Глава 11. Проводники и диэлектрики в электрическом поле Контрольные вопросы

1. По какому признаку все вещества делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики?

2. Что представляет собой поверхность заряженного проводника? Одинакова ли будет поверхностная плотность зарядов на эквипотенциальной поверхности?

3. Какие способы электризации проводников Вы знаете?

4. Что такое электроемкость? В каких единицах в СИ она измеряется?

5. Что представляет собой конденсатор? Вспомните формулы емкости плоского и сферического конденсаторов.

6. Какие способы соединения конденсаторов Вы знаете? Как при этом вычислить емкость батареи конденсаторов?

7. Чему равна потенциальная энергия системы зарядов, заряженного проводника и конденсатора?

8. Чему равна объемная плотность энергии электростатического поля?

9. Что такое диэлектрик? Какие типы диэлектриков Вы знаете?

10. Что означает поляризация диэлектрика? В чем она состоит для полярных и неполярных диэлектриков?

11. Как найти напряженность поля в диэлектрике с макроскопической точки зрения и с точки зрения поляризации?

Основные формулы

Емкость плоского конденсатора

,

где S - площадь каждой пластины конденсатора.

Емкость сферического конденсатора

,

где r₁иr₂- радиусы внутренней и внешней сфер.

Если r₁ << r₂, то - емкость уединенной сферы

.

Емкость системы конденсаторов:

а) при параллельном соединении

б) при последовательном соединении

Энергия уединенного заряженного проводника

.

Энергия заряженного конденсатора

.

Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора

.

Объемная плотность энергии электрического поля

.

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

,

где _i-потенциал точки поля, где находится зарядq_i, создаваемый всеми зарядами, кромеi -го.

Методические указания

1. Если однородный и изотропный диэлектрик вносится в поле, то электрическое смещение Dостается без изменения (оно одно и тоже внутри и вне диэлектрика).

2. Напряженность Eполя в диэлек­трике враз меньше напряженности поля вне диэлектрика.

3. Формулы для расчета емкости батарей конденсаторов применяют и для определения емкости многослойных конденсаторов. Если слои диэлектрика расположены параллельно пластинам конден­сатора, то это равносильно последовательному соединению одно­слойных конденсаторов; если же границы слоев перпендикулярны пластинам, то это соответствует параллельному соединению од­нослойных конденсаторов.

ЗАДАЧИ

310. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 90 В. Площадь каждой пластины 60 см², ее заряд 1 нКл. На каком расстоянии друг от друга находятся пластины?

[4,8 мм]

310. Плоский конденсатор можно применить в качестве чувствительных микровесов. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого 3,84 мм, находится заряженная частица с зарядом 0,4810^-18Кл. Для того чтобы частица находилась в равновесии, между пластинами конденсатора нужно было приложить разность потенциалов 40В. Найти массу частицы.

[5,110^-16кг]

310. Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка падает с постоянной скоростью 2 м/с. Через какое время после подачи на пластины разности потенциалов 3 кВ пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние по вертикали пылинка пролетит до попадания на пластину? Расстояние между пластинами 2 см, масса пылинки 210^-9 г, ее заряд 6,510^-17Кл.

[1 с; 2 см]

310. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами 3 кВ; расстояние между пластинами 5 мм. Найти силу, действующую на электрон, ускорение электрона, скорость, с которой электрон приходит ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда на пластинах.

[9,610^-14Н; 1,0510¹⁷м/с²; 3,2410⁷м/с; 5,3 мКл/м²]

310. Электрон с некоторой начальной скоростью влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Разность потенциалов между пластинами конденсатора 300 В; расстояние между пластинами 2 см; длина конденсатора 10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора? Решить эту же задачу для -частицы.

[3,6410⁷м/с; 610⁵м/с]

310. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам со скоростью 910⁶ м/с. Разность потенциалов между пластинами 100 В; расстояние между пластинами 1 см. Найти полное, нормальное и тангенциальное ускорения электрона через 10 нс после начала его движения в конденсаторе.

[17,610¹⁴м/с²; 810¹⁴м/с²; 15,710¹⁴м/с²;]

310. Электрон, со скоростью 10⁷ м/с, влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор, параллельно его пластинам. Напряженность поля в конденсаторе 10 кВ/м. Длина пластин конденсатора 5 см. Найти модуль и направление скорости электрона при вылете из конденсатора.

[1,3310⁷м/с; 41⁰20’]

310. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 1м², расстояние между пластинами 1,5 мм. Найти электроемкость этого конденсатора.

[5,9 нФ]

310. Конденсатор предыдущей задачи заряжен до разности потенциалов 300 В. Найти поверхностную плотность заряда на его пластинах.

[1,77 мкКл/м²]

310. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, приложена разность потенциалов 150 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора толщиной 3 мм. Найти напряженности электрического поля в воздухе и фарфоре.

[60 кВ/м; 10 кВ/м]

310. Площадь пластин плоского конденсатора 0,01 м², расстояние между ними 1 см. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В. В пространстве между пластинами находятся плоскопараллельная пластинка стекла толщиной 0,5 см и плоскопараллельная пластинка парафина толщиной 0,5 см. Найти напряженности электрического поля и падение потенциала в каждом слое. Каковы будут при этом электроемкость конденсатора и поверхностная плотность заряда на пластинах?

[15 кВ/м; 45 кВ/м; 75 В; 225 В; 26,6 пФ; 0,8 мкКл/м²]

310. Найти емкость земного шара. Считать радиус земного шара 6400 км. На сколько изменится потенциал земного шара, если ему сообщить заряд 1 Кл?

[710 мкФ; 1400 В]

310. Восемь заряженных водяных капель радиусом 1 мм и зарядом 0,1 нКл. каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найти потенциал большой капли.

[3,6 кВ]

310. Шарик, заряженный до потенциала 792 В, имеет поверхностную плотность заряда 333 нКл/м². Найти радиус шарика.

[2,1 см]

310. Каким будет потенциал шара радиусом 3 см, если: а) сообщить ему заряд 1 нКл, б) окружить его концентрическим шаром радиусом 4 см, соединенным с землей?

[а) 300 В; б) 75 В]

310. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусом r= 10 см иR= 10,5 см. Пространство между сферами заполнено маслом. Какой радиус должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?

[1,17 нФ; 2,1 м]

310. Радиус внутреннего шара вакуумного сферического конденсатора r= 1 см, радиус внешнего шараR= 4 см. Между шарами приложена разность потенциалов 3 кВ. Какую скорость получит электрон, приблизившись к центру шаров с расстояниях₁= 3 см до расстояниях₂= 2 см?

[1,5410⁷м/с;]

310. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 280 В. Площадь пластин конденсатора 0,01 м²; поверхностная плотность заряда на пластинах 495 нКл/м². Найти: а) напряженность поля внутри конденсатора; б) расстояние между пластинами; в) скорость, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой; г) энергию конденсатора; д) емкость конденсатора; е) силу притяжения пластин конденсатора.

[а) 56 кВ/м; б) 5 мм; в) 10⁷м/с; г) 695нДж; д) 1,77 пФ; е) 139мкН ]

310. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01 м², расстояние между ними 2 см. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов 3 кВ. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния 5 см? Найти энергии конденсатора до и после раздвижения пластин.

[60 кВ/м; 20 мкДж; 8 мкДж]

310. Решить предыдущую задачу при условии, что сначала конденсатор отключается от источника напряжения, а затем раздвигаются пластины конденсатора.

[150 кВ/м; 20 мкДж; 50 мкДж]