Глава 17. Электромагнитные колебания и волны Контрольные вопросы

1. Какое устройство называется колебательным контуром? Чему равна собственная частота _околебательного контура?

2. Каким уравнением описываются собственные электромагнитные колебания в колебательном контуре? Что дает его решение?

3. Запишите уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение. Охарактеризуйте величины, входящие в него.

4. Запишите уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение.

5. В чем состоит физическая сущность теории электромагнитного поля Максвелла? Запишите главные уравнения этой теории в интегральном виде.

6. Какие следствия вытекали из теории Максвелла, кем и как они были экспериментально подтверждены?

7. Рассмотрите внимательно шкалу электромагнитных излучений.

8. Чему равна плотность энергии электромагнитного поля? Что такое вектор Умова – Пойнтинга? Чему равны средние значения плотности энергии и плотности потока энергии электромагнитной волны?

9. Какой ток называется переменным? Какие значения вводятся для его характеристики? Как они связаны между собой?

10. Чему равно полное сопротивление цепи переменного тока?

11. Выведите закон Ома для полной цепи переменного тока, используя метод векторных диаграмм.

12. Чему равна мощность переменного тока? Как можно увеличить коэффициент мощности? Когда он будет максимальным?

Основные формулы

Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре с электроемкостью C, индуктивностьюL, сопротивлениемR

.

Если R- мало и, то период собственных незатухающих колебаний

.

Если R  0, то колебания будут затухающими и напряжение на обкладках конденсатора будет изменяться по закону

,

если время отсчитывать от момента, соответствующего наибольшему значению напряжения, где - коэффициент затухания,=T- логарифмический декремент затухания

.

- время релаксации ( амплитуда за это время убывает вeраз). Тогда, гдеN- число колебаний, после совершения которых амплитуда убывает вeраз.

Закон Ома для цепи переменного тока

,

где I - эффективное значение силы тока;U- эффективное значение напряжения;- полное сопротивление цепи,R- активное сопротивление,R_L = L- индуктивное (реактивное) сопротивление цепи,R_C = 1/C- емкостное (реактивное) сопротивление цепи (при их последовательном соединении).

Сдвиг фаз между напряжением и силой тока

.

Средняя мощность в цепи переменного тока

,

где cos  = R/Z.

Методические указания

1. Методы решения задач на электромагнитные колебания сходны с методами решения задач на механические колебания. Сходство это обусловлено одинаковой структурой уравнений тех и других колебаний. При этом заряд qсоответствует смещениюx, омическое сопротивлениеR - коэффициенту сопротивления средыr, индуктивностьL- массеm, емкостьC - величине, обратнойk.

2. При расчете электрических цепей переменного тока следует помнить, что между токами, как и между напряжениями на отдельных участках цепи возникает сдвиг фаз. Поэтому токи и напряжения (действующие и амплитудные) в цепях переменного тока надо складывать по правилу векторных величин. Законы последовательного и параллельного соединения в цепях переменного тока аналогичны законам для постоянного тока только для мгновенных значений токов и напряжений.

ЗАДАЧИ

310. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 888 пФ и катушки с индуктивностью 2 мГн. На какую длину волны настроен контур?

[2500 м]

310. На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность 2 мГн, а емкость может меняться от 69 до 533 пФ?

[от 700 м до 1950 м]

310. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид U =50cos10⁴ tВ. Емкость конденсатора 0,1 мкФ. Найти период колебаний, индуктивность контура, закон изменения со временем тока в цепи и длину волны, соответствующую этому контуру.

[0,2 мс; 10,15 мГн;мА; 60 км]

310. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I = - 0,02sin400t А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти период колебаний, емкость контура, максимальную энергию магнитного поля и максимальную энергию электрического поля.

[5 мс; 0,63 мкФ; 25,2 В; 0,2 мДж; 0,2 мДж]

310. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и катушки с индуктивностью 0,23 Гн и сопротивлением 40 Ом. Обкладки конденсатора имеют заряд 0,56 мКл. Найти период колебаний контура и логарифмический декремент затухания колебаний. Написать уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора. Найти разность потенциалов в моменты времени, равные T/2,T, 3T/2 и 2T. Построить графикU=f(t) в пределах двух периодов.

[8 мс; 0,7;; -56,5 В; 40 В; - 28 В; 20 В]

310. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за 1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление контура.

[0,22; 11,1 Ом]

310. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного 10 см²включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Число витков катушки 3000. Найти сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током 60^о.

[4,1 Ом]

310. Обмотка катушки состоит из 500 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой 1 мм². Длина катушки 50 см ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление катушки вдвое больше ее активного сопротивления?

[300 Гц]

310. Два конденсатора с емкостям 0,2 и 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти ток в цепи и падение потенциала на первом и втором конденсаторах.

[4,6 мА; 73,4 В; 146,6 В]

310. Катушка длиной 25 см и радиусом 2 см имеет обмотку из 1000 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой 1 мм². Катушка включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Какую часть полного сопротивления катушки составляют ее активное и индуктивное сопротивления?

[74%; 68%]

310. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током 60^о.

[55 мГн]

310. Найти формулы для полного сопротивления цепи и сдвига фаз между напряжением и током при различных способах включения сопротивления, емкости и индуктивности. Рассмотреть случаи:

а) сопротивление и емкость включены последовательно;

б) сопротивление и емкость включены параллельно;

в) сопротивление и индуктивность включены последовательно;

г) сопротивление и индуктивность включены параллельно;

д) сопротивление, емкость и индуктивность включены последовательно.

[а); б);

в) ;

г) ;

д) ]