1 семестр / molekulyarka_i_mekhanika_fizika_2015-16 / Лаб. раб. №1.4 а изм 15.12 .docx

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.4а

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МАЯТНИКОВ»

I. Цели работы: определение ускорения свободного падения по периоду колебаний математического и оборотного физического маятников.

II. Описание установки.

Общий вид установки представлен на рис.1.

Рис. 1. Лабораторная установка

Установка представлена на рис.1 и включает в себя: основание 1, вертикальную стойку 2, математический и физический (оборотный) маятники, имеющие узлы подвеса на верхнем кронштейне 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5.

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 6, которые позволяют произвести выравнивание прибора, и зажимом для фиксации вертикальной стойки.

Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала.

Математический маятник 7 имеет бифилярный подвес, выполненный из нити, на которой подвешен груз в виде металлического шарика, и устройство 8 для изменения длины подвеса маятника.

Оборотный маятник имеет жесткий металлический стержень с рисками через каждые 10 мм для отсчета длины, две призматические опоры 9, два диска 10 с возможностью перемещения и фиксации по всей длине стержня.

Узлы подвески математического и физического маятников расположены на диаметрально противоположных относительно вертикальной стойки 2 сторонах кронштейна 3.

Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.

Установка работает от блока электронного секундомера.

III. Методика измерений и расчетные формулы.

Математическим маятником называют систему, состоящую из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, способную совершать колебания в поле силы тяжести.

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг некоторой оси, не проходящей через его центр инерции.

Возможность определения ускорения свободного падения g по периоду колебаний математического маятника основана на том, что период гармонических колебаний математического маятника зависит только от его длины а и от ускорения свободного падения согласно формуле

. (1)

Следует помнить о том, что данная формула справедлива только в том случае, когда на маятник действует единственная внешняя сила – сила тяжести. Так, если точка подвеса маятника участвует в некотором ускоренном движении, то имеется еще одна внешняя сила – сила инерции.

Измерив длину математического маятника и период малых колебаний Т, можно рассчитать ускорение свободного падения по формуле:

В этих формулах а – расстояние от оси колебания до центра масс колеблющегося тела (шарика).

В условиях данного опыта нельзя пренебречь размерами шарика (d) при определении длины маятника и считать ее равной длине нити l. Разница () дает относительную погрешность того же порядка, что и приборная погрешность определения Т и на порядок больше приборной погрешности измерения а.

В то же время на установке можно подобрать такую длину нити l, которая позволяет пользоваться приближенной формулой при расчете момента инерции, т. е. считать , как для материальной точки.

Что бы исключить ошибки при определении а, связанные с неоднородностью шарика, искажаем его формы и невозможностью достаточно точно определить положение оси колебаний, следует проделать два опыта с разной длиной и , рассчитать g по разности и .

Из формулы (1) получаем:

; .

Таким образом, ускорение свободного падения равно:

. (2)

При малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с периодом

, (3)

где L- приведённая длина физического маятника: .

Рис. 2. Оборотный маятник

Введены обозначения m-масса маятника, а- расстояние между точкой подвеса 0 и центром масс С маятника.

Точка , находящаяся на расстоянии приведенной длины L от точки подвеса, называется центром качания физического маятника. Оказывается что всегда .

Точка подвеса 0 и центр качения обладают свойством взаимозаменяемости: если ось подвеса сделать проходящей через центр качения, то прежняя точка подвеса станет центром, а период колебаний физического маятника не изменится.

В процессе выполнения работы следует определить экспериментально положение центра качения, а также приведённую длину физического маятника.

IV. Порядок выполнения работы.

Задание 1. Определение g с помощью математического маятника.

1. Рассчитать минимальную длину маятника , начиная с которой момент инерции можно рассчитывать по приближенной формуле , пренебрегая слагаемым .

