1 семестр / molekulyarka_i_mekhanika_fizika_2015-16 / Лаб. раб. №1.8а исправлена 21_11_14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.8а

«ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»

I. Цель работы: ознакомление с принципом работы баллистического крутильного маятника; определение скорости полета пули, попавшей в него.

II. Описание установки.

ﾧ

Работа выполняется на установке ФМ-15, общий вид которой представлен на рис.1. Основным элементом установки является крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку 1, подвешенную на стальной нити 2. Нить подвеса закреплена вертикально в натянутом состоянии на стойке 3 с основанием 4. Рамка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее ось симметрии. На ней имеются места для крепления двух дополнительных грузов 5 симметрично относительно оси. К ней же крепится «мишень» 6 в виде диска, поверхность которого покрыта тонким слоем пластилина, флажок 7 для контроля ее колебаний и противовес 8. «Пулей» служит металлическая втулка. К стойке на кронштейне 9 крепится «пистолет», состоящий из направляющего стержня с пружиной 10 и спускового устройства 11. К стойке также на кронштейне крепится фотодатчик 12. Регистрация числа и времени колебаний осуществляется блоком электронным ФМ-1/1 (на рис.1 не показан).

Если освободить пулю от стреляющего устройства, то она вклеится в пластилин на мишени крутильного маятника и вызовет отклонение последнего на некоторый угол от положения равновесия. Кинетическая энергия маятника, полученная им от пули, постепенно будет переходить в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся нити. Затем начнется процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую и т.д. Маятник будет совершать гармонические крутильные колебания, период которых значительно больше времени соударения.

III. Методика измерений и расчетные формулы.

Систему пуля - маятник можно считать замкнутой. Применим к ней закон сохранения момента импульса:

,

где m и v — масса и скорость пули соответственно; r — расстояние от оси вращения маятника до центра масс пули в месте ее вклеивания; J — момент инерции маятника; J_п — момент инерции пули относительно оси вращения маятника; ω₀ — начальная угловая скорость маятника.

Поскольку J_п << J, то

. (1)

Из (1) следует, что для определения скорости пули необходимо найти момент инерции и начальную угловую скорость маятника; величины m и r могут быть измерены прямо.

Для определения ω₀ воспользуемся законом сохранения механической энергии и основным законом динамики вращательного движения.

Маятник совершает крутильные колебания под действием упругого момента нити, пропорционального углу поворота маятника φ:

,

где k — модуль кручения. Знак минус указывает на то, что псеводвектор М направлен против псевдовектора φ отклонения маятника.

Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на малый угол dφ равна:

.

После интегрирования получаем: .

Если пренебречь незначительными потерями на трение, то можно записать:

, или , (2)

где α_max — максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия.

По закону динамики вращательного движения:

, или .

Частным решением этого уравнения является

,

в чем можно убедиться непосредственной подстановкой.

Величина в последнем выражении является циклической частотой колебаний, которая по определению равна .Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания с периодом

. (3)

Подставив в формулу (3) выражение для из формулы (2), получим следующее выражение для начальной угловой скорости маятника:

. (4)

Для определения скорости пули требуется также найти момент инерции, для определения которого, в свою очередь, необходимо найти жесткость подвеса k. Величину k можно исключить, если измерить сначала период колебаний пустой рамки (T₀), а затем установить на рамку грузы 5 (см. рис. 1) и измерить период колебаний рамки с грузами (T₁). Решая совместно уравнения вида (3) для пустой и нагруженной рамки, получим момент инерции пустой рамки:

, (5)

где m_гр — масса груза, r₁ — радиус груза, ℓ₁ — расстояние от оси вращения рамки до оси грузов.

Момент инерции нагруженной рамки составляет:

. (6)

IV. Порядок выполнения работы.

1. Установить грузы на рамке.

