%83 Методы оптимальных решений

Институт экономики управления и права (г. Казань)

Кафедра высшей математики

Указания к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Методы оптимальных решений»

для студентов заочной формы обучения

направления обучения

«Экономика»

Составитель: доц. Д.В.Шевченко

Казань – 2012 г.

2

РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

На первом листе кроме данных о студенте (Ф.И.О., группа, курс, № зач. книжки или студ. билета) обязательно указывается номер варианта! Номер варианта выбирается по последней цифре номера зачетной книжки. Работы с другим номером варианта не зачитываются.

Расчетная работа состоит из 3 комплексных заданий. Условие задач следует переписывать только для своего варианта (со своими значениями параметров). При проведении расчетов следует придерживаться правила: формула в общем виде, числовая подстановка каждого символа, ответ. То есть промежуточных выкладок и сокращений приводить не следует. Все вычислительные процедуры следует производить с точностью не менее двух значащих цифр.

Расчетно-графическая работа должна состоять из титульного листа, содержания, введения (включающего основные необходимые формулы), основной расчетной части (содержащей расчеты для задач), заключения (содержащего общие выводы) и списка использованной литературы. Допускается включение в работу приложений, содержащих чертежи, таблицы и рисунки. Для каждой задачи в основной части необходимо привести конкретную (определенную номером варианта) формулировку, решение, провести анализ и сделать четкие выводы, согласующиеся с экономическим смыслом задания.

Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата A4 аккуратным почерком или на компьютере. Пример оформления титульного листа приведен ниже. Титульный лист, графики и таблицы обязательно оформляются на компьютере. Приветствуется выполнение расчетов с использованием MS Excel.

Выполненную и оформленную расчетно-графическую работу необходимо представить на кафедру высшей математики не позднее, чем за 15 календарных дней до начала сессии. На экзамене по дисциплине «Методы оптимальных решений» один из вопросов обязательно касается проведенных в работе расчетов.

При отсутствии выполненной расчетно-графической работы и при выполненной работе с неправильным номером варианта студент до экзамена не допускается. При невозможности объяснить решение хотя бы двух из заданий студент также не допускается до экзамена. Если студент не может объяснить одно из заданий, он получает на экзамене дополнительные упрошенные задачи на соответствующий раздел курса.

ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (г. КАЗАНЬ)

Кафедра высшей математики

РАСЧЕТНО ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО МЕТОДАМ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Вариант ___

Выполнил:

студент группы №_____

экономического факультета

Фамилия Имя Отчество зачетная книжка № ______________

контактный телефон: _______________

Руководитель:

проф. (доц.; ст. преп.; асс.) Фамилия И.О.

Казань – 2013 г.

4

ЗАДАНИЕ 1 ИГРЫ С ПРИРОДОЙ

Варианты 1, 2, 3

Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся структуры рынка и спроса покупателей, получающиеся от их возможных сочетаний величины прибыли представлены в виде матрицы выигрышей. Определить оптимальный план продажи товаров.

Вариант 1. коэффициент пессимизма равен 0,35

Величина прибыли, тыс. руб.

Варианты 4, 5, 6

Экономисты оптового торгового предприятия на основе возможных вариантов поведения поставщиков П1, П2, П3, П4, (П5) разработали несколько своих хозяйственных планов О1, О2, О3, О4, а результаты всех возможных исходов представили в виде матрицы прибыли (выигрышей). Определить оптимальный план оптового торгового предприятия.

Вариант 4. коэффициент пессимизма равен 0,7

Вариант 6. коэффициент пессимизма равен 0,35

6

Варианты 7, 8, 9, 0

Предприятие общественного питания планирует выпуск ранее не производимых полуфабрикатов, который может осуществляться одним из трех возможных вариантов П1, П2, П3. Можно выделить отдельные возможные состояния рыночной конъюнктуры Р1, Р2, Р3, (Р4), для которых можно оценить возможные объемы прибыли по каждому варианту (представленные в левой части клеток платежной матрицы), и их условные вероятности (которые представлены в правой части клеток матрицы).

Определить предпочтительный план выпуска полуфабрикатов.

Вариант 7. коэффициент пессимизма равен 0,6

ЗАДАНИЕ 2 ОПТИМИЗАЦИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ

Варианты 1, 2, 3

Фирма планирует оптовые поставки телевизоров, пылесосов и холодильников. Для годовой поставки тысячи телевизоров необходимо Sт квадратных метров площадей на складе, Vт вагонов и Rт человек персонала. Для поставки тысячи пылесосов необходимо Sп квадратных метров площадей на складе, Vп вагонов и Rп человек персонала. Для поставки тысячи холодильников необходимо Sх квадратных метров площадей на складе, Vх вагонов и Rх человек персонала. Прибыль с тысячи телевизоров равна Pт миллионов рублей, с тысячи пылесосов – Pп млн. руб., с тысячи холодильников – Pх млн. руб. Фирма располагает складами с общей площадью Sобщ квадратных метров, количество вагонов у фирмы равно Vобщ и количество рабочих – Rобщ человек.

