Лабораторная работа №8.5

На основании данных (в млн. руб.) (см.данные лр.9) объема продаж торгового дома за n=12 месяцев (табл.8.3) построить регрессионную модель зависимости объема продаж от времени.

Таблица 8.3

Месяц	t	yt	Месяц	t	yt
январь	1	200	июль	7	310
февраль	2	310	август	8	410
Март	3	320	сентябрь	9	430
апрель	4	260	октябрь	10	370
Май	5	190	ноябрь	11	300
Июнь	6	210	декабрь	12	320

Выполнение

Воспользуемся графическим способом построения линейной регрессии. При нажатой клавише Ctrl выделите диапазоны A1:A13; C1:C13. После выбора пункта меню Вставка \ Диаграмма выберите Тип График с маркерами, нажмите ОК. Теперь в окне, появившемся после выбора пункта Диаграмма \ Добавить линию тренда укажите Тип Линейный, на вкладке Параметры поставьте флажки для Показывать на диаграмме уравнение и Показывать на диаграмме величину достоверности аппроксимации R².

Графически временной ряд у и линейный тренд представлены на графике на рис.8.3. Оценка уравнения регрессии, найденная с помощью МНК имеет вид:

= 230-11,15t (R²=0,27)

Коэффициент детерминации свидетельствует о недостаточно хороших аппроксимирующих свойствах модели. Анализируя график, можно предположить наличие периодической (сезонной) составляющей временного ряда. Для описания сезонных колебаний, представляющих собой циклический, повторяющийся во времени процесс, может быть использован гармонический ряд (ряд Фурье) вида:

, где - угловая частотаj–ой гармоники; j =1,2,…k - номер гармоники; _t -случайная ошибка. Из рисунка видно, что обследуемый временной диапазон n=12 вмещает в себя два полных периода циклических колебаний анализируемого показателя. Отсюда можно предположить, что для адекватного описания _t достаточно второй гармоники (j=2) с угловой частотой .

Тем не менее, первоначально включим в модель объема продаж две гармоники с угловыми частотами и. Будем строить линейное уравнение регрессии относительно следующих переменных:.

Предварительно рассчитаем значения новых переменных. Выделите заголовки столбцов C, D, E, F и выполните команду Вставка \ Столбцы.

Заполните ячейки данными:

C1: sin ₁t

D1: cos ₁t

E1: sin ₂t

F1: cos ₂t

C2: =sin(3,14159*B2/6)

D2: =cos(3,14159*B2/6)

E2: =sin(3,14159*B2/3)

F2: =cos(3,14159*B2/3)

Затем скопируйте формулы на диапазон C3:F13. При построении линейной регрессии с использованием функции ЛИНЕЙН() необходимо указать в качестве х диапазон B2:F13.

В результате расчетов получим:

(4,28) (0,64) (2,78) (1,55) (1,80) (1,55)

Ниже уравнения в скобках указаны оценки среднеквадратических отклонений коэффициентов регрессии , R²=0,999. Уравнение содержит два незначимых коэффициента регрессии, относящихся к первой гармонике.

После исключения этих переменных (достаточно удалить столбцы C и D) имеем:

(2,13) (0,30) (1,41) (1,35)

R²=0,999. Все входящие в уравнение коэффициенты значимы.

Задание. Самостоятельно проверьте значимость полученного уравнения с помощью F-статистики; значимость оценок регрессоров с помощью t-статистики; правомерность исключения переменных.

Полученную модель также можно отобразить на графике, что делает результаты регрессионного анализа особенно впечатляющими. Для отображения значений _t^* рассчитайте столбец F. Формула в первой ячейке имеет вид F2: =184,79+18,11*B2+47,24*C2-83,94*D2. Скопируйте ее на F3:F13. Используя буфер обмена, поместите новый ряд данных F1:F13 на диаграмму.