01 - Теплотехника, курс лекций, часть 1, ТД

1.Тепло не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела

кболее нагретому (Р.Клаузиус)

2.Невозможен процесс, единственный результат которого состоял бы в поглощении теплоты от нагревателя и полном преобразовании этой теплоты в работу (У.Томсон)

3.Невозможно построить периодически действующую машину, единственным результатом действия которой было бы совершение механической работы за счет охлаждения теплового резервуара (М.Планк).

Периодически – т.е. циклически.

На рис. 1.12 показан цикл поршневого двигателя. Крайние положения

поршня: НМТ – нижняя мертвая точка; ВМТ – верхняя мертвая точка. Q1 – подводимое тепло; Q2 – отводимое тепло.

p Q1 1

4 расширение

рис. 1.12

Цикл поршневого двигателя:

НМТ – нижняя мертвая точка; ВМТ – верхняя мертвая точка

Процессы: 1-2 – расширение; 2-3 – отвод тепла; 3-4 – сжатие; 4-1 – подвод тепла

Для получения полезной работы от двигателя или переноса теплоты от холодного тела к горячему необходимы компенсирующие процессы. В первом случае (для получения работы) необходим отвод теплоты в окружающую среду, во втором случае (для переноса тепла от холодного тела к горячему) – затрата работы.

В тепловом двигателе подводится теплота Q1, а отводится теплота Q2 (см. рис. 1.12). В идеальном двигателе в работу превращается теплота Q1 – Q2. Потери энергии, за исключением теплоты Q2, не учитываются (потери тепла через стенки, потери на трение и т.д.). Тогда работа, получаемая в двигателе составит

Коэффициент полезного действия представляет собой отношение полезной энергии (работы) к затрачиваемой. Термический КПД рассматриваемого цикла:

ηt <1 всегда!

С одной стороны, Lц =Q1 −Q2 , с другой стороны, полезная работа (работа цикла) есть разница между работой расширения и работой сжатия:

Здесь Lрасш = площадь 12561 – работа расширения; Lсж = площадь 34653 – работа сжатия.

Рассмотренный цикл является прямым. Здесь теплота превращается в работу, Lрасш > Lсж.

По прямому циклу работают тепловые двигатели:

−двигатели внутреннего сгорания (автомобильные, двигатели таких устройств, как бензопила, бензокоса, моторные лодки, передвижные электрогенераторы и др.);

−паровые машины (паровые турбины электростанций, судовые паротурбинные установки и др.);

−газотурбинные установки (самолетные двигатели, некоторые типы судовых двигателей, газотурбинные электростанции и др.);

−ракетные двигатели.

По обратному циклу работают тепловые насосы и холодильные машины, где на осуществление цикла (на передачу тепла от менее нагретого тела к более нагретому) затрачивается работа. В обратном цикле Lрасш < Lсж .

Холодильная машина осуществляет процесс охлаждения содержимого холодильной камеры до температуры tхол (и дальнейшее поддержание указанной температуры) с передачей теплоты из холодильной камеры в окружающую среду с температурой tокр (см. рис. 1.14). При этом tхол < tокр.

Подвод тепла Q2 из окружающей среды к содержимому холодильника представляет собой самопроизвольную передачу теплоты из более нагретой окружающей среды через стенки, а также при открытой дверце, с поступлением новых продуктов с более высокой температурой, чем в холодильнике. Для

охлаждения содержимого холодильника необходим целенаправленный отвод тепла Q1 в окружающую среду за счет работы устройства.

Q2

tокр

tхол Q1

компрессор

рис. 1.13

Холодильная машина:

Q2 – подвод тепла из окружающей среды; Q1 – целенаправленный отвод тепла в окружающую среду за счет работы устройства

Тепло, выбрасываемое в окружающую среду, больше, чем нужно забрать

Здесь Q2 – тепло, отнятое от холодного источника; Q1 – тепло, выбрасываемое в окружающую среду.

Как было сказано, другая тепловая машина, работающая по обратному циклу – тепловой насос. Тепловой насос использует низкопотенциальное тепло для получения более высокопотенциального тепла, т.е. в тепловом насосе также тепло передается от менее нагретого тела к более нагретому.

Наиболее широкое применение тепловых насосов – отопление зданий (помещений) за счет низкопотенциального тепла окружающей среды, например, водоемов (см. рис. 1.14).

От холодного источника (например, водоема) имеющего низкий тепловой потенциал забирается тепло Q2. Для этого затрачивается работа Lц. Потребителям для отопления передается тепло Q1 = Q2 + Lц > Q2.

тепловая насосная станция

Lц

tвн

tокр

рис. 1.14

Тепловой насос:

Q1 – тепло для отопления; Q2 – целенаправленный отвод тепла из окружающей среду за счет работы устройства

Тепловой насос забирает часть внутренней энергии холодного источника, при этом если объем холодного источника достаточно большой, то изменение его температуры вследствие охлаждения незначительно (пренебрежимо мало). Таким образом, при среднемассовой температуре воды в водоеме +10°С происходит передача теплоты от водоема в здания, внутри которых температура существенно выше, например +25°С.