Цель: определить оптимальную с точки зрения получения прибыли годовую партию поставки (количество телевизоров, пылесосов и холодильников).

1.Составить экономико-математическую модель задачи. Условием целочисленности пренебречь. Составить компьютерную модель задачи.

2.Найти оптимальное решение. Дать экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулировать оптимальное управленческое решение в описан-

ных условиях.

3.Определить интервалы устойчивости полученного плана при изменении коэффи-

циентов целевой функции. Сделать выводы об устойчивости полученного пла-

на к изменению закупочных цен (прибыли от единицы каждого товара).

4.Определить двойственные оценки ресурсов. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок. Определить интервалы устойчивости двойственных оценок при изменении каждого ресурса по отдельности. Сделать выводы о рентабель-

ности приобретения дополнительных ресурсов и их количества.

5.Записать четкий ответ, представляющий собой развернутое управленческое решение для поставленной экономической проблемы.

Все данные приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

8

Варианты 4, 5, 6

Строительная фирма планирует постройку трех видов зданий: жилых, торговых и спортивных. Для постройки тысячи квадратных метров жилых зданий требуется Sж тысяч кубических метров стройматериалов, Tж единиц техники и Rж рабочих. Для постройки тысячи квадратных метров торговых площадей требуется Sт тысяч кубических метров стройматериалов, Tт единиц техники и Rт рабочих. Для постройки тысячи квадратных метров спортивных площадей требуется Sс тысяч кубических метров стройматериалов, Tс единиц техники и Rс рабочих. Прибыль с тысячи квадратных метров жилой площади равна Pж миллионов рублей, прибыль с тысячи квадратных метров торговой – Pт млн. руб., прибыль с тысячи квадратных метров спортивной – Pс млн. руб. Фирма располагает запасом стройматериалов в количестве Sобщ тысяч кубических метров, техникой в количестве Tобщ единиц, количество рабочих – Rобщ человек.

Цель: определить оптимальный с точки зрения получения прибыли план постройки зданий (количество жилых, торговых и спортивных площадей).

1.Составить экономико-математическую модель задачи. Условием целочисленности пренебречь. Составить компьютерную модель задачи.

2.Найти оптимальное решение. Дать экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулировать оптимальное управленческое решение в описан-

ных условиях.

3.Определить интервалы устойчивости полученного плана при изменении коэффи-

циентов целевой функции. Сделать выводы об устойчивости полученного пла-

на к изменению закупочных цен (прибыли от единицы каждого товара).

4.Определить двойственные оценки ресурсов. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок. Определить интервалы устойчивости двойственных оценок при изменении каждого ресурса по отдельности. Сделать выводы о рентабель-

ности приобретения дополнительных ресурсов и их количества.

5.Записать четкий ответ, представляющий собой развернутое управленческое решение для поставленной экономической проблемы.

Все данные приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

Варианты 7, 8, 9

Арендодатель имеет возможность сдавать помещения под развлекательные, торговые и офисные павильоны. Развлекательный павильон занимает Sр десятков квадратных метров площади, требует Eр КВатт энергии и Rр человек обслуживающего персонала. Торговый павильон занимает Sт десятков квадратных метров площади, требует Eт КВатт энергии и Rт человек обслуживающего персонала. Офисный павильон занимает So десятков квадратных метров площади, требует Eo КВатт энергии и Ro человек обслуживающего персонала. Прибыль с одного развлекательного павильона равна Pр миллионов рублей в год, прибыль с одного торгового павильона равна Pт млн. руб. в год, прибыль с одного офисного павильона равна Pо млн. руб. в год. Общие площади, сдаваемые в аренду, равны Sобщ десятков квадратных метров, максимальная мощность энергетической подстанции равна Eобщ КВатт, штат обслуживающего персонала равен Rобщ человек.

Цель: определить оптимальный с точки зрения получения прибыли план сдачи помещений в аренду (количество развлекательных, торговых и офисных павильонов).

1.Составить экономико-математическую модель задачи. Условием целочисленности пренебречь. Составить компьютерную модель задачи.

2.Найти оптимальное решение. Дать экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулировать оптимальное управленческое решение в описан-

ных условиях.

3.Определить интервалы устойчивости полученного плана при изменении коэффи-

циентов целевой функции. Сделать выводы об устойчивости полученного пла-

на к изменению закупочных цен (прибыли от единицы каждого товара).

4.Определить двойственные оценки ресурсов. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок. Определить интервалы устойчивости двойственных оценок при изменении каждого ресурса по отдельности. Сделать выводы о рентабель-

ности приобретения дополнительных ресурсов и их количества.

5.Записать четкий ответ, представляющий собой развернутое управленческое решение для поставленной экономической проблемы.

Все данные приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3.

10