1 семестр / molekulyarka_i_mekhanika_fizika_2015-16 / ЛабРаб_1_13_исправленная 12_12_14
.pdf
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.13
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ»
I. Цель работы: определение момента инерции тела динамическим методом.
II. Описание установки
Работа выполняется на установке ФМ-22, внешний вид которой представлен на рисунке 1.
1
Основание 1 снабжено четырьмя ножками 2 и уровнем 3 для горизонтального размещения установки. На основании также размещен фотодатчик 15.
С помощью кронштейна 4 на основании установлена вертикальная стойка 5 со шкалой. На стойке закреплены визиры 7 и направляющая 6, а также верхний кронштейн 8.
На верхнем кронштейне 8 размещены электромагнитный тормоз 9 и узел подшипников 10, на оси которого установлен шкив 11 и вал 17. На шкиве имеется отверстие для крепления нити 12, к другому концу которой крепится подвижный наборный груз 16. Исследуемое тело (диск) 13 устанавливается на вал 17 и прижимается к нему гайкой 14. Нить проходит через направляющую 6, которая препятствует боковым колебаниям груза.
Электромагнитный тормоз предназначен для фиксации подвижной системы в начале эксперимента.
На фотодатчике и электромагнитном тормозе размещены разъемы для подключения к электронному блоку ФМ-1/1 (на схеме не показан).
III. Методика измерений и расчетные формулы.
При опускании груза с высоты h1 его потенциальная энергия mgh1 преобразуется в кинетическую энергию поступательного движения груза (mv2)/2 и кинетическую энергию вращательного движения системы (Jω2)/2, также часть исходной потенциальной энергии затрачивается на совершение работы против сил трения FTh1. Согласно закону сохранения энергии:
m g h |
= |
m v2 |
+ |
J ω2 |
+ F |
T |
h . (1) |
|
|
||||||
1 |
2 |
2 |
|
1 |
|||
|
|
|
|
||||
После опускания груза система будет продолжать вращаться по инерции, вследствие чего груз поднимется на высоту h2; в верхней точке груз приостановится на малый промежуток времени. В этом положении его потенциальная энергия составляет mgh2. Потеря потенциальной энергии груза равна работе против сил трения на расстоянии h1+h2:
F T= m g h1−m g h2 . (2) h1+h2
В процессе опускания груз движется равноускоренно, причем начальная скорость равна нулю, т. е. v(t) = at. Ускорение связано с высотой опускания соотношением h = at2/2, откуда a = 2h/t2, где t — время опускания груза. Подставляя формулу для ускорения в выражение для скорости, получим скорость груза в нижней точке:
v= |
2 h1 |
. (3) |
|
t |
|||
|
|
Угловая скорость вращения системы связана с линейной скоростью опускания груза соотношением:
2
ω= Rv , (4)
где R — радиус шкива.
Подставив формулы (2)-(4) в (1) и проведя математические преобразования, получим следующее выражение для момента инерции системы:
J =mR2 [ |
h2 g t2 |
|
−1] , (5) |
h1 (h1 +h |
2) |
где m — масса подвижного груза, R — радиус шкива, t — время опускания
груза.
Измерения проводят сначала с установленным диском, а потом без диска, получая при этом соответственно значения момента инерции с диском J1 и без диска J2. Момент инерции диска определится как разность J1 и J2.
IV. Порядок выполнения работы.
Определение момента инерции системы с исследуемым диском.
1.Установите диск на вал и зафиксировать его с помощью гайки.
2.Наматывая нитку на шкив, установить груз в верхнем положении. Включить блок электронный с помощью выключателя «СЕТЬ» на задней панели. Нажать и удерживать кнопку «СБРОС» до момента срабатывания электромагнитного тормоза.
3.С помощью визира отметить исходное положение груза (h1).
4.Нажать кнопку «ПУСК», при этом электромагнитный тормоз должен отпустить подвижную систему. Груз начнет опускаться, на индикаторе блока электронного начнется отсчет времени. После прохождения нижнего положения (оптическо оси фотодатчика на основании) отсчет времени остановится, а груз начнет подниматься. При достижении грузом верхнего положения нажать кнопку «СТОП», при этом должен сработать электромагнитный тормоз. Зафиксировать высоту подъема груза (h2) с помощью второго визира.
5.Записать значения отмеченных визирами высот h1 и h2, а также отсчитанное на блоке электронном время опускания груза t. После этого, придерживая одной рукой груз, нажать кнопку «СБРОС», при этом электромагнитный тормоз должен отпустить подвижную систему, а показание времени — обнулиться.
6.Повторить пункты 2 – 5 не менее трех раз. Определить средние значения h1, h2 и t. Результаты измерений и расчетов свести в таблицу, вид которой разработать самостоятельно.
7.Определить момент инерции системы по формуле (5) с использованием средних значений из п. 6.
3
Определение момента инерции системы без диска и момента инерции диска.
1.Открутить гайку, снять диск и установить гайку обратно.
2.Произвести измерения согласно пунктам 2 – 7 предыдущего задания.
3.По окончании работы выключить блок электронный с помощью выключателя «СЕТЬ» и аккуратно опустить груз в крайнее нижнее положение.
4.Определить момент инерции диска.
Контрольные вопросы.
1. Что называется моментом инерции тела относительно данной оси? Приведите формулы моментов инерции тел простейшей формы. Зависит ли момент
инерции диска от его толщины? |
M = J ε . В чем состоит аналогия между |
2. Сравните формулы F =m a и |
|
|
|
этими выражениями? |
|
3.В чем суть динамического метода определения момента инерции?
4.В чем состоит свойство аддитивности момента инерции? Покажите, что оно вытекает из определения момента инерции.
4