13-03-2013_09-17-00 / Вопросы по ТМОГИ

ВОПРОСЫ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО «ТМОГИ».

1. Вероятностное моделирование ошибок измерений. Основные числовые характеристики ошибок измерений.

2. Написать и пояснить формулу для вычисления квадрата СКО функции измеренных величин:

.

3. Определение СКО аргументов функции некоррелированных величин по СКО этой функции (принципы равных СКО; равных влияний; имеющихся возможностей).

4. Определение «веса» измерения. Вычисление «веса» функции некоррелированных величин по «весам» её аргументов.

5. Определение «весов» некоррелированных аргументов по заданному «весу» их функции (принципы «равных весов» и «равных влияний».

6. Математическая обработка ряда равноточных, некоррелированных, свободных от «систематики» измерений одной величины: нахождение наиболее достоверного значения (НДЗ) измеряемой величины, оценка точности измерений, оценка точности НДЗ.

7. Математическая обработка ряда неравноточных, некоррелированных, свободных от «систематики» измерений одной величины: нахождение НДЗ измеряемой величины, оценка точности измерений и НДЗ.

8. Построение доверительных границ для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при математической обработке ряда некоррелированных измерений одной величины.

9. Математическая обработка повторных (двойных) равноточных, некоррелированных измерений разных величин: нахождение НДЗ измеряемых величин, оценка точности измерений, оценка точности НДЗ результатов.

10. Математическая обработка повторных (двойных) неравноточных, некоррелированных измерений разных величин: нахождение НДЗ измеряемых величин, оценка точности измерений, оценка точности НДЗ результатов.

11. Матрицы и основные операции над ними: сравнение, сложение, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование, обращение квадратной матрицы. Дифференцирование линейных и произвольных матричных функций векторного аргумента и квадратичных форм в матричной форме записи.

12. Опираясь на определение корреляционного момента пары случайных величин X_i и X_j получить формулу, определяющую для случайного вектора X_n1 его ковариационную матрицу . Ковариационная матрица K_Y линейного Y = CX и произвольного Y = F(X) преобразований случайного вектора X.

13. Ковариационная матрица измерений и её частные формы, определяемые видом измерений (коррелированность-некоррелированность, равноточность-неравноточность): корреляционная, дисперсионная и единичная матрицы.

14. Вывод алгоритма нахождения НДЗ измеренных величин по «Коррелатной версии МНК-оптимизации измерений»: условные уравнения связи, приведение их к линейному виду и решение под условием , МНК-поправки к измерениям, уравненные значения измерений.

15. Вывод нормальных уравнений коррелат (N – W = 0) по линеаризованным условным уравнениям поправок (BV + W = 0), решаемым под условием .

16. Укрупнённая блок-схема коррелатной версии МНК-оптимизации данных (6 первых этапов), используемая при математической обработке геодезических измерений, контроли.

17. Опираясь на условие отсутствия систематических ошибок в измерениях (E(y)=Y) и ковариационную матрицу измерений (K_y = K), определите математические ожидания и ковариационные матрицы «векторов-оценивателей» алгоритма коррелатной версии МНК-оптимизации.

18. Вывести формулы для вычисления допустимых значений «невязок», коррелат, и МНК-поправок для коррелатной версии МНК-оптимизации.

19. Масштабный показатель точности измерений ^: определение и анализ, вывод формулы его апостериорного оценивания для коррелатной версии МНК-оптимизации, проверка гипотезы .

20. Априорная и апостериорная оценка точности уравненных значений измерений (НДЗ) и функций от них при коррелатном способе уравнивания.

21. Поэтапная реализация технологии коррелатной версии МНК-оптимизации: особенности этапов и контроли как отдельных шагов, так и всего процесса (6 первых этапов).

22. Поэтапная реализация технологии коррелатной версии МНК-оптимизации: особенности этапов и контроли как отдельных шагов, так и всего процесса (4 последних этапа, начиная с 7^го).

23. Вывод алгоритма параметрической версии МНК-оптимизации измерений: параметрические уравнения связи, приведение их к линейному виду и решение под условием , МНК-поправки к параметрам и измерениям, уравненные значения параметров и измерений.

24. Вывод нормальных параметрических уравнения по линеаризованным уравнениям поправок , решаемым под условием .

25. Укрупнённая блок-схема параметрической версии МНК-оптимизации (6 первых этапов), используемой при математической обработке геодезических измерений, контроли.

26. Опираясь на отсутствие систематических ошибок в измерениях (E(y)=Y) , ковариационную матрицу измерений (K_y = K) и «неслучайность» приближённых значений параметров (E(x) = x; K_x^-1), определите математические ожидания и ковариационные матрицы «векторов-оценивателей» параметрической версии МНК-оптимизации.

27. Масштабный показатель точности измерений ^: определение и анализ, вывод формулы его апостериорного оценивания для параметрической версии МНК-оптимизации, проверка гипотезы .

28. Априорная и апостериорная оценка точности уравненных значений параметров и функций от них при параметрическом способе уравнивания.

29. Поэтапная реализация технологии параметрической версии МНК-оптимизации: особенности этапов, контроли отдельных шагов и процесса в целом (6 первых этапов).

30. Поэтапная реализация технологии параметрической версии МНК-оптимизации: особенности этапов, контроли отдельных шагов и процесса в целом (4 последних этапа, начиная с 7^го).

31. Неслучайные ошибки: анализ данных, оценивание неслучайных ошибок, проверка гипотезы о незнàчимости таких ошибок.

32. Блочные матрицы и операции над ними: сложение, транспонирование, блочное обращение квадратных матриц, обращение симметрических матриц.

33. Учёт ошибок координат опорных пунктов при МНК-оптимизации геодезических измерений.

Глоссарий:

МНК-оптимизация измерений – уравнивание измерений по методу наименьших квадратов;

коррелатная версия – коррелатный способ, способ условий;

параметрическая версия – параметрический способ, способ «посредственных» измерений;

ОФ – оценивающая функция: формула, по которой вычисляется значение точечной оценки;

априори (a priori) – «до опыта», предвычисленный или предполагаемый результат;

апостериори (a posteriori) – «после опыта», результат, оценённый по данным измерений.

Вопросы составил проф. В.А. ПАДВЕ