Polnaya_uynya_shpora_po_sopromatu

5.4 Деформация при кручении

Деформация при закручивание является угол закручивания φ. Для определения угла закручивания воспользуемся уравнением (а):

жесткостью сечения при кручении. Она характеризует сопротивление вала закручивания. Для ступенчатых валов или же у валов, у которых Mz меняется по длине скачкообразно, угол закручевания между начальным и конечным сечением вала подсчитывается как сумма

угол закручивания не всегда характеризует жесткость вала при кручении. На протяжении длины вала крутящие моменты могут иметь разные знаки. Поэтому полный угол закручивания может быть небольшим, в то время как на отдельных участках он может оказаться значительным. Для оценки жесткости вала вводиться другая мера – интенсивность угла закручивания.

величина θ численно равна углу закручивания вала на единицу длины

5.5 Практические расчеты при кручении

Практические расчеты при кручении ведут из условии прочности на

[Q] – относительный угол закручивания в радианах на единицу длины вала.В большинстве случаев дополнительный угол закручивания задают в градусах на 1м длины. Тогда формула условия жесткости имеет

вала под заданный крутящий момент, либо определяют максимальный крутящий момент под имеющийся диаметр вала. Подбор диаметра осуществляется следующим образом: из условия

принимают большее. Для вала кольцевого сечения: а) из условия прочности:

M

D 3 z , где с=d/D

0,2 (1 c4 )

M

б) из условия жесткости: D 4 z

G 0,1 Q (1 c4 )

5.6 Потенциальная энергия при кручении круглого вала

Будем считать, что материал вала при кручении работает при напряжении не превышающем предел упругости. В этом случае работа внешних сил W, затрачиваемая на кручение вала будет равна количеству потенциальной энергии U накопленной в вале: W=U.

Работа W = площади диаграммы кручения.

Mz-крутящий момент, –

угол закручивания вала.Подставляя в

приведенную формулу получим

Приведенную формулу можно распространить и на вал с крутящим моментом и переменной жесткостью. В этом случае потенциальная энергия будет равна сумме потенциальной энергии, найденных по участкам с постоянным отношением

6.1.определение изгиба.

Внутреннее усилие при изгибе изгиб является самым распространённым видом деформации строй.конструкций. Изгиб

вызывает силы, перпендикулярные продольной оси бруса, или пары сил, лежащие в плоскостях, проходящих через эту ось. Сама ось из прямолинейной превращается в криволинейную.

при изгибе внешней нагрузкой в его поперечных сечениях возникают внутренние усилия, а именно:

Q-поперечная сила M-изгибающий момент

6.2.разновидности изгиба

изгиб бывает чистым и поперечным прямым и косым, плоским и пространственным. Чистым изгибом называется изгиб, когда в поперечных сечениях действует только 1 внутренние усилие, а именно: изгибающий момент. если к моменту добавляется поперечная сила, изгиб называется поперечным. если все внешние нагрузки приложены в одной плоскости, называемой силовой плоскостью, изгиб является плоским.

если внешние нагрузки не лежат в одной плоскости, изгиб является пространственным.

плоский изгиб называется прямым, когда линия пересечения силовой плоскости в плоскостью поперечного сечения

совпадает с одной из его главных центральных осей. Соответственно, если не совпадает, то изгиб называется косым.

6.3.понятие балка

брус, работающий на изгиб, называется балкой. Балка, лежащая на 2 опорах, называется простой балкой. Расстояние между опорами – пролёт.

Простая балка имеет одну неподвижную и 1 шарнирную опоры. Неподвижная шарнирная опора допускает свободный поворот опорного сечения балки. препятствуя смещению как продольно, так и поперечно, следовательно в такой опоре возникают 2

реакции: горизонтальная и вертикальная.

Подвижная шарнирная опора допускает не только поворот опорного сечения, но и продольное смещение балки, препятствуя лишь поперечному смещению. В этой опоре возникает только 1 реакция.

Балка, лежащая на 2 опорах и имеющая выступающие концы, называется консольной балкой.

балка. имеющая 1 конец жёсткозаделанный, а другой свободный, называется консолью. Длину такой балки называют вылетом.

6.4.Определение поперечной силы и изгибающего момента.

Определение поперечной силы и изгибающего момента начинают с определения опорных реакций.Для контроля найденных опорных реакций,составляют ур-ие равновесия на ось у.

