицы измерений

1. Размеры маятника:

диаметр оси маятника D₀= 10 мм;

внешний диаметр диска D_∂= 86 мм;

внешний диаметр колец D_к=105 мм;

диаметр нити подвески D_н=0,5 мм;

ΔD₀ = ΔD_∂=ΔD_к=0,5 мм; ΔD_н=0,05 мм.

2. Масса маятника:

масса оси маятника m₀ =32,2; Δm₀=0,05;

масса диска m_∂ =123,8; Δm_∂ =0,05;

3. Масса сменных колец: m_к =51,88 гр; 38,83 гр; 10,5 гр;

∆m_к =0,005 гр.

4. Измерение высоты:

х₀=...; х₁=...; ∆х₀=∆х,=2мм.

h₁=х₁-х₀=...; ∆h₁=∆х₀+∆х₁=...;

h₁= ... ± ... .

Результаты измерений:

Масса колец	mк1		mк2		mk3
№ опыта	x2	∆x2	x2	∆x2	x2	∆x2
Среднее значение
Высота подъема	h2=...± ...		h2=...± ...		h2=...± ...

(∆x₂)_{n риб}=2мм.

Расчет (для каждого кольца): (∆x)_сл = ...;

∆h₂ = ∆х₁ + ∆х₂=...

5. Измерение времени опускания маятника:

Масса колец	mk1		mk2		mk3
№ опыта	t	∆t	t	∆t	t	∆t
Среднее значение

(∆t)_приб=5^.10^-4с.

Расчет (для каждого кольца): (∆t)_сл =...

VI.Обработка результатов измерений

1. Используя формулу (5) и известные значения диаметров, определить диаметр D оси с намотанной нитью и погрешность:

∆D=∆D_о+2D_н.

2. По формуле (7) вычислить массу m маятника с кольцом и погрешность:

∆m = ∆m_о+ ∆m_∂ + ∆m_к.

3. По формуле (8) определить момент инерции J маятника (без учета силы трения).

4. Рассчитать погрешность ∆J, используя формулу

.

Принять ∆g=0,01 м/с².

5. Записать результат в виде J=... ± ....

6. Используя формулу (6), определить момент инерции маятник J_mp (с учетом силы трения).

7. Определить погрешность, обусловленную трением, по формуле

.

8. Сравнить результаты расчетов п.п. 4 и 6. Сделать вывод.

9. Определить силу трения F_mp по формуле (2) и погрешность ∆F_mp, используя формулу:

.

10. Провести расчеты по п.п. 2-8 для всех колец.

11. Рассчитать по формулам (9)-(12) теоретическое значение момента инерции для одного из колец.

12. Определить процент отклонения найденного из опыта значения момента инерции J_on по формуле (6) от теоретического:

.

Контрольные вопросы

1. Какие силы называются консервативными?

2. Сформулируйте закон сохранения энергии механического движения. При каких условиях, для каких систем тел энергия механического движения не меняется со временем?

3. Чему равно изменение механической энергии системы тел в общем случае?

4. Что такое момент инерции? Дать математическое определение, выяснить, от чего он зависит и каков его физический смысл.

5. Запишите закон сохранения энергии применительно к движению маятника:

а) без учета сил сопротивления;

б) с учетом сил сопротивления.

6. Объясните вывод формулы (2).

5