Приборные погрешности в данной работе дают относительную погрешность результата (т. е. 1%), поэтому достаточно потребовать, чтобы

,

т. е. была на порядок меньше, чем (d- диаметр шарика).

Если , то погрешность пренебрежительно мала и маятник можно считать математическим.

2. Выбрать два значения и , так, чтобы разность была максимальна. Выбор согласовать с преподавателем.

3. Снять физический маятник с верхнего кронштейна. Установить верхний кронштейн таким образом, чтобы шарик математического маятника оказался в рабочей зоне фотодатчика.

4. Установить по шкале вертикальной стойки длину а₁ математического маятника.

4. Нажать переключатель «Сеть», проверяя, все ли индикаторы измерителя показывают цифру нуль и горит ли лампочка датчика.

5. Привести маятник в движение, отклонив его приблизительно на 5^о – 8^о от положения равновесия.

6. С помощью секундомера измерить время 10 полных колебаний. Снять показания прибора.

7. Нажать кнопку «Сброс».

8. Пункты 5-7 повторить 3 раз.

9. Пункты 4-8 повторить для второй длины а₂ математического маятника

Задание 2. Определить g с помощью оборотного маятника.

1. Повернуть верхний кронштейн на 180⁰.

2. Зафиксировать диски на стержне несимметрично таким образом, чтобы одна из них находилась вблизи конца стержня, а другая – вблизи его середины.

3. Призматические опоры маятника закрепить по обеим сторонам центра тяжести полученной системы таким образом, чтобы они были обращены друг другу лезвиями. Один из них поместить вблизи свободного конца стержня, а второй – на половине расстояния между дисками.

4. Проверить, соответствуют ли грани лезвий опор нарезкам на стержне.

5. Подвесить оборотный маятник на призматической опоре, находящейся вблизи конца стержня.

6. Привести маятник в движение, отклонив его на 5^о – 8^о от положения равновесия.

7. С помощью секундомера измерить время 10 колебаний. Повторить пункт 6-7 не менее 3 раз.

8. Снять маятник и закрепить его на второй призматической опоре. Если Т¹ > T, то опору переместить в направлении диска, находящегося в конце стержня. Если же Т¹ < T, то в направлении середины стержня. Расположение диска и первой опоры не менять.

17. Определить длину приведенного маятника, определив расстояние между ножками.

V. Таблицы измерений.

Задание 1.

1. Диаметр шарика d= ;

2.Первый опыт.

Число колебаний: n=10

Длина нити: ; .

Время колебаний:

№ опыта
Среднее значение

Расчет: ; .

Период колебаний:

; ; .

3. Второй опыт оформить аналогично, записав результаты измерений в виде:

; .

Задание 2.

1. Время 10 колебаний.

№ опыта
Среднее значение

2. Период колебаний:

; ;

3. Приведенная длина ( расчет на основе Т₂ ):

4.Период после оборота маятника:

Точность выполнения равенства :

5. Приведённая длина (расстояние между ножами).

; ;

VI. Обработка результата.

Задание 1.

1.По формуле (2) рассчитать g.

2.Определить погрешность по формуле:

.

3. Записать окончательный результат измерений:

Задание 2.

1. Используя формулу (3), определить ускорение свободного падения: .

2. Определить погрешность по формуле:

.

3. Записать окончательный результат измерений:

4. Сравнить полученные значения ускорения свободного падения с истинным: . Погрешность определения g не должна превышать 1%. Сделать вывод о качестве проведённых экспериментов.

Контрольные вопросы.

1. Что называется математическим маятником?

2. Что называется физическим маятником?

3. Что называется приведенной длиной физического маятника?

4. Сформулируйте теорему Штейнера.

5. Что есть «центр качания»?

6. Какой маятник называется оборотным?

7. Выведите формулы для периодов колебаний математического и физического маятников.

8. Как направлены вектор момента силы тяжести и вектор углового ускорения , когда маятник движется к положению равновесия? От положения равновесия?

5