После нахождения опорных реакций опред. внутр. силовые факторы во всех поперечных сечениях балки.Используя метод сечений,мысленно рассекают балку на произвольном расстоянии от z лев. опоры.Отбрасываем 1 из образ-хся частей и заменяем ее действия на оставшиюся неизвестными внутренними усилиями .Поскольку оставшаяся часть нах-ся в равновесии составляем ур-ие равновесия .Из которых определяем

.Поперечн. сила в произвольном сеч. балки численно =алг. сумме всех внешних сил,приложенных с одной стороны от этого сечения.А изгибающий момент алг. суммы моментов всех внешних сил относительно центра тяжести сечения.

Правило знаков для поперечной силы:Если внещняя сила стремится повернуть отсеченную часть балки по ходу часовой стрелки относительно рассматр. сечения,она записывается со знаком +,если против хода - Правило знаков для изгибающих

Тогда для нашего рис. ,.По найденным

значениям строят эпюры .Для построения эпюры знач. Q и M опред. в хар-

+

М ых точках,кот-ми явл. места приложения внешних нагрузок.Определенное в харых точках значение откладывают в масштабе,а затем соед. м. соб. прямыми и кривыми линиями.Положительное значение поперечной силы Q откладывают вверх от базисной линии,а отрицательн. вниз,для изгиб-х моментов наоборот:+ вниз,- вверх.Эпюра М всегда строится на растянутых волокнах.

6.5.Дифф-ые зависимости при изгибе.Правило построения эпюр.

Между изгибающим моментом М,поперечн. Q и распред. нагрузкой q сущ. дифф.

зависимости,к-е опред. построение эпюр в промежутках между хар-ми точками:1)

первая произв-я по длине от поперечной силы=интенсивности распред. нагрузки.2)

правила построения эпюр в промежутках м. хар-ми точками.

Правила построения эпюр Q и M.1)Если отсутствует распред. нагр. эпюра Q-прямая паралел. оси балки,а эпюра М-наклонную прямую.2)На уч-х,имеющих распред-ю нагрузку, (q) эпюра поперечной силы Q-наклонная прямая,а изгиб. мом-т М-квадр. парабола,обрасченная выпуклостью в сторону действия нагрузки.3)в точке,где приложена сосредот. сила на эпюре Q имеется ступенька =по величине этой силе,а на эп. М-излом,с острием направ. силы.4)точки,где прил-на пара сил (сосред-й м-т) на эпюре М имеется ступенька ,= паре сил.Если пара сил направлена по ходу ч.с. эп. М вверх и наоборот.На очертании эп. Q сосред. м-т не отражается.5)Если эп. Q>0,то эп. М алг. возрастает и наоборот.Если Q

на опоре отсутствует сосредоточенный м-т.7)На свободном конце балки (концом) поперечная сила Q=0,если отсутствует сосредоточенная сила.Изгиб. м-т так же =0,если нет сосред. м-та.8)В защемлен. конце балки сила Q=опорной реакции ,а М-опорному моменту.9).В промежут. шарнире поперечная сила= реакции шарнира,а изгиб-й м-т 0.10)Площадь эп.Q справа или слева от сечения дает вел-ну изгиб-его м-та в сеченгии.Если на уч.,предществ. сеч. действует сосред. момент,то его тоже нужно учесть.

6.6 Напряжения при изгибе

При расчете балки на прочность после определения внутренних усилий и , определяем напряжение. Определяем в сечениях балки, где и -максимальны. При изгибе имеет место два вида напряжения: нормальное, которое определяет изгиб момента и касательное, который определяет поперечная сила .

6.6.1 Нормальное напряжение

При определении нормального напряжения принимаем ряд допущений:

1)материал балки подчиняется закону Гука

2)поперечные сечения - плоские до и после деформации

3)продольные волокна не оказывают давление друг на друга

Принимая эти допущения получена формула для расчета нормального напряжения:

максимальный изгибающий момент (берется из эпюры для данного сечения)

момент инерции относительно X

координата точки для которой определяется сечение

6.6.2 Касательное напряжение

Касательное напряжение при изгибе балки возникает в сечении в котором . Считаются они по формуле Д.И.

т.е. в 1,5 раза больше того напряжения, которое получилось бы в предположении равномерного распределения касательной напряжения по сечению. Для круглого сечения