01 - Теплотехника, курс лекций, часть 1, ТД

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт экономики, управления и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

После несложных преобразований получаем

= cv (n −k )ln v

= cv (k −n)ln v

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

1.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

или		dQ				dQ
∫		dQ		<	∫	dQ	.	(1.120)
∫				<	∫		.	(1.120)
a−b−c		T			a−d −c	T
a−b−c					a−d −c
Для обратимого процесса a–d–c имеем
	dQT			c
∫	dQT		= ∫dS = Sc − Sa ,					(1.121)
a−d −c				a
следовательно, для необратимого процесса a–b–c
	dQ			c
∫	dQ		< ∫dS = Sc − Sa ,					(1.122)
∫	T		< ∫dS = Sc − Sa ,					(1.122)
a−b−c				a

т.е. в необратимом процессе значение интеграла всегда меньше, чем изменение энтропии; в дифференциальной форме это выражение имеет вид

	dQ	< dS .	(1.123)

	T
Обобщая это выражение для обратимых и необратимых процессов,
получаем
	dQ ≤ dS .		(1.124)
	T
Для замкнутых систем (т.е. предоставленных самим себе) и адиабатно
изолированных от внешнего пространства ( dQ = 0 )
	dS ≥ 0 .		(1.125)

Энтропия адиабатно замкнутой системы при обратимых процессах остается без изменения, при необратимых процессах увеличивается. Таким образом, энтропия такой системы никогда не может уменьшаться.

Следует иметь в виду, что энтропия отдельных тел, составляющих адиабатно замкнутую систему, может увеличиваться, оставаться постоянной и уменьшаться под влиянием процессов, происходящих внутри системы, но общая энтропия системы может только увеличиваться.

Часто говорят, что энтропия – это мера термодинамического беспорядка в системе. Изолированная термодинамическая система самопроизвольно стремится к термодинамическому беспорядку (хаосу).

1.13. Изменение энтропии в процессах

Термодинамическое тождество (1.117) для реального переменных V и T можно представить в виде

		∂U		∂U
TdS =		∂T V dT +		∂V T dV + pdV ,

газа при

(1.126)

или

TdS = ∂U

dT + ∂U

+ p dV ,

(1.127)

∂T V

∂V T

dQ = dI −Vdp (см.

Из второй формы Первого закона термодинамики

формулу (1.55)) следует

TdS = dI −Vdp .

(1.128)

Для реального газа для реального газа при переменных V и T это

уравнение можно переписать в виде

∂I

TdS

∂I

dp −Vdp ,

(1.129)

∂T p

∂p

или

∂I

TdS

−V dp .

(1.130)

∂p

∂T

Из уравнений (1.127) и (1.130) значение dS

∂U

1 ∂U

dS =

∂T

∂V

dV ,

(1.131)

dS =

∂I

dp .

−

(1.132)

∂p

∂T

Изменение энтропии реального газа может быть вычислено, если

известны величины

∂U

∂I

∂V

∂p

∂T

Значительно проще получаются вычисления для идеального газа

∂U

∂I

=Cv ;

=Cp .

∂T

Кроме того, в силу отсутствия взаимодействия между молекулами

идеального газа

∂U

∂I

= 0 ;

= 0 .

∂V

∂p

С учетом этого уравнения (1.131) и (1.132) для 1 кг идеального газа

имеют вид

dT + R pdv

ds = c

(1.133)

ds = c

dT − vdp .

(1.134)

Из уравнения состояния идеального газа

Tp = Rv ; Tv = Rp .

Тогда уравнения (1.133) и (1.134) принимают вид

ds = c		dT	+ R	dv
		T
	v			v	(1.135)
ds = c		dT	− R	dp
	p

		T
				p

Так как для идеального газа теплоемкости не зависят от температуры, то интегрирование этих уравнений производится легко и можно получить две формулы, определяющие изменение энтропии в процессах

∆s = s

− s

= c

ln T2

+ R ln v2

= c

ln T2 +(c

−c

)ln v2 ,

(1.136)

∆s = s

− s

= c

ln T2

− R ln

= c

ln T2 −(c

−c

)ln

(1.137)

Эти два уравнения позволяют определить изменение энтропии в основных процессах идеального газа.

Для политропного процесса с показателем политропы n


					n−1			v2
			v1
						+(cp −cv )ln v			=
∆s = s2 − s1 = cv ln v				2
						1
		n−1					v1
	v1
				−(cp		−cv )ln v .
= cv ln v
2						2

(1.138)

(1.139)

1.14. T–s диаграмма

Рассмотренная выше p–v диаграмма иногда называется рабочей диаграммой, так как на этой диаграмме работа графически представлена площадью, ограниченной кривой процесса, крайними ординатами и осью абсцисс.

Большое значение при изучении термодинамических процессов имеет их изображение на T–s диаграмме (рис. 1.17). Бесконечно малая площадка abcda на этой диаграмме равна Tds, но

Tds = dq .

q = ∫Tds = пл.12341.

