- •Министерство образования и науки
- •Предисловие.
- •1 Даны матрицы a, b, c, числа α и β.
- •2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса
- •3 Решить системы линейных уравнений методом Гаусса
- •4 Даны координаты точек
- •5 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярно вектору
- •6Даны координаты точек
- •7 Прямая a1 задана общими уравнениями.
- •8 Найти угол между прямой и плоскостью,
- •9 Даны координаты точек
- •Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий
- •Элементы линейной алгебры. Матрицы и действия с матрицами
- •Обратные матрицы
- •Элементы векторной алгебры. Векторы и линейные операции над ними
- •Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов
- •3.Аналитическая геометрия. Уравнения плоскости
6Даны координаты точек
Найти: а) уравнение плоскости, проходящей через
точки;
б) расстояние от точки до плоскости;
в) угол между плоскостьюи плоскостью
1) ; |
; |
; |
; |
2) ; |
; |
; |
; |
3) ; |
; |
; |
; |
4) ; |
; |
; |
; |
5) ; |
; |
; |
; |
6) ; |
; |
; |
; |
7) ; |
; |
; |
; |
8) ; |
; |
; |
; |
9) ; |
; |
; |
; |
10) ; |
; |
; |
; |
11) ; |
; |
; |
; |
12); |
; |
; |
; |
13) ; |
; |
; |
; |
14) ; |
; |
; |
; |
15) ; |
; |
; |
; |
16); |
; |
; |
; |
17) ; |
; |
; |
; |
18) ; |
; |
; |
; |
19) ; |
; |
; |
; |
20) ; |
; |
; |
; |
21) ; |
; |
; |
; |
22) ; |
; |
; |
; |
23) ; |
; |
; |
; |
24) ; |
; |
; |
; |
25) ; |
; |
; |
; |
26) ; |
; |
; |
; |
27) ; |
; |
; |
; |
28) ; |
; |
; |
; |
29) ; |
; |
; |
; |
30) ; |
; |
; |
. |
7 Прямая a1 задана общими уравнениями.
Найти: а) канонические и параметрические уравнения
прямой a1;
б) найти угол между прямой a1 и прямой a2,
заданной уравнениями:
1) a1: ; |
2)a1:; |
3) a1:; |
4) a1:; |
5) a1:; |
6) a1:; |
7) a1:; |
8) a1:; |
9) a1:; |
10) a1:; |
11) a1:; |
12) a1:; |
13) a1:; |
14) a1:; |
15) a1:; |
16) a1: ; |
17) a1: ; |
18) a1:; |
19) a1:; |
20) a1:; |
21) a1:; |
22) a1:; |
23) a1:; |
24) a1:; |
25) a1:; |
26) a1:; |
27) a1:; |
28) a1:; |
29) a1: ; |
30) a1:. |
8 Найти угол между прямой и плоскостью,
точку пересечения прямой и плоскости
1) ,;
2) ,;
3) ,;
4) ,;
5) ,;
6) ,;
7) ,;
8) ,;
9),;
10) ,;
11) ,;
12) ,;
13) ,;
14) ,;
15) ,;
16) , ;
17) ,;
18) ,;
19) ,;
20) ,;
21) ,;
22) , ;
23) ,;
24) , ;
25) ,;
26) ,;
27) ,;
28) ,;
29) ,;
30) ,.
9 Даны координаты точек
Найти: а) уравнение медианы;
б) уравнение высоты;
в) угол между медианой и высотой;
г) уравнение прямой, проходящей через точку
параллельно прямой
1) , ,; |
2) , ,; |
3) , ,; |
4) , ,; |
5) , ,; |
6) , ,; |
7) , ,; |
8) , ,; |
9) , ,; |
10) , ,; |
11) , ,; |
12) , ,; |
13) , ,; |
14) , ,; |
15) , ,; |
16) , ,; |
17) , ,; |
18) , ,; |
19) , ,; |
20) , ,; |
21) , ,; |
22) , ,; |
23) , ,; |
24) , ,; |
25) , ,; |
26) , ,; |
27) , ,; |
28) , ,; |
29) , ,; |
30) , ,. |