Метрологические характеристики аналого-цифрового преобразования

Основными погрешностями _ст измерений параметров, выполненных на основе аналого-цифрового преобразования являются:

- погрешность, связанная со смещением нуля;

- погрешность, связанная с нелинейностью характеристики квантования;

- погрешность коэффициента усиления;

- погрешность квантования;

- температурная погрешность.

Кроме перечисленных, имеют место и динамические погрешности, _дин - погрешности, связанные с частотой дискретизации измеряемых сигналов и погрешности, связанные с временной неопределенностью момента начала отсчета.

Суммарная погрешность _ аналого-цифрового преобразования может быть найдена из выражения:

_= _ст + _дин . (14)

Дисперсия суммарной погрешности рассчитывается как сумма дисперсий статической ² _ст и динамической ²_дин погрешностей:

²_ = ² _ст + ²_дин . (15)

Зная число разрядов АЦП - n, а также минимальную А_min и максимальную A_max амплитуды измеряемых сигналов можно определить шаг квантования h:

h = ( A_max - A_min )/2ⁿ . (16)

При равномерном шаге h погрешность квантования равняется его половине:

_h = h / 2 (17)

Спектр шума входного сигнала в диапазоне частот его изменения 0 < f < f₁, при известной частоте дискретизации f₁ определяется как:

w_кв( ) = h² / 12 f₁ . (18)

Результирующая статическая погрешность имеет низкочастотную и высокочастотную составляющие. Низкочастотной составляющей является математическое ожидание результирующей погрешности с высокой степенью корреляции ее значений между собой. Высокочастотной, является центрированная составляющая результирующей погрешности, характеризующаяся взаимно не коррелированными значениями.

Основными характеристиками низкочастотной погрешности  являются функции параметров входного сигнала А и внешних возмущений w :

 = , (19)

где: А_о - образцовое значение амплитуды входного сигнала;

- математическое ожидание результирующей погрешности АЦП, приведенной к его входу.

Высокочастотная погрешность характеризуется только величиной своего среднеквадратического отклонения  :

, (20)

где: Y_j - выборка значений выходной координаты при входном сигнале А при j = 1,2,...., m .

Искомое значение  в данной точке пространства аргументов А, w находится как среднее значение _i по всем i-м точкам:

. (21)

Среднеквадратическое значение оценки погрешности находится из выражения:

, (22)

где: ;_о² - дисперсия образцового сигнала; m - объем выборки.

Существующими ГОСТами и нормативно-технической документацией для каждого типа АЦП устанавливаются численные значения параметров _о, m, а также погрешности установки  _х.

Приведенное значение дисперсии результирующей погрешности АЦП с равномерным квантованием для случайного сигнала с нормальным законом распределения спектра при , определяется по формуле:

, (23)

где : ;

_max - максимальная частота изменения входного сигнала.

Для случайного входного сигнала, с равномерным распределением, значение дисперсии динамической погрешности определяется из следующей зависимости:

. (24)

Максимальная величина погрешности, связанной с временной неопределенностью задержки момента начала отсчета находится по формуле:

, (25)

где : t_nm - временная задержка момента начала отсчета.

Пример расчета приведенной погрешности АЦП типа L-154, фирмы «L-card», имеющего следующие параметры: разрядность - 12 бит; время преобразования -1,7 мкс; диапазон входного сигнала от 0 до 5,12 В; максимальную частоту преобразования 70 кГц; интегральную нелинейность преобразования - 0,8 МЗР; дифференциальную нелинейность преобразования - 0,5 МЗР; смещение нуля - 0,5 МЗР; полосу пропускания - не более 250 кГц.

Выполненные расчеты показывают, что приведенная результирующая погрешность аналого-цифрового преобразования АЦП типа L-154, не превышает 0,12 %.