1 семестр / molekulyarka_i_mekhanika_fizika_2015-16 / ЛабРаб_1_18 исправленная 12_12_14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.18

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА»

I.Цель работы: изучение процесса теплопередачи и определение теплопроводности воздуха.

II.Описание установки. Работа выполняется на установке ФПТ-1-3, общий вид которой представлен на рис.1. В состав установки входят блок рабочего элемента 3 и блок управления 1, закрепленные на основани 5.

Блок рабочего элемента 3 представляет собой коробчатую конструкцию. Несущими узлами блока являются панель и кронштейн, скрепленные между собой. Между выступающими частями панели в текстолитовых фланцах зажата стеклянная трубка 4. По оси трубки натянута вольфрамовая нить. Между панелью и кронштейном размещен вентилятор для охлаждения трубки. На панели установлены два цифровых контроллера 2 для измерения напряжения и температуры. В верхней части блока на кронштейне закреплен датчик температуры 6. Спереди блок рабочего элемента защищен прозрачным экраном из оргстекла.

На лицевой панели прибора 1

находятся органы управления: «СЕТЬ», Рис. 1. Общий вид установки ФПТ-1-3. «НАГРЕВ», «НАПРЯЖЕНИЕ». Узел

«СЕТЬ» осуществляет подключение установки к сети питающего напряжения. Узел «НАПРЯЖЕНИЕ» осуществляет управление работой цифрового контроллера для измерения напряжения. Узел «НАГРЕВ» осуществляет включение и регулирование тока для нагрева нити.

III. Методика измерений и расчетные формулы.

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. Теплопроводность представляет собой перенос энергии: если в одной области газа кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит выравнивание средних кинетических энергий молекул, т. е. выравнивание температуры газа по всему объему.

Распространение теплоты в газах происходит тремя способами: тепловым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами), конвекцией (перенос

1

энергии за счет перемещения слоев газа в пространстве из области с более высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью.

Теплопроводность подчиняется закону Фурье (система отсчета выбрана так, что ось х ориентирована в направлении переноса):

где j – плотность теплового потока (энергия, переносимая в единицу времени через единичную площадку перпендикулярно оси х); λ — коэффициент теплопроводности; dT/dx — градиент температуры вдоль оси x; знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры.

Для идеального газа коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

где ρ — плотность газа; <ℓ> — средняя длина свободного пробега молекулы; <vT> — средняя скорость теплового движения молекул; cV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Средняя скорость теплового движения молекул:

где М — молярная масса.

Рассмотрим два коаксиальных цилиндра, пространство между которыми заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру наружного цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагревателя, то в газе между цилиндрами возникает радиальный поток теплоты, направленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура слоев газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок. Выделим в газе цилиндрический слой радиусом r, толщиной dr и длиной L. По закону Фурье количество теплоты, которое проходит через этот слой за одну секунду, выражается формулой:

где T1 и R1, T2 и R2 — соответственно температуры поверхностей и радиусы внутреннего и наружного цилиндров.

Таким образом, процесс теплопроводности от нити к окружающей ее цилиндрической поверхности описывается уравнением:

2

где λ — коэффициент теплопроводности; j — плотность теплового потока (мощность на единицу площади); D — внутренний диаметр трубки; d — диаметр нити, ℓ — длина нити; T — разность температур нити и трубки.

В установке ФПТ-1-3 тепловой поток создается вольфрамовой нитью при нагревании постоянным током. Сопротивление нити при повышении температуры значительно изменяется, поэтому его измерение осуществляется сравнением падений напряжения на нити и на эталонном резисторе, включенном последовательно с нитью. Тепловой поток определяется по формуле:

j= I 2 Rн= U р U н , (2)

Rр

где I — сила тока в нити, Rн — сопротивление нити, Uн – падение напряжения на нити; Uр –падение напряжения на эталонном резисторе; Rp – сопротивление эталонного резистора (Rp= 41 Ом).

Разность температур нити и трубки:

T =T н−T т ,

где Тн — температура нити; Тт — температура трубки, равная температуре окружающего воздуха.

Температура трубки в процессе эксперимента принимается постоянной, т. к. поверхность обдувается с помощью вентилятора потоком воздуха. Температура нити тем выше, чем больше протекающий по ней ток.

Разность температур по результатам измерений падений напряжения можно определить с помощью выражения:

где Uн — падение напряжение нити в нагретом состоянии; Uн0 — падение напряжения на нити при температуре окружающего воздуха (при рабочем токе не более 10 мА); Uр – падение напряжение на эталоном резисторе при нагретой нити; Uр0 — падение напряжения на эталонном резисторе при холодной нити; α — температурный коэффициент сопротивления; t — температура воздуха в градусах Цельсия.

IV. Порядок выполнения работы.

1.Включить тумблер «ВКЛ» в модуле питания «СЕТЬ». При этом засветится индикатор. Записать значение температуры окружающего воздуха.

2.Включить тумблер «ВКЛ» в модуле «НАГРЕВ». При этом засветится соответствующий индикатор.

3.Нажать кнопку Uр (режим измерения падения напряжения на эталонном резисторе).

4.Установить регулятором «НАГРЕВ» напряжение Uр не более 0,06 В (не греющий ток).

5.Нажать кнопку Uн (режим измерения падения напряжения на нити) и записать показания цифрового индикатора напряжения.

6.Нажать кнопку Uр и установить ручкой «НАГРЕВ» напряжение на эталонном резисторе 0,5В.

7.Выждать 1-2 минуты для стабилизации теплового режима и измерить падение напряжения на нити Uн (нажать кнопку Uн).

8.Повторить пункты 6-7 для величины Uр в диапазоне 1-6 В с шагом 1В.

3

9. После измерений вывести ручку «НАГРЕВ» в крайнее левое положение и выключить установку

.

V. Таблица результатов измерений.

1.Данные установки: Длина нити ℓ = 0.4 м; Диаметр нити d = 0.64 мм;

Внутренний диаметр трубки D = 26 мм;

Температурный коэффициент сопротивления α = 4.1·10-3; Сопротивление эталонного резистора Rр = 41 Ом.

2. Измерение падения напряжения на нити.

Uн0 = _______ В; Uр0 = _______ В; T = _______ К. Таблица 1.

Uн, В

j, Вт/м2

T, К

λ, Вт/(м·К)

VI. Обработка результатов измерений.

1.Рассчитать разность температур по формуле (3).

2.Для каждого значения Uр рассчитать плотность теплового потока по формуле (2).

3.Для каждого значения Uр определить коэффициент теплопроводности воздуха по формуле (1), полученные значения усреднить.

4.Построить графики зависимости j(ΔТ) и j(Uн/Uр). Сравнить их.

Контрольные вопросы

1.В чем сущность явлений переноса?

2.При каких условиях возникают явления переноса?

3.Выведите формулу (1) для теплопроводности воздуха в описываемом эксперименте.

4.Объясните физическую сущность закона Фурье.

5.Какова связь между температурой и средней кинетической энергией молекул?

6.Какой вывод можно сделать из сравнения графиков j(ΔТ) и j(Uн/Uр)?

7.Зависит ли теплопроводность газа от числа молекул в единице объема, от давления? Почему?

8.Сформулируйте зависимость теплопроводности газа от длины свободного пробега, средней скорости молекул, плотности и теплоемкости газа. Объясните физическую сущность полученного выражения.

4