3.3.5 Сводная таблица гипотез, наиболее часто
используемых на практике.
При выполнении обработки независимых многократных измерений одной или нескольких величин, не объединенных в единую систему, часто приходится искать ответы на вопросы, касающиеся практического использования результатов наблюдений. Например, обрабатывая материалы эталонирования или компарирования приборов, необходимо оценить значимость полученной постоянной систематической поправки. При анализе любых измерений бывает необходимо решить вопрос о достижении требуемой точности, или сравнить различные технологии как по точности, так и по результативности, или убедиться в независимости массивов данных. Приводимая здесь сводная таблица (Табл. 3.3.5) объединяет гипотезы, описанные в предыдущих параграфах, и позволяет находить ответы на некоторые из вышеприведенных вопросов.
Сводная таблица проверки гипотез.
Табл. 3.3.5
|
Гипотеза |
Проверка гипотезы
|
Примечания | ||
|
Текст
|
Условная
|
Тест |
Границы критической области (ГКО) | |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1.Закон распределения – нормальный |
H =
{X
X = sX)} |
= |
m = q – 3 |
ГКО - квантили распределения Пирсона |
|
2.Асимметрия незнàчима |
H = {As = 0} |
|
tB = - tH ; tB
|
Приближенная нормальность |
|
3.Эксцесс незнàчим |
H = {Ex = 0} |
|
tB = - tH ; tB
|
Приближенная нормальность |
|
4.МО равно заданному значению |
H0 = {E(X) = C} |
|
tB = - tH; tB = tm;1-; m = n - 1 |
Квантили распределения Стьюдента |
|
5.Дисперсия равна заданному значению |
H = {D(X) = C} |
|
m = n – 1 |
Квантили распределения Пирсона |
|
6.Дисперсии двух ГС X и Y равны |
H
= { |
|
FH = 1 / FB;
FB= m1,2 = nX,Y - 1. |
Квантили распределения Фишера |
|
7.МО двух ГС X и Y равны |
H = {E(X) = =E(Y)}, при
условии, что
|
* |
tB = - tH; tB = tm;1-; m = n - 2 |
Квантили распределения Стьюдента |
|
8.Корреляция двух ГС X и Y отсутствует |
H = {XY = 0} |
* |
tB = - tH; tB = tm;1-; m = n - 2 |
Квантили распределения Стьюдента |
|
9. Разность МО двух ГС X и Y не значима |
H = {E(d) = 0}
(d = x - y) |
|
tB = - tH; tB = tm;1-; m = n - 1 |
Квантили распределения Стьюдента |
|
10. Измерение xi не содержит грубой ошибки |
H =
{ ( |
|
tB = - tH; tB = tm;1-; m = n - 1 |
Квантили распределения Стьюдента |
запись
N(E(X)
=
;
=
=
=
;
=
/
2
=
/
- 3
2
=
(
- C)
/ s
=
=
;
=
}
=
/
;
=max{
}
=
.
(
)*
=
rXY*
=
0}
=
-
xi)
=
Гипотеза отвергается
на уровне значимости ,
когда тест попадает
в критическую область, т.е.
.
Кроме общепринятых обозначений, приводимых в главах 3.1 - 3.3, в таблице дополнительно введены следующие обозначения:
Гипотеза 7
-
= [vv]X
=
* (nX
- 1), где
- дисперсия по выборке из ГСX,
nX
- объем этой выборки, [vv]X
- сумма квадратов уклонений элементов
выборки xi
от их СА
;
Гипотеза 7-
= [vv]Y
=
* (nY
- 1), где
- дисперсия по выборке из ГСY,
nY
- объем этой выборки, [vv]Y
- сумма квадратов уклонений элементов
выборки yj
от их СА
;
Гипотеза 9
-
= (
)
/n
- средняя разность.