Р

И

Рис. 17.1

У

Все данные называются узлами.

Г

Связи между узлами называется ветвями.

Самый верхний узел – корень дерева ( ).

Б

Узлы, из которых не выходят связи, – листы дерева ( f, g, h, i ).

Узел, находящийся непосредственно

другим, называется родитель-

над

к

посредственно ниже, называется доч рним (для узла b узел d является дочер-

ним).

одного

е

Все узлы, находящиеся выше рассматриваемого, являются его предками

(для узла d предки b a), а все узлы, находящиеся ниже, – потомками (для узла

b потомки –

d, f, g, h).

т

Узлы, имеющ е

и того же родителя, называются сестринскими (f,

g, h).

и

Узел, не яв яющийся листом, называется внутренним (b или d или с или а).

Порядок

(или степень узла) – количество дочерних узлов (для узла b

узла

порядок 1, для узла d порядок 3).

Степеньбдерева – это максимальный порядок его узлов (рассматривае-

и

Б

struct ttree

{

tinf inf;

ttree *a1;

ttree *a2;

…

ttree *an;

} *proot, *p;

Р

И

Рассмотрим размещение в памяти структуры, указанной на рис. 17.1

структуры.

У

ttree *proot, *p;

proot = new ttree;

proot->inf = 'a';

proot->a2 = NULL;

Б

p = proot;

p->a1 = new ttree;

а

Г

p = p->a1;

к

p->inf = 'b';

p->a3 = NULL;

p->a2 = NULL;

p->a1 = new ttree;

p = p->a1;

т

p->inf = 'd';

е

p->a1 = new ttree;

о

p->a1->a1 = NULL;

p->a1->a2 = NULL;

p->a1->inf = 'f';

и

p->a1->a3 = NULL;

p->a2 = new ttree;

л

p->a2->a1 = NULL;

p->a2->a2 = NULL;

p->a2->inf = 'g';

б

p->a2->a3 = NULL;

p->a3 = new ttree;

Б

p->a3->inf = 'h';

p->a3->a1 = NULL;

p->a3->a2 = NULL;

p->a3->a3 = NULL;

иp = proot;

p->a3 = new ttree;

p = p->a3;

p->inf = 'c';

p->a1 = NULL;

p->a2 = NULL;

p->a3 = new ttree;

p = p->a3;

p->inf = 'i';

p->a1 = NULL; p->a2 = NULL; p->a3 = NULL;

{

Р

if (p == NULL) return;

И

// вывод при прямом обходе

obh (p->a1);

У

obh (p->a2);

Г

obh tree(p->an);

Б

// вывод при обратном обходе

}

Прямой обход: a b d f g h c i.

Обратный обход: f g h d b i c a.

ве

17.3. Двоичное дарево поиска

Если ключевые поля в дер

расположенык

таким образом, что для любо-

т

мника меньше, чем у правого, то такое де-

го узла значения ключа у левого пр

ких данных двоичное дерево иска выглядит следующим образом (рис. 17.2):

по

и

л

б

и

Б

struct ttree

{

Р

int inf;

ttree *left;

ttree *right;

} *proot;

И

Добавление нового элемента

ttree *addtree(ttree *proot, int inf)

У

{

Г

ttree *nl, *pr, *ps;

Б

bool b;

nl = new ttree;

а

nl->inf = inf;

к

nl->left = NULL;

е

nl->right = NULL;

if (proot == NULL) return nl;

ps = proot;

т

while (ps !=оNULL)

{

и

pr = ps;

b = (infл< ps->inf);

if (b) ps = ps->left;

б

и

Б

ttree *addBtree(int L, int R, int *mas) {

Р

ttree *ps;

int m;

if (L > R) return NULL;

И

m = (L + R) / 2;

У

ps = new ttree;

Г

ps->inf = mas[m];

Б

ps->left = addBtree(L,m-1,mas);

а

ps->right = addBtree(m+1,R,mas);

return ps;

к

е

}

Симметричный бх д дерева

т

void wrtree(ttree *p)

{

о

if (p == NULL) return;

и

wrtree(p->left);

л

";

cout << p->inf << "

wrtree(pб->right);

}

и

Поиск элемента с заданным ключом

Б

void poisktree(ttree *p, int key, bool &b, int &inf)

b = true;

Р

inf = p->inf;

И

}

}

У

return;

Г

}

Поиск элемента с максимальным ключом

int poiskmaxtree(ttree *p)

а

}

{

Б

while (p->right != NULL) p = p->right;

return p->inf;

т

к

Удаление всего дерева

е

ttree *deltree(ttree *p)

{

о

и

if (p == NULL) return NULL;

deltree(p->left);

deltree(p->right);

б

и

deleteл(p);

p = NULL;

return NULL;

}

БУдаление элемента с заданным ключом

Р

Рис. 17.3

И

У

2. Если удаляется узел, имеющий одну дочь (рис. 17.4).

