Контрольные вопросы

1. Дайте понятие упругой силы.

2. Сформулируйте и запишите закон Гука применительно к деформации растяжения.

3. Дайте определение модуля Юнга.

4. Погрешность какой величины в расчетной формуле (9) вносит наибольший вклад в ошибку определения модуля упругости?

5. Как нужно изменить длину проволоки и ее диаметр, чтобы увеличить чувствительность установки, т.е. (n - n₀)? На вопросы 4 и 5 ответить после обработки результатов эксперимента (в выводах о работе).

Лабораторная работа Определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний

Цель работы: Определить момент инерции твердого тела методом крутильных колебаний.

Приборы и принадлежности: массивный диск, подвешенный на длинном стержне, два стальных цилиндра, секундомер, линейка, штангенциркуль.

Методика и техника эксперимента

Крутильный маятник представляет собой упругий стержень, один конец которого закреплен, а к другому прикреплено массивное тело таким образом, что его центр инерции находится на оси стержня ОО₁.

Если тело повернуть на небольшой угол вокруг осиОО₁ и предоставить самому себе, то оно начнет совершать крутильные колебания.

Можно показать, что величина периода крутильных колебаний Т зависит от упругих свойств проволоки и момента инерции маятника.

Если на тело действует пара сил, то численное значение вращающего момента по основному закону вращательного движения

,

где: - угловое ускорение;J – момент инерции маятника относительно оси ОО₁.

Момент упругих сил, возникающих в образце при кручении, по закону Гука равен

,

где D - модуль кручения. Поэтому

.

Последнее уравнение представляет собой дифференциальное уравнение крутильных колебаний. Его можно привести к виду:

.

Как нетрудно увидеть путем прямой подстановки, решение данного уравнения имеет вид:

,

т.е. угол  изменяется по гармоническому закону, тело совершает гармонические колебания с циклической частотой и периодом

. (1)

Экспериментальная установка представляет массивный диск из текстолита, прикрепленный к длинному металлическому стержнюОО₁. На краях диска расположены два стальных цилиндра одинаковой массыти размера, расстояние между которыми равноl.Радиус цилиндра равенR=d/2, гдеd- диаметр цилиндра. Если на диск подействовать парой сил, создающей вращающий момент, а затем систему предоставить самой себе, то она будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости.

В основе данной работы лежит соотношение (1), в котором J - момент инерции системы относительно осп ОО₁, D - модуль кручения, T - период крутильных колебаний.

Обозначим через Т₁ период крутильных колебаний маятника без грузов. Тогда из формулы (1)

, (2)

где J_м - момент инерции маятника, который следует определить в данной работе

Обозначим через Т₂ период крутильных колебаний маятника с грузами.

, (3)

где J - момент всей системы.

Поделив почленно выражения (2) и (3), получаем:

, (4)

Момент инерции системы складывается из момента инерции маятника J_м и моментов инерции цилиндров:

. (5)

Для расчета момента инерции цилиндра применим теорему Штейнера:

,

где - момент инерции цилиндра относительно оси симметрии,- расстояние между осью вращения маятника и осью симметрии цилиндра. Следовательно,

. (6)

Подставим (5) в (4)

и выразим из полученного выражения момент инерции маятника

.

Учитывая выражение (6), а также формулы для периодов колебаний и, окончательно находим:

. (7)