1 семестр / molekulyarka_i_mekhanika_fizika_2015-16 / Лаб. раб. №1.12 исправленная 22_11_14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.12

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ И ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОНОГО МАЯТНИКА»

I. Цель работы: определение коэффициентов трения скольжения и трения качения стального шара по стальной пластине.

II. Описание установки.

Д

Рис. 1. Общий вид установки ФМ-16.

ля выполнения работы используется установка ФМ-16, общий вид которой представлен на рис. 1. На основании 1, снабженном регулируемыми опорами, укреплена стойка 2, к верхней части которой на кронштейне 3 крепится наклонная платформа 4. Угол платформы к вертикали можно изменять с помощью винта 5. Значение этого угла индицируется на шкале 6 отвесом 10 с нитью 11, закрепленной на кронштейне 12. В верхней части платформы крепится наклонный маятник, состоящий из стержня 7 с обоймой 8, в которой закрепляется стальной шар. Опора 9 на верхнем конце стержня 7 позволяет ему свободно отклоняться в плоскости, параллельной платформе 4. Обойма 8 снабжена винтом для стопорения шара при измерении коэффициента трения скольжения.

III. Методика измерений и расчетные формулы.

Если маятник массой m отклонить вдоль наклонной плоскости на некоторый угол α и отпустить, то начнутся колебания, которые будут затухать под действием силы трения маятника о плоскость, сопротивления среды и трения в п

Рис. 2. Силы, действующие на наклонный маятник.

одвесе маятника. Основной причиной в данном случае будет сила трения о плоскость; две другие силы трения несущественны и ими можно пренебречь. На маятник в отклоненном положении действуют четыре силы: сила тяжести mg , сила N нормальной реакции плоскости, сила F_TР трения о плоскость и сила Т натяжения подвеса. Сила трения связана с силой реакции плоскости законом Амонтона — Кулона:

, (1)

где f - коэффициент трения.

Разложим силу тяжести на компоненты mg_||, параллельную плоскости, и , перпендикулярную плоскости. Сила N нормальной реакции уравновешивает компоненту :

,

где γ — угол отклонения плоскости от вертикали.

Тогда для силы трения имеем:

Обозначим начальный угол отклонения маятника вдоль плоскости α₀, максимальный угол в противоположную сторону (через половину периода) α_1/2, угол отклонения через период α₁. При медленном убывании амплитуды потери энергии за каждый период приблизительно одинаковы и . За период точка касания маятником плоскости проходит путь:

.

При этом сила трения совершает работу:

. (2)

На величину этой работы уменьшается полная механическая энергия маятника. В крайних положениях эта энергия представлена только потенциальной компонентой mgh, поэтому:

, (3)

где h₀ и h₁ — высоты подъема маятника в крайних положениях, соответствующие углам α₀ и α₁ соответственно.

С

Рис. 3. Связь высоты подъема и угла отклонения маятника.

вязь высоты подъема маятника с углом отклонения определим из рис. 3. В отклоненном положении центр тяжести маятника поднят вдоль плоскости на отрезок BD = AC = ℓ(1 – cosα) . Из треугольника BDE получаем:

Последнее приближенное равенство справедливо при малых углах, в этом случае . Подставляя выражение для каждой из высот в уравнение (3) и учитывая формулу (2), получим:

.

Сократив с обеих сторон равенства одинаковые множители и произведя преобразования, получим следующее выражение:

. (4)

Рассмотрим n последовательных колебаний наклонного маятника. Формула аналогичная (4) будет справедлива для каждого из n периодов:

. (5)

Здесь α₁, α₂ … α_n — угловые амплитуды отклонения после второго, третьего... n-го периода колебаний. При сложении всех выражений (5) в правой части все промежуточные углы α₂, α₃ … α_n–1 сократятся. После деления на число периодов п получим окончательную формулу для определения коэффициента трения:

. (6)

Для маятника в виде шарика, катящегося без проскальзывания по наклонной платформе, основной диссипативной силой является сила трения качения F_тр.к. Тормозящий момент силы трения качения пропорционален силе нормальной реакции:

, (7)

где f₁ - коэффициент трения качения, имеющий размерность длины, R – радиус кривизны катящегося тела. Рассуждения, приведенные выше для трения скольжения, можно повторить для трения качения, используя вместо формулы (1) соотношение (7). При этом для коэффициента трения качения получим:

. (8)

IV. Порядок выполнения работы.

Определение коэффициента трения скольжения.

1. Установить угол  наклона панели равным 0 градусов.

2. Используя отвес, при помощи регулировочных опор основания выставить стойку установки в строго вертикальном положении.

3. Протереть исследуемые поверхности сменных пластин, шар маятника этиловым спиртом и вытереть насухо. Осторожно зафиксировать шар от возможного вращения стопорным винтом, находящимся в обойме.

4. Установить одну из сменных пластин на панель.

5. Проверить расположение маятника: шар должен соприкасаться с установленной на панель пластиной, ось маятника должна быть параллельна лицевой поверхности панели.

6. При необходимости подрегулировать положение основания так, чтобы указатель маятника оказался напротив нулевого деления шкалы отсчета угла отклонения маятника, но без нарушения вертикального положения стойки.

7. Установить угол наклона панели  равным 2 градуса.

8. Отвести рукой маятник в одно из крайних положений и записать начальный угол отклонения α₀ по шкале отсчета отклонения маятника (10 градусов).

9. Отпустить маятник, подсчитать число n полных колебаний и записать конечный угол отклонения α_n после n колебаний. Перевести значения углов в радианную меру.

10. Определить коэффициент трения по формуле:

, (9)

где β = 90º-

Формула (9) верна при условии, что угол ≤ 2°.

11. Определить погрешность коэффициента трения по формулам:

. (10)

Окончательный результат записать в виде:

f = f_расч. ± Δf.

12. Опыты повторить, произведя замену сменной пластины на латунную и затем алюминиевую. Для каждого опыта определить коэффициент трения по формуле (9) и его погрешность по формулам (10).

Определение коэффициента трения качения.

1. Отпустить стопорный винт, находящийся в обойме и предотвращающий вращение шарика.

2. Установить шарик в такое положение, чтобы указатель маятника оказался напротив нулевого деления шкалы отсчета угла отклонения маятника.

3. При заданном угле наклона панели  отклонить шарик от положения равновесия α₀ (например, 5 градусов). Записать выбранный угол. Угол наклона панели и угол отклонения шарика выбираются таким образом, что бы шарик катался по пластине без проскальзывания.

4. Затем без толчка отпустить маятник и с этого момента начинать отсчет колебаний. После того, как маятник совершит n полных колебаний, записать угол отклонения колебания маятника α_n. Перевести значения углов α₀ и α_n из градусной меры в радианную.

5. Определить коэффициент трения качения по формуле:

, (11)

где R – радиус шара.

6. Определить погрешность коэффициента трения качения:

. (12)

Окончательный результат записать в виде:

f_к = f_к.расч. ± Δf.

Контрольные вопросы

1. Какие существуют виды сил трения? В чем отличие между ними?

2. Физический смысл коэффициента трения качения и трения скольжения.

3. Почему тепловоз может тянуть за собой состав намного большей массы, чем он сам? Ведь сила трения, действующая на состав, пропорциональна весу состава.

4. На гладкой горизонтальной поверхности лежит шероховатая доска, на ней лежит брусок. Доску начинают двигать в горизонтальном направлении. Действует ли сила трения на брусок? на доску? в каком направлении?

5. Какая сила создает горизонтальное ускорение машины при старте?

3