%83 Методы оптимальных решений

Вариант 0

Транспортная фирма осуществляет перевозки на межконтинентальном грузовом судне. Фирма может перевозить технику, продукты и стройматериалы. Сто ящиков с техникой весят Mт тонн, занимают площадь Sт квадратных метров и объем Vт кубических метров. Сто ящиков с продуктами весят Mп тонн, занимают площадь Sп квадратных метров и объем Vп кубических метров. Сто ящиков со стройматериалами весят Mс тонн, занимают площадь Sс квадратных метров и объем Vс кубических метров. Прибыль с перевозки сотни ящиков с техникой равна Pт тыс. долларов, прибыль с перевозки сотни ящиков продуктов – Pп тыс. долл., прибыль с перевозки сотни ящиков стройматериалов – Pс тыс. долл. Грузоподъемность судна равна Mобщ тонн, площадь трюмов – Sобщ м2, вместимость – Vобщ м3.

Цель: определить оптимальный с точки зрения получения прибыли план перевозки (количество ящиков с техникой, продуктами и стройматериалами).

1.Составить экономико-математическую модель задачи. Условием целочисленности пренебречь. Составить компьютерную модель задачи.

2.Найти оптимальное решение. Дать экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулировать оптимальное управленческое решение в описан-

ных условиях.

3.Определить интервалы устойчивости полученного плана при изменении коэффи-

циентов целевой функции. Сделать выводы об устойчивости полученного пла-

на к изменению закупочных цен (прибыли от единицы каждого товара).

4.Определить двойственные оценки ресурсов. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок. Определить интервалы устойчивости двойственных оценок при изменении каждого ресурса по отдельности. Сделать выводы о рентабель-

ности приобретения дополнительных ресурсов и их количества.

5.Записать четкий ответ, представляющий собой развернутое управленческое решение для поставленной экономической проблемы.

Все данные приведены в таблице 1.4.

Таблица 1.4.

ЗАДАНИЕ 3 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

Варианты 1, 2, 3

Для задачи предыдущего задания найти решение при двух дополнительных критериях оптимизации. Для этого смоделировать следующие условия.

Затраты на износ оборудования и помещений при поставке тысячи телевизоров равны Wт тыс. руб., при поставке тысячи пылесосов Wп тыс. руб., при поставке тысячи холодильников Wх тыс. руб.

Рост репутации фирмы при поставке тысячи телевизоров равен Нт баллов, при поставке тысячи пылесосов Нп баллов, при поставке тысячи холодильников Нх баллов.

Рассмотреть вариант оптимизации трех критериев: максимизации прибыли от перевозки (как и было ранее в задании 2); минимизации износа оборудования и помещений; максимизации роста репутации фирмы.

1.Определить оптимальные планы и значения критериев при оптимизации по каждому из них.

2.Определить оптимальный план методом свертки (взвешивания критериев). Вес первого критерия положить равным 5, второго 3, третьего 2. При взвешивании провести операцию обезразмеривания, поделив значения целевых функций на их максимальный коэффициент. Оценить значения критериев при таком подходе.

Насколько они далеки от оптимальных при соответствующей однокритериальной оптимизации?

3.Определить оптимальный план методом последовательных уступок. Уступка по первому критерию может составлять не более 20%, по второму – не более 35%.

Оценить значения критериев при таком подходе. Как они отличаются от значе-

ний, определенных другими способами?

Во всех случаях записать четкий ответ, представляющий собой развернутое управленческое решение для поставленной экономической проблемы.

12

Варианты 4, 5, 6

Для задачи предыдущего задания найти решение при двух дополнительных критериях оптимизации. Для этого смоделировать следующие условия.

Затраты на износ техники при строительстве тысячи кв.м. жилых площадей равны Wж тыс. руб., при строительстве тысячи кв.м. торговых площадей Wт тыс. руб., при строительстве тысячи кв.м. спортивных площадей Wс тыс. руб.

Рост репутации фирмы при строительстве тысячи кв.м. жилых площадей равен Hж баллов, при строительстве тысячи кв.м. торговых площадей Hт баллов, при строительстве тысячи кв.м. спортивных площадей Hс баллов.

Рассмотреть вариант оптимизации трех критериев: максимизации прибыли (как и было ранее в задании 2); минимизации износа техники; максимизации роста репутации фирмы.

1.Определить оптимальные планы и значения критериев при оптимизации по каждому из них.

