12.6.1 Силы, действующие в зацеплении конической передачи

Равнодействующая сил нормального давления F_n приложена в среднем сечении зуба (см. рис. 12.18), а силами трения пренебрегают. Силу F_n разложим на составляющие по направлениям. Окружная сила

где — средний делительный диаметр шестерни; т — модуль в среднем по длине зуба сечении.

Радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе,

а осевая сила на шестерне, численно равная радиальной силе на колесе,

где α — угол зацепления; δ₁— угол образующей делительного конуса шестерни.

Полная нормальная сила, действующая в зацеплении конических прямозубых колес,

12.6.2 Расчет конической передачи на прочность

При прочностных расчетах коническое колесо заменяют эквивалентным по прочности цилиндрическим колесом (рис. 12.20), радиус делительной (начальной) окружности которого равен длине образующей (радиусу развертки) среднего дополнительного конуса, т.е. r_v =rcos δ или d_v = dcos δ.

Модуль m_v эквивалентного колеса равен среднему модулю т конического колеса (m_v =m); длины зуба эквивалентного цилиндрического и конического колес равны, т.е. b_v=b. Учитывая соотношение размеров эквивалентного цилиндрического и конического колес, имеем z_v = z/ cos δ, а передаточное число эквивалентной передачи

где и — передаточное число конической передачи.

Рис. 12.20

Диаметры шестерен (рис. 12.20) эквивалентной и конической передач соотносятся следующим образом:

Так как окружное усилие на зубья конической и эквивалентной передач должно быть одинаковы, то момент на эквивалентном колесе T_v = Т/ cos δ.

Тогда .

При консольном расположении одного из конических колес возрастают деформации вала и опор, усиливается концентрация нагрузки по длине вала и износ подшипников, возникают дополнительные динамические нагрузки, поэтому несущую способность конических передач принимают равной 85 % несущей способности эквивалентной цилиндрической передачи.

Подставив в ранее выведенную формулу для проверочного расчета цилиндрических колес параметры эквивалентного колеса, получим условие усталостной прочности при деформации изгиба для прямозубых конических колес:

.

Усталостная прочность проектируемой конической передачи обеспечена, если ее средний модуль

где Y_F — коэффициент прочности зуба, выбираемый в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_v , коэффициент ширины зуба принимают равным 4...10.

Зная модуль m в среднем сечении зуба конического колеса, определяют внешний модуль:

m_e=m/(1-0,5K_bR),

где коэффициент ширины зуба K_bR =b/ R рекомендуют принимать не более 0,35.

Округлив значение те до ближайшего большего стандартного значения, вычисляют параметры зубчатых колес конической передачи.

Проверочный расчет конических прямозубых передач на контактную усталость проводят по формуле

где Z_E — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес; коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей.

Уравнение для проектировочного расчета получим, заменив b в последнем выражении на и решив уравнение относительно d:

где — коэффициент ширины шестерни относительно среднего диаметра, рекомендуется = 0,2 ...0,6.

Стандарт рекомендует принимать ширину зубчатого венца b

Модуль в среднем сечении определяют как m =d₁/z₁ , далее определяют внешний модуль т_е и, приняв стандартное значение величины т_е, вычисляют параметры конической передачи.