ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.16

«ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ»

I.Цель работы: провести измерения скорости звука в воздухе при раз­личных температурах, построить график зависимости _зв(t) и сравнить эту зависи­мость с теоретической.

II. Теоретическая часть

Термодинамика звука в газе

Звуковая волна в газе представляет собой продольную волну в упру­гой среде, в которой происходят периодические сжатия и разрежения газа, например воздуха. Как известно из механики, скорость распространения упругих колебаний определяется выражением:

,

гдеЕ – модуль упругости среды, ρ– плотность среды.

S

x

dx

X

Рис. 1.

Воспользуемся уравнениями термодинамики для нахождения скорости звука в газе. Выде­лим мысленно в газе прямоугольный парал­лелепипед, площадь основания которого S, a высота – x, параллельная вектору скорости рас­пространения волны.

Этот параллелепи­пед будет испытывать продольную деформацию dx, причём относительная деформация согласно закону Гука:

где  – сила давления, испытываемая едини­цей поверхности выбранного объёма.

В дан­ном случае:

где dp– давление, избыточное над равновесным.

Умножим и разделим левую часть на S:

Последнее выражение можно представить в виде:

где dV и V –- изменение объема и объём параллелепипеда. Отсюда:

Так как звуковые колебания имеют довольно высокую частоту (сотни и ты­сячи герц), а теплопроводность газа относительно мала, то смены сжатия и разрежения в газе происходят настолько быстро, что процесс можно считать адиабатным (PV^= const,  – коэффициент Пуассона). Отсюда получаем:

PV^-1dV + V^dP = 0 ,

Умножая и деля последнее выражение на молярный объём V_ и ис-пользуя уравнение Менделеева – Клапейрона, получаем окончательное выра­жение для зависимости скорости звука в газе от температуры:

(2)

где  – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолют­ная температура газа.

Подставляя в последнюю формулу значения величин для воздуха и заменяя абсолютную температуру температурой t по шкале Цельсия, получим удобное для практического применения соотношение:

_зв= 331,6+0,6t.

III.Описание установки и теория метода

Действие установки основано на использовании явления звукового резонанса (стоячей волны) в трубке с закрытыми торцами. Известно, что в замкнутой среде на границе раздела двух сред бегущая волна отражается, и в результате в этой среде возникают две встречные когерентные волны, которые при наложении интерферируют. Уравнения прямой и обратной волн без учёта потерь энергии могут быть записаны в следующем виде:

S₁= А sin (ωt – kx + ₁) и S₂ = А sin (ωt + kx + ₂),

гдеА – амплитуда, ω – частота,  – начальная фаза колебаний, k – волновое число. При наложении этих волн получается результирующее колебание.

Пусть ₁ = 0 и ₂ - ₁ =  , тогда уравнение стоячей волны примет вид:

S = 2Аsinkxcosωt.

В множителе, зависящем от времени,нет координаты, т.е. все точки волны одновременно проходят положение равновесия, а амплитуда стоячей волны, в отличие от бегущей, зависит от координаты. Точки, соответствующие максимуму амплитуды, называются пучностями, а точки, соответствующие минимуму амплитуды, называются узлами стоячей волны. Координаты пучностей находятся из условия sinkx =1:

где  – длина волны, m = 0, 1, 2, …

Координаты узлов находятся из условия sinkx =

Между длиной стоячей волны и размерами среды существует вполне определённое соотношение. В замкнутом с обеих сторон столбе воздуха стоячая волна возникает только в том случае, если на длине столба L укладывается целое число полуволн:

где n – положительное целое число, номер резонанса.

Из этого соотношения можно найти частоты волн, при которых возможно образование стоячей волны.

Частота, соответствующая n=1, называется основной, остальные, кратные основной, называются гармониками.

В данной работе в одном конце трубки воздуха располагается источник колебаний звуковой частоты (телефон), а в другом – приемник (микрофон). Если в трубке при соответствующей частоте колебаний источника возникает стоячая волна, то амплитуда звуковых колебаний, воспринимаемых микрофоном в противоположном от телефона тор­це трубки, резко возрастает, что фиксируется максимальным отклонением стрелки микроамперметра. Следовательно, измеряя частоту , соответствующую резонансу, можно определить скорость звука по формуле:

₍₃₎

Установка позволяет повышать температуру воздуха от комнатной до 70 °С и проводить измерения в этом диапазоне температуры.

IV.Общий вид установки.

1 – трубка с нагревателем.

2 – блок РЭ-7, включающий в себя телефон, микрофон, нагреватель и датчик температуры.

3 – блок приборный БП-7, представляющий собой конструктив со съёмной крышкой, внутри которого размещены узлы подключения регули­рования, трансформаторы. На его лицевой панели размещены органы управления и регулирования установки: СЕТЬ, НАГРЕВ трубки, узел ИЗ­МЕРЕНИЕ температу­ры и частоты, узел ГЕНЕРАТОР звуковых колебаний и микроамперметр – ИНДИКАТОР РЕЗОНАНСА.

V.Порядок выполнения работы.

1. Подать на установку питание, включив тумблер СЕТЬ.

2. Включить ГЕНЕРАТОР и рукоятками ГРУБО и ТОЧНО по максимальному отклонению стрелки микроамперметра ИН­ДИКАТОРУ РЕЗОНАНСА найти первый возможный резонанс и соответствующую ему частоту при начальной температуре T₁, фиксируемой на ИНДИКАТОРЕ ТЕМПЕРАТУРЫ. Установка позволяет получать резонансы, начиная с n=2.

3. Определить частоту третьего и четвёртого резонансов (n=3 и n=4).

4. По формуле (3) определить скорости звука для всех трёх резонансов и рассчитать её среднее значение.

5. Включить нагрев. Дождаться стабилизации температуры. Записать установившуюся температуру Т₂. Проделать п.п 2 – 4.

6. Пункты 2 – 5 проделать три раза.

7. Заполнить таблицу:

№ п/п	t С	, Гц			зв,м/с				зв, м/с
		n=2	n=3	n=4	n=2	n=3	N=4
1
2
3

8. Построить график зависимости _зв(t) по экспериментальным дан­ным и сравнить эту зависимость с теоретической (2).

Контрольные вопросы.

1. Какие термодинамические процессы происходят с газом в звуковой волне?

2. Какой процесс называется адиабатным?

3. Запишите уравнение адиабаты.

4. Что называется коэффициентом Пуассона и как он связан с числом степеней свободы молекулы?

5. Как зависит скорость звука в газе от температуры газа?

6. Выведите формулу (1).

5