2.Определить оптимальный план методом свертки (взвешивания критериев). Вес первого критерия положить равным 5, второго 3, третьего 2. При взвешивании провести операцию обезразмеривания, поделив значения целевых функций на их максимальный коэффициент. Оценить значения критериев при таком подходе.

Насколько они далеки от оптимальных при соответствующей однокритериальной оптимизации?

3.Определить оптимальный план методом последовательных уступок. Уступка по первому критерию может составлять не более 20%, по второму – не более 35%.

Оценить значения критериев при таком подходе. Как они отличаются от значе-

ний, определенных другими способами?

Во всех случаях записать четкий ответ, представляющий собой развернутое управленческое решение для поставленной экономической проблемы.

Варианты 7, 8, 9

Для задачи предыдущего задания найти решение при двух дополнительных критериях оптимизации. Для этого смоделировать следующие условия.

Затраты на износ оборудования при сдаче развлекательного павильона равны Wр тыс. руб., при сдаче торгового павильона Wт тыс. руб., при сдаче офисного павильона Wо тыс. руб.

Рост репутации фирмы при сдаче развлекательного павильона равен Hр баллов, при сдаче торгового павильона Hт баллов, при сдаче офисного павильона Hо баллов.

Рассмотреть вариант оптимизации трех критериев: максимизации прибыли (как и было ранее в задании 2); минимизации износа оборудования; максимизации роста репутации фирмы.

1.Определить оптимальные планы и значения критериев при оптимизации по каждому из них.

2.Определить оптимальный план методом свертки (взвешивания критериев). Вес первого критерия положить равным 5, второго 3, третьего 2. При взвешивании провести операцию обезразмеривания, поделив значения целевых функций на их максимальный коэффициент. Оценить значения критериев при таком подходе.

Насколько они далеки от оптимальных при соответствующей однокритериальной оптимизации?

3.Определить оптимальный план методом последовательных уступок. Уступка по первому критерию может составлять не более 20%, по второму – не более 35%.

Оценить значения критериев при таком подходе. Как они отличаются от значе-

ний, определенных другими способами?

Во всех случаях записать четкий ответ, представляющий собой развернутое управленческое решение для поставленной экономической проблемы.

14

Вариант 0

Для задачи предыдущего задания найти решение при двух дополнительных критериях оптимизации. Для этого смоделировать следующие условия.

Затраты на износ оборудования при перевозке сотни ящиков с техникой равны Wт тыс. руб., при перевозке сотни ящиков с продуктами равны Wп тыс. руб., при перевозке сотни ящиков со стройматериалами равны Wс тыс. руб.

Рост репутации фирмы при перевозке сотни ящиков с техникой равен Hт баллов, при перевозке сотни ящиков с продуктами равен Hп баллов, при перевозке сотни ящиков со стройматериалами равен Hс баллов.

Рассмотреть вариант оптимизации трех критериев: максимизации прибыли (как и было ранее в задании 2); минимизации износа оборудования; максимизации роста репутации фирмы.

1.Определить оптимальные планы и значения критериев при оптимизации по каждому из них.

2.Определить оптимальный план методом свертки (взвешивания критериев). Вес первого критерия положить равным 5, второго 3, третьего 2. При взвешивании провести операцию обезразмеривания, поделив значения целевых функций на их максимальный коэффициент. Оценить значения критериев при таком подходе.

Насколько они далеки от оптимальных при соответствующей однокритериальной оптимизации?

3.Определить оптимальный план методом последовательных уступок. Уступка по первому критерию может составлять не более 20%, по второму – не более 35%.

Оценить значения критериев при таком подходе. Как они отличаются от значе-

ний, определенных другими способами?

Во всех случаях записать четкий ответ, представляющий собой развернутое управленческое решение для поставленной экономической проблемы.

Методическое пособие постоянно дополняется. Проверяйте новые версии

Последний вариант текста данного пособия (начиная с 01.02.2013 – с комментариями) Вы можете скачать адресу

www.ieml-math.narod.ru/lect/MOR_RGR_2013.pdf

По адресу www.ieml-math.narod.ru/lect/MPUR_MAI.pdf вы можете скачать материал презен-

тации по методу Саати анализа иерархий.

По адресу http://www.ieml-math.narod.ru/lect/PR_2007.zip расположен материал презентации о настройке Поиска решения в новом MS Office.

16