Следует отметить, что так как для передачи тепла от холодного источника к горячему необходима затрата работы извне, которая, как правило, получается за счет затраты электроэнергии, то установка тепловых насосов для отопления имеет смысл, если вблизи теплонасосной станции имеется дешевый источник электрической энергии, использующий возобновляемые ресурсы, например, наличие гидроэлектростанции (ГЭС), ветряной электростанции и т.д.

Эффективность теплового насоса оценивается отопительным коэффициентом

Здесь Q2 – тепло, отнятое от холодного источника; Q1 – тепло, используемое для отопления. Q1 > Q2 – тепло, используемое для отопления, больше, чем тепло, забираемое из окружающей среды.

Таким образом, как в холодильных машинах, так и в тепловых насосах затрата работы извне (компенсирующий процесс) позволяет теплоте перетекать от холодного источника к горячему.

Первый закон термодинамики

dq = du + dl

исключает возможность построения «вечного двигателя первого рода», который совершал бы работу «из ничего», без внешнего источника энергии.

Второй закон термодинамики исключает возможность построения «вечного двигателя второго рода», который совершал бы работу за счет тел, находящихся в тепловом равновесии. Для получения работы нужна разность температур и обязательный отвод теплоты (в окружающую среду или просто более к холодному телу).

1.10. Цикл Карно

Цикл Карно – классический термодинамический идеальный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис. 1.15):

−процесс 1–2 – изотермический подвод теплоты Q1;

−процесс 2–3 – адиабатное расширение ( v ↑);

−процесс 3–4 – изотермический отвод теплоты Q2;

−процесс 4–1 – адиабатное сжатие ( v ↓).

p 1

Q1

2

рис. 1.15

Цикл Карно:

1–2; 3–4 – изотермы; 2–3; 4–1 – адиабаты

На рис. 1.15 показан прямой цикл Карно (бывает также обратный цикл Карно).

Так как T1 =T2 , а T3 =T4 , то для характеристики цикла Карно достаточно двух значений температур. Обозначим большую температуру (температуру

1.11. Обратимые и необратимые процессы

Процесс называется обратимым, если он может протекать в прямом и в обратном направлениях, причем тело пройдет через одинаковые термодинамические состояния без каких-либо остаточных конечных изменений в окружающей среде или в самом теле.

Если процесс не отвечает этим требованиям, то он называется необратимым.

Обратимый процесс – это идеальный процесс. Совершаемые в природе процессы изменения состояния являются необратимыми процессами. Реальные тепловые процессы всегда необратимы, т.к. они сопровождаются теплообменом (тепловыми потерями) и трением.

Если тело необратимо переходит из одного состояния в другое, то работа, производимая при этом, будет меньше той работы, которая была бы совершена при обратимом процессе:

Lнеобр < Lобр .

Если в системе происходит необратимый процесс, то для ее возвращения

впервоначальное (исходное) состояние должна быть затрачена работа извне.

Сучетом знаков (подвод тепла – «+», отвод тепла – «–») уравнение (1.104) для цикла Карно можно записать следующим образом:

Учитывая знак при Q2, приходим к неравенству

Q1 + Q2 < 0 , T1 T2

а отсюда

∑∆TQ < 0 .

Впределе для всех необратимых циклов

Объединяя выражения (1.108) и (1.109) для любых циклов, получим

причем знак равенства относится к обратимым циклам, а знак неравенства – к необратимым.

1.12. Энтропия

Из математики известно, что если интеграл, взятый по контуру замкнутой кривой, равен 0, то подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал некоторой функции. Тогда с учетом формулы (1.108) величина dQ/T представляет собой полный дифференциал некоторой функции, которая в термодинамике получила название энтропии. Таким образом,

Это соотношение представляет собой математическое выражение Второго закона термодинамики для обратимых процессов.

Энтропия представляет собой параметр, определяющий состояние газа, и является функцией состояния газа.

На рис. 1.16 представлен обратимый цикл, для которого на основании предыдущего можно написать

или, представляя этот интеграл в виде суммы двух интегралов

p

a b

v

рис. 1.16

Обратимый термодинамический цикл

Из этого выражения, меняя пределы интегрирования второго интеграла, получаем

Таким образом, независимо от пути перехода из точки a в точку c, интеграл дает одно и то же изменение энтропии газа, т.е. изменение энтропии зависит только от начального и конечного состояния. Следовательно, энтропия представляет собой функцию состояния рабочего тела.

Можно объединить математические выражения Первого и Второго закона термодинамики в одном уравнении:

Первый закон

Уравнения (1.111) – (1.117) справедливы для обратимых циклов и процессов.

Применим это выражение для цикла, представленного на рис. 1.16, но в предположении, что цикл состоит из необратимого цикла a–b–c и обратимого цикла c–d–a. Так как часть цикла протекает необратимо, то для всего цикла выполняется условие (1.118).