Итоги
В итоге была реализована программа на базе библиотеки Grafar, с помощью которой можно легко и доступно продемонстрировать метод множителей Лагранжа. Плюсы этой программы:
1.Всеграфикиможновращатьвлюбыхнаправлениях.Этоособеннополезно,когданужнопонять пересечение функции с плоскостью. «От угла многое зависит».
2.Даннуюпрограмму можно запростоиспользоватьввеб– браузере.Онанетормозит,работает быстрее своих аналогов и доступна на любом девайсе (смартфон, планшет, ПК).
3.Есть анимация перехода от заданной функции к функции Лагранжа. Благодаря этому становится понятно, почему конкретные значения множителей Лагранжа дают решение задачи о нахождении условного экстремума.
4.Возможность задавать различные поверхности параметрически – позволяет изображать любые объекты и находить решение любой конкретной задачи.
5.Ко всем заданиям прилагается решение. Можно не только увидеть, как одна функция перерастает в другую, но и убедиться, что это все верно.
Основной целью было показать, что происходить при сведении задачи на поиск условного экстремума к задаче на поиск безусловного экстремума (что, очевидно, является более простым заданием). Была реализована визуализация метода множителей Лагранжа и показано, как одна задача сводится к другой.
Данная программа может быть использована как демонстрационный материал по теме «Условные экстремумы функций двух переменных» в рамках курса математического анализа.
Больше примеров и решений доступны на нашем сервере: http://www.visualmath.ru/Grafar%20-
%20Lagrange%20edition.html
14
Список литературы
[1]«Примеры решений задач на условный экстремум,» [В Интернете]. Available: http://mschool.kubsu.ru/math1/primer9/zd9.htm.
[2]«Условный экстремум. Примеры,» [В Интернете]. Available: http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Fn/06/04/e.htm.
[3]«Условный экстремум функций многих переменных. Метод множителей Лагранжа,» [В
Интернете]. Available: http://math1.ru/education/funct_sev_var/lagranj.html.
[4]В. Ильин и Г. Д. Ким, Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Москва: Проспект, 2012, p.
400.
[5]В. А. Зорич, Математисческий анализ. Часть 1, 2-е ред., Москва: ФАЗИС, 1997.
15