1 семестр / molekulyarka_i_mekhanika_fizika_2015-16 / Лаб. раб. №1.11_исправлена_31_05_2015

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.11

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА»

I. Цель работы: Ознакомиться с деформациями сдвига, кручения и методами определения модуля сдвига на основе деформации кручения.

II. Описание установки

Схема установки представлена на рис.1. Установка представляет собой кронштейн, укрепленный на основании. Кронштейн снабжен зажимом, в котором фиксируется верхний конец проволоки ОО' из испытуемого материала; для фиксации нижнего конца проволоки служит зажим на основании установки. Для измерения длины проволоки на кронштейне имеется линейка. К нижнему концу проволоки прикреплен горизонтальный стержень PP' со штифтами, на которых закрепляются грузы (цилиндры). Грузы имеют равные массы и могут устанавливаться в двух положениях: aa₁ и bb₁.

III. Методика измерений и расчетные формулы.

При приложении к образцу деформирующей силы, касательной к поверхности, в образце возникает деформация сдвига, при этом закон Гука (справедливый при малых деформациях) для сдвига имеет вид:

,

где τ — тангенциальное напряжение в образце, γ — угол, на который изменяются прямые углы в образце; данный угол харакетризует относительную деформацию при сдвиге; G — модуль сдвига.

Широко распространенным практическим методом определения модуля сдвига является испытание на кручение. При деформации кручения в образце возникает момент силы упругости:

M = G_кр·φ,

где G_кр — модуль кручения, зависящий от материала и геометрических размеров образца.

Для образца в виде сплошной проволоки длиной L и радиусом R модуль кручения и модуль сдвига связаны соотношением:

, или .

Изучаемая система — упругая проволока со стержнем и грузами — представляет собой крутильный маятник. Если стержень повернуть на малый угол и отпустить, то он начнет совершать крутильные колебания с периодом:

. (1)

В данной работе определяются два периода колебаний маятника, соответствующие двум положениям грузов на стержне: в положении aa₁ расстояние от каждого из грузов до оси кручения равно ℓ₁, в положении bb₁ — ℓ₂. Расстояния ℓ₁ и ℓ₂ значительно превышают размеры грузов, поэтому последние можно рассматривать как материальные точки. При размещении грузов в положении aa₁ момент инерции системы равен J₁, а для положения грузов bb₁ — J₂. Значения J₁ и J₂ определяются по формулам:

, (2)

где J₀ — момент инерции стержня относительно оси OO'.

Из выражений (1) и (2) имеем:

, откуда . (3)

Из выражений (2) исключаем J₀:

(4)

Выражая из (4) J₁ и используя выражение (3), получим:

. (5)

Модуль кручения G_кр находим из формулы (1) с учетом выражения (5):

(6)

Модуль сдвига:

(7)

IV. Порядок выполнения работы.

1. Измерить с помощью линейки длину проволоки L от верхнего зажима до нижнего. Определить погрешность измерения длины.

Примечание: для прямо измеряемых величин окончательное значение случайной погрешности рекомендуется принимать равным максимальному ее значению в соответствующей серии измерений.

2. Измерить микрометром диаметр проволоки в трех разных местах и взять среднее из полученных значений. Вычислить радиус проволоки R. Определить погрешность измерения радиуса.

3. Измерить с помощью линейки расстояния между центрами грузов на стержне от оси ОО', сначала ℓ₁, затем ℓ₂. Определить погрешности измерений.

4. Результаты измерений по пп. 1-3 записать в таблицу 1.

m = 312 г., Δm = ______ г.

Таблица 1.

5. Измерить периоды колебаний, когда грузы находятся в положении aa₁. Для этого повернуть стержень в горизонтальной плоскости на небольшой угол (φ ≈ 10-15°) от положения равновесия, затем одновременно отпустить стержень и включить секундомер. Определить время t₁ для n = 20-30 колебаний по секундомеру.

6. Определить период колебаний T₁: T₁ = t₁/n. Определить погрешность измерения периода колебаний.

7. Установить грузы в положение bb₁. Определить аналогично п. 6 период колебаний T₂ и погрешность его измерения.

8. Результаты измерений записать в таблицу 2.

Таблица 2.

Δt_{п риб}=

9. Пользуясь данными измерений, вычислить модуль сдвига материала проволоки по формуле (7).

10. Вычислить относительную и абсолютную погрешности измерений модуля сдвига:

,

ΔG = ε_G·G.

11. Cделать вывод.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте и запишите закон Гука.

2. Какие бывают виды деформации? Опишите их и дайте определения характеризующих их величин.

3. Дайте определения модуля сдвига и модуля кручения. Выразите связь между этими величинами.

4. Выведите формулу для расчета относительной и абсолютной ошибок в определении модуля сдвига и модуля кручения.

3