Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет

«Высшая школа экономики»

Факультет компьютерных наук

Основная образовательная программа

Прикладная математика и информатика

Департамент анализа данных и искусственного интеллекта

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

Компьютерное моделирование визуальных образов из курса математического анализа:

функции и множества одной переменной

COMPUTER MODELLING OF VISUAL IMAGES FROM  THE COURSE IN MATHEMATICAL ANALYSIS: FUNCTIONS AND SETS OF A  VARIABLE

Выполнил студент группы Б13ПМИ1, 2 курса,

Федорова Лидия Павловна

Научный руководитель:

доцент, к.ф.-м.н., Никитин Алексей Антонович

Москва 2015

Оглавление.

1. ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….…2

2. СОВЕРШЕННЫЕ НИГДЕ НЕ ПЛОТНЫЕ МНОЖЕСТВА НА ПРЯМОЙ

   1. Множество Кантора………………………………………………..........6

   2. Задача 1…………………………………………………………….…….10

   3. Задача 2…………………………………………………………………..11

3. СОВЕРШЕННЫЕ НИГДЕ НЕ ПЛОТНЫЕ МНОЖЕСТВА НА ПЛОСКОСТИ

   1. Кладбище Серпинского…………………………………………………12

   2. Гребенка Кантора………………………………………………………...15

4. ФУНКЦИЯ КАНТОРА…………………………………………………..17

5. ВСЮДУ НЕПРЕРЫВНАЯ, НО НИГДЕ НЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ………………………………………………………………..21

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………..…29

7. ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………....31

Введение.

Сегодня математика занимает особое место в жизни человека, она следует за ним везде. С развитием новых технологий ее важность увеличилась в разы. Чтобы решать какие-либо проблемы в нашей жизни, мы часто применяем математические методы. Для этого нужно иметь хорошую базу - знание основных дисциплин, таких как математический анализ, алгебра и т.д. Однако не редко, в виду их сложности, материал усваивается тяжело, происходит неправильное восприятие, формируются стереотипы, которые ведут к заблуждениям и недопониманию.

И тут возникает вопрос, как решить эту проблему? Как донести информацию до учащихся в доступном и понятном виде так, чтобы это легко воспринималось, закладывалось в памяти и не вызывало ошибочных стереотипов?

Последнего можно добиться путем рассмотрения нетривиальных задач-контрпримеров, которые направлены на разрушение сформировавшихся у студента стереотипов. А если материал преподать еще и в интересном и интерактивном виде, то это запомнится на долго и будет лучше и практичнее как в плане подачи материала, так и в плане его восприятия, ведь всем известно, что большую часть информации мы получаем визуально.

Моим научным руководителем А.А. Никитиным был разработан спецкурс «Избранные главы математического анализа», который проводился в прошлом году на нашем курсе в качестве факультатива. Его цель – повышение математической культуры слушателей путем преодоления устоявшихся стереотипов. В нем особое внимание как раз, уделяется решению нестандартных задач, выходящих за пределы классической программы. Многие из них требуют понимания основных понятий фрактального счисления. Эта область мало освещена в большинстве программ высших учебных заведений, и почти не изучается в школах. В виду новизны, очень мало учебной литературы по и наглядных материалов по этому курсу, что вызывает трудности в преподавании этой дисциплины.

Исходя из этого, я поставила перед собой задачу – визуализировать некоторые примеры из курса «Избранные главы математического анализа», составить интерактивные модули, с помощью которых студент без особых сложностей сможет разобраться в особенности каждой конкретной задачи.

Идея визуализации сложных учебных понятий показалась нам очень перспективной и полезной, как для преподавателей, так и для студентов (школьников). В этом году на научно-исследовательском семинаре «Компьютерное моделирование непрерывных процессов» группа студентов и преподавателей факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ, в которую я так же вхожу, а также специалистов и экспертов МЛАВР, работала (и продолжает работать) над реализацией этой идеи в проекте www.visualmath.ru.

Проект включает в себя как техническую сторону – разработку мощной программной платформы, так и методическую – тематическое наполнение курсов на примере предмета математического анализа (создание библиотеки визуальных модулей и нужного материала). Так, преподаватель уже может конструировать текущее занятие, выбирая и вставляя нужные модули на полотно лекции, а затем запускать ее для демонстрации как презентацию. Студенты, слушающие данный курс, могут также получить авторизованный доступ в системе, соединиться с сервером через web-браузер на любом мобильном устройстве. При этом, демонстрация лекции в браузерах слушателей синхронизируется с состоянием лекции преподавателя. Еще одна из существенно важных возможностей заключается в том, что студенты могут интерактивно отвечать на вопросы преподавателя в режиме реального времени, которые предоставляются как закрытые тесты в рамках демонстрируемой лекции. После завершения опроса рассчитывается статистика ответов, происходит обсуждение полученных результатов. Всё это позволяет преподавателю наполнить свою лекцию яркими визуальными примерами, которые будут способствовать более глубокому пониманию материала. Текст, который возникает у студента перед глазами, будет способствовать экономии времени, которое можно потратить на блиц-вопросы во время лекции, а также в конце занятия для закрепления изложенного материала.

На данный момент по программной части проекта для создания визуализации как анимированных, так и статических математических учебных моделей изготовлены две уникальные библиотеки для разработчиков двумерной (Skeleton) и трёхмерной графики (Grafar) на JavaScript и серверная программная платформа, которая предоставляет широкий спектр функционала, как для преподавателей, так и для студентов. Мои программы написаны на библиотеке Skeleton, которая отлично подошла для выполнения поставленных мною задач.