- •«Исследование цепей синусоидального тока с конденсатором и индуктивной катушкой»
- •Лабораторная работа №1
- •Параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора
- •Программа работы
- •Порядок выполнения работы
- •Указания к построению векторных диаграмм
- •Контрольные вопросы
- •1. Записать выражение закона Ома для цепи с последовательным соединением конденсатора и индуктивной катушки. Чему равны полное сопротивление цепи и коэффициент мощности cos ?
- •2. Условие, признак и применение резонанса напряжений. В каком случае резонанс напряжений вреден? Почему?
- •3. Какими способами можно достичь резонанса напряжений?
- •5. Какова особенность резонанса напряжений? Объяснить ее.
Параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора
На рис.3 представлена схема цепи с параллельным соединением индуктивной катушки и конденсатора.
Ток неразветвленного участка цепи определяется по первому закону Кирхгофа в векторной форме
, (8)
где - ток конденсатора,
-ток катушки.
На рис. 4 представлена векторная диаграмма, построенная по уравнению (8).
Векторы токов и разложены на составляющие. Составляющие, параллельные вектору напряжения , совпадают с ним по фазе и называются активными токамии.Составляющие, перпендикулярные вектору напряжения, называются реактивными токамии. Реактивный ток второй ветви отстает от векторанаи является индуктивным током. Ток первой ветвиопережает векторнаи является емкостным током. Индуктивный и емкостный токи находятся в противофазе, поэтому модуль реактивного тока неразветвленного участка цепи. Из рис. 4 следует, что модуль тока неразветвленного участка цепи
. (9)
Для анализа разветвленных цепей переменного тока используют проводимости. Токи в параллельных ветвях пропорциональны входному напряжению
, ,, (10)
где G– активная проводимость,
BL – индуктивная проводимость,
BC – емкостная проводимость.
Подставим выражения (10) в формулу (9).
,
, (11)
где Y – полная проводимость
. (12)
Выражение (11) представляет собой закон Ома через проводимости для цепи переменного тока с параллельным соединением ветвей.
В зависимости от соотношения между индуктивной и емкостной проводимостями в цепи возможны три режима:
BL>BC – цепь имеет индуктивный характер, IL>IC, вектор тока неразветвленного участка цепи отстает по фазе от вектора напряженияна угол (рис.5,а).
BС>BL – цепь имеет емкостный характер, IC>IL, вектор тока неразветвленного участка цепи опережает по фазе напряжениена угол (рис.4).
BL=BC , IL=IC и вектор тока неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением, т.е. угол =0 (рис.5,б).
Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивным и емкостным элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением ( =0), называется резонансом токов.
Условие резонанса токов
BL=BC, (13)
т.е. равенство индуктивной и емкостной проводимостей.
Для цепи, изображенной на рис.3
, .
Подставляя эти значения проводимостей в условие резонанса токов, получим
Отсюда видно, что резонанс токов может быть достигнут изменением параметров цепи L, C или изменением частоты входного напряжения .
Из выражений (10) следует, что резонансу токов соответствует равенство модулей реактивных составляющих токов ветвей IL=IC. Векторы этих токов находятся в противофазе и реактивная составляющая тока неразветвленного участка цепи Iр=0 . В соответствии с (9) ток неразветвленного участка цепи равен только активной составляющей I = Ia и имеет минимальное значение, что является признаком резонанса токов. Это же видно из закона Ома через проводимости (11).
При резонансе токов токи в ветвях значительно больше тока неразветвленной части цепи. Это свойство – усиление тока – является важнейшей особенностью резонанса токов. Отсюда и название этого явления.
Реактивная мощность цепи Q=UIsin при резонансе равна нулю, т.к. угол =0 (рис.5, б).
Активная мощность цепи равна полной мощности P = S, а коэффициент мощности cos =1
. (14)
Особый интерес представляет цепь, состоящая из параллельно соединенных идеальной катушки, у которой активное сопротивление R = 0, и конденсатора (рис.6, а).
Условие резонанса токов такой цепи илисводится к условию резонанса напряжений.
При этом хотя в каждой из ветвей проходит ток ив неразветвленной части цепи токI = 0, т.к. токи ветвей равны по величине и противоположны по фазе (рис.6, б). Поэтому такой параллельный контур используется в качестве элемента электрических фильтров (фильтр-пробка) радиотехнических устройств.
Резонанс токов находит применение не только в радиотехнических устройствах. Он широко используется в промышленных электроэнергетических установках для повышения коэффициента мощности cos.