1 семестр / molekulyarka_i_mekhanika_fizika_2015-16 / Лаб. раб. №1.5а исправлена 21_11_14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.5а

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕДЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ»

I. Цель работы: ознакомление с экспериментальным методом определения моментов инерции тел с помощью упругих крутильных колебаний.

II. Описание установки.

ﾧ

Работа выполняется на установке ФМ-15, общий вид которой представлен на рис. 1. Основным элементом установки является крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку 4, подвешенную на стальной нити 2. Нить подвеса закреплена вертикально в натянутом состоянии на стойке 3 с основанием 1. Рамка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее ось симметрии. На ней имеются места для крепления двух дополнительных грузов 6 симметрично относительно оси. К ней же крепятся исследуемое тело 5 и флажок для контроля колебаний. К стойке 3 на кронштейне крепится фотодатчик 7. Регистрация времени и числа колебаний осуществляется блоком электронным ФМ-1/1 (на рис.1 не показан).

III. Методика измерений и расчетные формулы.

При повороте рамки с исследуемым телом на некоторый угол φ вокруг оси, совпадающей с проволокой, проволока закручивается, и в ней возникают упругие силы, которые стремятся возвратить рамку в положение равновесия. Под действием этих сил рамка с телом будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости. Вращающий момент M упругих сил пропорционален углу закручивания:

, (1)

где k- коэффициент упругости проволоки, равный моменту сил, необходимых для закручивания ее на единичный угол.

Применяя основной закон динамики вращательного движения, и пренебрегая трением, имеем:

, (2)

где J — момент инерции тела.

Решение уравнения (2) будет иметь вид:

. (3)

где ω — циклическая частота колебаний.

Продифференцировав выражение (3) дважды по времени и подставив его в выражение (2), найдем период упругих крутильных колебаний:

. (4)

Для экспериментального определения момента инерции J твердого тела на основе соотношения (4) требуется знать период колебаний T и коэффициент упругости k проволоки. Период колебаний определяется на основе измерения времени t определенного числа n колебаний:

. (5)

Величину k можно исключить, если измерить сначала период колебаний пустой рамки (T₀), а затем установить грузы 6 (см. рис.1) и измерить период колебаний нагруженной рамки (T₁). Тогда путем совместного решения уравнений вида (4) для пустой и нагруженной рамки получим выражение для момента инерции пустой рамки:

, (6)

где m_гр — масса груза, r — радиус груза, ℓ₁ — расстояние от оси вращения рамки до оси грузов.

Сняв с рамки грузы и закрепив в рамке исследуемое тело, по измерению периода колебаний рамки с телом Т₂, можно определить момент инерции тела по формуле:

. (7)

IV. Порядок выполнения работы.

Перед началом измерений удалить из рамки перекладину с мишенью.

Задание 1. Определение момента инерции пустой рамки.

1.Установить рамку так, чтобы в положении равновесия флажок рамки находился между окнами фотодатчика (см. рис. 1).

2.Установить электромагнит в положение, приблизительно соответствующее 40° по угловой шкале.

3.Включить электропитание нажатием кнопки "СЕТЬ". Затем повернуть рамку так, чтобы она удерживалась в исходном положении электромагнитом.

4.Нажать кнопку "ПУСК".

5. Измерить длительность времени t для числа N = 10 полных колебаний рамки (кнопку «СТОП» нажать на девятом колебании). Результат записать в таблицу 1.

6. Нажать клавишу "Сброс". Повторить опыт 4-5 раз.

7. Установить два груза на рамку и провести измерения по пп. 4-5 три раза.

8. Измерить с помощью линейки или штангенциркуля расстояние от оси вращения до стоек для крепления грузов 6 (см. рис.1).

Задание 2. Определение моментов инерции тел.

1.Снять грузы, установить исследуемый образец в рамке и закрепить специальными винтами так, чтобы одна из его геометрических осей совпадала с осью рамки (исследуемые образцы выдаются по заданию преподавателя).

2.Поворачивая рамку прибора, приблизить ее стрелку к электромагниту таким образом, чтобы электромагнитная сила фиксировала положение рамки.

3. Нажать кнопку "Пуск".

4. Измерить время t для n =10 полных колебаний (кнопку «СТОП» нажать на девятом колебании), результат записать в таблицу 2.

5. Нажать клавишу "Сброс".

6. Повторить п.4 пять раз.

V. Таблицы результатов измерений.

Задание 1.

1. Параметры груза:

масса: m_гр = ________ кг, Δm_гр = _______ кг;

радиус: r = _________ м, Δr = _________ м.

Расстояние от оси вращения до оси груза:

ℓ₁ = _________ м, Δℓ₁ = ____________ м.

2. Число колебаний: n =

3. Измерение времени колебаний:

Таблица 1

№ опыта	Без грузов		С грузами
1	t0	Δt0	t1	Δ t1
2
3
Ср. значения

Δt_приб = 5·10^-3 с.

Расчет: Δt_сл =

Задание 2.

1. Параметры исследуемых тел.

Исследуемое тело	Масса		Длина		Ширина		Высота
	m, гр	Δm	a, мм	Δa	b, мм	Δb	h, мм	Δh
1 2 3	846 850 797		48 40 30		48 40 50		48 70 70

2. Число колебаний: n =

3. Измерение времени колебаний:

Таблица 2.

№ опыта	Изучаемое тело	Ось вращения (эскиз)	T2	Δ t2	J
1
2
3
Средние значения

Δt_приб = 5·10^-3 с.

Расчет: Δt_сл =

VI. Обработка результатов измерений.

Задание 1.

1. По формуле (5) рассчитать периоды колебаний Т₀ для пустой рамки и Т₁ для рамки с грузами.

2. Рассчитать момент инерции рамки J_р по формуле (6). Определить погрешность момента инерции по формуле:

.

3. Записать окончательный результат в виде:

J_р = J_{р расч.} ± ΔJ_р.

Задание 2.

1. По формуле (5) рассчитать периоды колебаний Т₂ для всех осей исследуемого тела.

2. По формуле (7) рассчитать моменты инерции J для рассматриваемых тел и осей вращения.

3. Определить погрешности моментов инерции, используя формулу:

.

Записать окончательный результат в виде:

J = J_расч. ± ΔJ.

7. Сделать вывод о зависимости момента инерции J тела от оси вращения.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте закон сохранения энергии механического движения. При каких условиях, для каких систем тел энергия механического движения не меняется со временем?

2. Чему равно изменение механической энергии системы тел в общем случае?

3. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

4. Дайте определение момента силы относительно точки и оси вращения.

5. Что такое момент инерции? Дать математическое определение, выяснить, от чего он зависит и каков его физический смысл.

6. Какие колебания называются гармоническими? крутильными?

7. От чего зависит период упругих крутильных колебаний?

8. Каков физический смысл коэффициента упругости проволоки?

9. Какие превращения энергии происходят во время упругих крутильных колебаний?

10. Как можно определить потенциальную энергию закрученной проволоки? Максимальную кинетическую энергию тела, совершающего крутильные колебания?

3