Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Факультет компьютерных наук Основная образовательная программа Прикладная математика и информатика

Департамент Анализа данных и искусственного интеллекта

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

Приложение библиотеки трехмерной графики Grafar для моделирования образов из курса математического анализа

Выполнил студент группы 201, 2 курса, Шемендюк Александр Андреевич

Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Никитин А.А.

Москва 2015

2

Введение

Зачем нужна визуализация

Внашевремяуоченьмногихстудентовестьпроблемаспредставлением«акакдолжнавыглядетьэта функция?». Возможно, это зависит от того, насколько хорошо преподавали геометрию в школе, но проблема остается. Главный вопрос: что можно сделать для того, чтоб ы показать студенту (или даже школьнику), как строится «эта функция», почему у неё есть разрыв, где у неё должен быть экстремум и прочее.

Понятно, что у каждого человека свой визуальный мир, и вторгаться в него– опасноедело,ведьможет показаться, будто тебе навязывают чужое восприятие мира. Однако, если у человека этого мира попросту нет, а в курсе математического анализа крайне необходимо представлять в голове различные объекты, то визуализация – отличный способ внести ясность в головы студентов.

Библиотека Grafar и проект visualmath.ru

Как раз по этой причине был создан проект visualmath.ru, задачей которого стоит создание удобного интерфейса для преподавателя в проведении лекций / семинарских занятий, и который служит сервером для различныхпрограмм по визуализации ипозволяет максимально продуктивно провести занятие со студентами.

Другая характеристическая черта проекта заключается в том, что лекция (которую создал и запустил преподаватель) доступна для студентов в режиме online. Это означает, что, придя на пару, студент может подключиться к лекции со своего телефона / планшета / компьютера и у него на экране будет всё, что необходимо. Нотогда возникает вопрос: как показатьтот илииной пример на телефоне, если все программы по визуализации работают на ПК, да и их придется запускать отдельно и тратить на это время. Ответ: написать свою библиотеку, которая работает в веб – браузере. Так был создан Grafar.

БиблиотекатрехмернойграфикиGrafar быланаписанаВладимиромКлеповымнаязыкеJavaScript для быстрой и интерактивной визуализации различных математических объектов иобразов. Причиной её создания стал факт, что многие программы по построению графиков различных функций или множеств, хоть и вполне доступные для о бычного пользователя, не справляются с главной задачей проекта visualmath.ru – отображение графиков в браузере.

Данная библиотека поддерживает различные способы задания графиков:

•Точками

•Явное задание функции

•Неявное задание функции

•Параметрическое задание функции

•Полярные координаты

•Сферические координаты

Помимо этого, можно перейти от трехмерной графики к двумерной – отказаться от одной из осей координат. Это находит своё применение в отображении сечений трехмерных объектов.

Задачи

ОсновноймоейзадачейврамкахэтойкурсовойсталавизуализацияметодамножителейЛагранжадля нахождения условного экстремума функции от двух переменных при одномзаданном ограничении.

3