Г

Б

а

к

е

т

ший ключ в правом поддереве(рис. 17.5).

и

Рис. 17.4

няется узлом, имеющ м наиб льший ключ в левом поддереве либо наимень-

л

б

и

Б

while ((ps != NULL) && (ps->inf != inf))

Р

{

И

pr = ps;

if (inf < ps->inf) ps = ps->left;

У

else ps = ps->right;

Г

}

Б

if (ps == NULL) return proot; // Если узел не найден

а

к

// Если узел не имеет дочерей

{

е

if ((ps->left == NULL) && (ps->right == NULL))

{

т

if (ps == pr) // Если это был последний элемент

о

delete(ps);

и

return NULL;

}

if (pr->left == ps) // Если удаляемый узел слева

б

pr->left = NULL;

и

// Если удаляемый узел справа

elseл

Б

pr->right = NULL;

delete(pr);

return ps;

}

if (pr->left == ps) // Если удаляемый узел слева

pr->left = ps->right;

Р

else

// Если удаляемый узел справа

pr->right = ps->right;

И

delete(ps);

У

return proot;

}

Б

// Если узел имеет дочь только слева

Г

if (ps->right == NULL)

а

{

к

if (ps == pr) // Если удаляется корень

{

ps = ps->left;

т

delete(pr);

е

return ps;

о

и

}

if (pr->left == ps) // Если удаляемый узел слева

б

pr->left = ps->left;

// Если удаляемый узел справа

else

и

лpr->right = ps->left;

Б

delete(ps);

{

while (w->right != NULL)

{

v = w;

w = w->right;

}

v->right = w->left;

w->left = ps->left;

Р

w->right = ps->right;

И

}

У

if (ps == pr) // Если удаляется корень

Г

}

{

delete(ps);

Б

return w;

а

к

if (pr->left == ps) // Если уд ляемый узел слева

pr->left = w;

else

т

// Если удаляемый узел справа

pr->right = w;

delete(ps);

е

о

return proot;

}

и

л

б

и

Б

е

18.1. Алгоритм преобразованияавыражения в форму ОПЗ

т

преобразования выражений из

Эдсгер Дейкстра изобрел алгоритмкдля

Суть алгоритма заключается в следующем. Строка последовательно про-

сматривается

. Операнды сразу добавляются в выходную строку.

направо

Остальные симво ы обрабатываются следующим образом:

1.

Если текущий символ − операция, а стек пуст, то операция записывает-

ся в стек.

и

слеватекущий символ − открывающая скобка, то она записывается в

2.

стек.

б

3.

Если текущий символ − закрывающая скобка, то элементы из стека из-

#include <iostream.h>

# include <stdio.h>

Р

# include <stdlib.h>

И

# include <string.h>

{

У

struct tstk

Б

double inf;

Г

tstk *a;

а

};

к

е

tstk *AddStack(tstk *sp, double inf)

{

т

tstk *spt = new tstk;

spt->inf = inf;

о

spt->a = sp;

{

и

return spt;

}

л

tstk *ReadStack(tstk *sp, double &inf)

б

tstk *spt = sp;

Б

inf = sp->inf;

sp = sp->a;

иdelete spt;

return sp;

}

}

Р

}

И

void AddPostFix(char *strin, char *strout)

У

{

tstk *sp=NULL;

int n=0;

Б

char ch;

Г

double inf;

а

for(unsigned int i=0; i<strlen(strin); i++)

{

к

// Если стек пуст или найдена открывающая скобка

ch=strin[i];

// Если это операнд

т

if (ch >= 'A') { strout[n++] = ch; continue; }

о

if (sp == NULL || ch == '(' ) { sp = AddStack(sp,ch); continue; }

и

ткрывающая скобка

// Если найдена

{

л

if ( ch == ')' )

{

б

while (sp->inf != '(')

и

Б

sp = ReadStack(sp,inf);

strout[n++] = (char)inf;

int main()

{

cout << "Vvedite a" << endl;

cin >> masz[int('a')];

cout << "Vvedite b" << endl;

cin >> masz[int('b')];

cout << "Vvedite c" << endl;

cin >> masz[int('c')];

Р

cout << "Vvedite d" << endl;

cin >> masz[int('d')];

И

cout << "Vvedite f" << endl;

cin >> masz[int('f')];