Таким образом, в T–s диаграмме площадь, ограниченная кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами, представляет собой теплоту, подводимую (отводимую) в процессе, поэтому T–s диаграмму часто называют тепловой диаграммой.

Цикл в T–s диаграмме изображается замкнутой кривой. На рис. 1.18 представлен цикл a–b–c–d–a. Если направление процессов в цикле по ходу движения часовой стрелки, т.е. по пути a–b–c–d–a, то площадь abcefa представляет собой теплоту q1, подводимую к рабочему телу извне, а отведенная теплота q2 изображается площадью adсefa (рис. 1.18).

a b

d c

3 s

рис. 1.17

T–S диаграмма термодинамического процесса

рис. 1.18

T–S диаграмма термодинамического цикла

Теплота, эквивалентная работе, совершаемой рабочим телом в цикле, изображается площадью

lц = q1 −q2 = пл.abcefa −пл.adcefa = пл.abcda .

Термический КПД определяется соотношением площадей

l	= q1 −q2		= пл.abcefa −пл.adcefa = пл.abcda .
ц		q1	пл.abcefa	пл.abcefa

1.15. Изображение на T–s диаграмме основных процессов. Цикл Карно на T–s диаграмме

На рис. 1.19 представлены основные термодинамические процессы на p–v и T–S диаграмме. Наиболее просто на T–S диаграмме изображаются изотермический (горизонтальная линия) и адиабатический (вертикальная) линия.

Изобарный и изохорный процессы представляются на T–S диаграмме кривыми.

p	n = ∞; v = const

n = 0; p = const

n = 1; T = const n = k; q = 0

рис. 1.19

v=const n = ±∞

p=const n = 0

0T=const n = 1

s=const n = k

Основные термодинамические процессы на p–v и T–S диаграмме

На рис. 1.20 представлен обратимый цикл Карно на p-v и T-S диаграммах. В T-S диаграмме цикл Карно представляется прямоугольником 12341.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу, равно пл.12561, или q1 = пл.12561 =T1(s2 − s1).

Теплота, отведенная в охладитель, – пл.43561, или q2 = пл.43561 =T2 (s2 − s1).

p 1		T	Q1
		1	Q1	2
		1		2
Q1	2	T1
Q1		T1

		T2
4	3	4	Q2	3
4		6	Q2	5

	Q2		s2
	v	s1	s2	s

рис. 1.20

Цикл Карно на p–v и T–S диаграммах: 1–2; 3–4 – изотермы; 2–3; 4–1 – адиабаты

Теплота, эквивалентная работе цикла, равна площади цикла, т.е. lц = q1 −q2 =T1(s2 − s1)−T2 (s2 − s1)=(T1 −T2 )(s2 − s1).

Аналогичный результат был получен в разделе 1.10, см. формулу(1.105). Большой наглядностью обладает сравнение экономичности циклов в T–S диаграммах. Учитывая, что полезная работа цикла на T–S диаграмме отображается в виде площади фигуры, ограниченной кривыми процессов, полезная работа, полученная в каком-либо круговом процессе, всегда меньше полезной работы обратимого цикла Карно, осуществляемого между крайними температурами и крайними значениями энтропии. Сказанное иллюстрирует рис. 1.21, где площадь заштрихованной фигуры, отображающей какой-либо произвольный цикл, меньше площади прямоугольника, в который вписана

заштрихованная фигура, и которая отображает вышеупомянутый цикл Карно. Исходя из вышесказанного, при исследовании обратимых циклов степень

совершенства произвольного обратимого цикла определяется тем, насколько термический КПД этого цикла близок к термическому КПД обратимого цикла Карно, осуществляемого между крайними температурами и крайними значениями энтропии.

T
1	2
T1

4		3
6	s2	5
s1	s2	s

рис. 1.21

Сравнение произвольного цикла с циклом Карно на T–S диаграмме

Отношение площадей произвольного цикла и цикла Карно, в который «вписан» выбранный произвольный цикл, называется коэффициентом заполнения цикла µ < 1. Чем больше коэффициент заполнения µ, тем ближе рассматриваемый цикл к наиболее эффективному преобразованию тепла в работу.

Совершенствование циклов с целью приближения к циклу Карно (увеличение коэффициента заполнения цикла) называется карнотизацией цикла.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.06.2015408.62 Кб36%83 Методы оптимальных решений.pdf
#
26.03.2016494.08 Кб23+ Аудит (Курсовая) 2011.doc
#
26.03.201687.55 Кб24+ КЭАХД (Курсовая) 2011.doc
#
26.03.20161.2 Mб5201 - Теплотехника, курс лекций, часть 1, ТД.pdf
#
26.03.20161.49 Mб4105_ПрАООП_ТНР_18.10.2015.pdf
#
26.03.2016492.8 Кб19905_ФГОС_ТНР_27.09.2014.pdf
#
26.03.2016110.5 Кб2208.11.13 Борисова Нургалиева курсовые РП и КП.docx
#
01.06.201536.35 Кб361 ОБРАЗЕЦ ПЛАНА ВОСПИТАТЕЛЕЙ.doc
#
26.03.201679.36 Кб661. Ответы ГЭК по логистике.doc