- коэффициент-показатель. При дифференцировании, каждое слагаемое дает вклад в размере произведения показателя и коэффициента в пару с показателем на 1 меньшим, а так же в размере коэффициента умноженного на -2 в слагаемое с показателем на 3 меньше - это за счет правила Лейбница для примера Коши. Таким образом из производной n-го порядка в виде массива, можем за ( ) получить новый массив
коэффициентов. Расходы по памяти - ( 2). Вычисление уже вычисленных - (1).
Алгоритм вычисления функции вычисление примера Коши - самой дорогостоящей операции, умножение его на сумму показательных функций. Показатели являются целымы, поэтому на возведение тратится двоичный логарифм числа, сложность -( log ). Пример Коши считается рядом тейлора - вычисление суммы показатель-
ных функций, деленых на факториалы. При фиксированной точности сложность -(1), но константа весьма значительная: при точности m членов степенного ряда нужно сделать 1 · log(1) + ... + · log( ) ≈ ( 2 ( )) операций.
3. Иллюстрация
Рис. 3. 21-ая производная примера Коши
3.1. Реализация |
|
|
|
||
Начиная с ординаты |
1 |
|
= |
1 |
|
|
100 визуально функция похожа на добавление линии |
100 . |
|||
|
|
||||
Поэтому можно использовать алгоритм довольно высокой сложности для построе-
9