2. Установить «мишень» на рамке. Убедиться, что «мишень» находится на линии «выстрела» и перпендикулярна ей, а флажок пересекает при колебаниях рамки оптическую ось фотодатчика.

3. Установить «снаряд» на направляющий стержень «пушки», взвести пружину и произвести «выстрел».

4. Визуально определить угол φ_max максимального отклонения рамки по шкале угловых перемещений с помощью флажка, закрепленного на рамке. Измерить штангенциркулем или линейкой расстояние r от оси вращения рамки до центра отпечатка «пули» в мишени. Результаты записать в таблицу 1.

5. Повторить измерения по п.4 не менее пяти раз.

6. Включить электронный блок. Отклонить рамку с грузами на угол 40° градусов и зафиксировать с помощью электромагнита. Нажать на электронном блоке кнопку «СБРОС», при этом должны обнулиться показания счетчиков колебаний и времени.

7. Нажать кнопку «ПУСК», при этом выключится электромагнит, и начнутся крутильные колебания рамки. Определить время t, за которое происходит N = 10 колебаний рамки. (Кнопку «СТОП» нажать на девятом колебании). Результат записать в таблицу 2.

8. Измерить штангенциркулем или линейкой расстояние ℓ₁ от оси вращения рамки до центров грузов.

9. Пункты 6-8 повторит 5 раз.

10. Снять грузы с рамки и аналогично пп.6-9 провести измерения времени t₁, за которое происходит N₁ = 10 колебаний рамки без грузов.

V. Таблицы результатов измерений.

1. Данные установки:

Масса груза: m_гр = ; Δm_гр = .

Радиус груза: r₁ = ; Δr₁ = .

Масса пули m = ; Δm = .

Расстояние от оси вращения маятника до оси груза: ℓ₁ = ; Δℓ₁ = .

2. Измерение r и φ.

Δr_приб = ; Δφ_приб = .

Т аблица 1.

Примечание: здесь и далее для прямо измеряемых величин окончательное значение случайной погрешности рекомендуется принять равным максимальному ее значению в серии измерений.

Окончательные результаты записать в виде:

r = r_ср ± Δr ; φ = φ_ср ± Δφ.

3. Измерение периода колебаний (две серии опытов).

Δt_приб = 5·10^-4 с.

Таблица 2.

VI. Обработка результатов измерений.

1. Используя формулу (4), определить угловую скорость для каждой серии опытов.

2. Рассчитать погрешность Δω (для каждой серии опытов) по формуле:

.

3. Записать окончательный результат в виде:

.

4. По формулам (5) и (6) рассчитать момент инерции J нагруженной рамки.

5. Рассчитать погрешность ΔJ = ΔJ_р + 2ΔJ_гр, используя формулы:

;

,

где J_гр — момент инерции груза относительно оси вращения маятника.

6. Записать окончательный результат в виде

J = J_расч ± ΔJ.

7. По формуле (1) рассчитать отдельно для каждой серии опытов скорость пули, используя данные расчета пп. 3 и 6. Найти среднее значение v_ср.

8. Рассчитать погрешность Δv (для каждой серии опытов) по формуле:

.

Найти среднее значение v_ср, из значений относительной погрешности выбрать максимальное. Рассчитать абсолютную погрешность: Δv = v_ср·(Δv/v)_max.

9. Записать окончательный результат в виде:

v = v_ср ± Δv.

10. Сделать вывод о качестве проведенных опытов.

Контрольные вопросы.

1. Какие законы сохранения используются в данной работе? (Сформулировать их и указать условия применимости каждого).

2. Какие колебания называются гармоническими?

3. Что такое циклическая частота? период? От каких параметров колебательной системы они зависят?

4. Какие силы участвуют в создании гармонических колебаний крутильного маятника?

5. Как рассчитывается момент инерции системы?

6. Каким способом меняется момент инерции?

7. Объясните результаты Ваших опытов.

8. Поясните вывод формул (1),(4),(5) и (6).

5