Лабораторная работа № 4 исследование цилиндрического объемного резонатора

1. Цель работы

Целью работы является изучение спектра резонансных частот цилиндрического объемного резонатора и измерение его добротности.

2. Основные понятия

Прямоугольный или цилиндрический объемный резонатор можно рассматривать как отрезок аналогичного волновода, закороченного на концах проводящими плоскостями. Поле колебания в резонаторе представляет стоячую волну, образованную двумя встречными волноводными волнами одинаковой амплитуды, отраженными от короткозамыкающих плоскостей на концах.

Колебания разделяются на два класса: - и - колебания. Обозначение колебаний по первым двум индексам совпадает с обозначением соответствующей волны волновода. Индекс обозначает число полуволн электромагнитного поля на длине резонатора.

В отличие от обычного колебательного контура объемный резонатор имеет бесконечное множество резонансных частот. Это множество называется спектром. Спектр резонансных частот цилиндрического объемного резонатора рассчитывается по формуле:

(1) где м/с - скорость электромагнитной волны в вакууме; -относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, заполняющей резонатор ( для воздуха ); - длина ( высота ) резонатора; - диаметр резонатора; - аксиальный ( продольный ) индекс колебания; для - колебаний, и для - колебаний, ; - -ые корни уравнений и ; - функция Бесселя - го порядка и ее производная. В таблице приведен ряд значений для .

,
	2,405	5,520	8,654	3,832	7,016	10,173
	3,832	7,016	10,173	1,841	5,331	8,536
	5,136	8,417	11,620	3,054	6,706	9,969

Как видно из таблицы, значения корней совпадают с . Так ; ; ; и т.д. Это совпадение приводит к тому, что в цилиндрическом резонаторе, как это следует из ( 1 ) частоты - и - колебаний оказываются одинаковыми. Такое явление называется вырождением колебаний. На практике, из-за отклонения формы резонатора от идеального цилиндра, частоты колебаний и могут незначительно отличаться. В этом случае в резонаторе возможны явления, аналогичные явлениям в связанных колебательных контурах: расширение полосы пропускания и появление провала на резонансной кривой. Практические способы устранения этого эффекта основаны на различной структуре электромагнитного поля вырожденных колебаний. Это позволяет избирательно изменять частоту одного из колебаний, либо вводить избирательное поглощение энергии поля определенной структуры с помощью различных конструктивных элементов. Следует обратить внимание, что колебаний не существует.

Кроме рассмотренного вырождения колебаний возможно также совпадение резонансных частот различных типов колебаний из-за неудачного выбора отношения . Выбор размеров резонатора и анализ его спектра удобно проводить по номограмме, полученной из формулы ( 1 ) . Для построения номограммы возведем в квадрат обе части ( 1 ) и представим в виде:

. (2) Введем обозначения:

, , , . . Тогда уравнение ( 2 ) даст семейство прямых

. (3) Точки пересечения прямых с различными дают значения , при которых частоты двух колебаний совпадают. Изменяя в большую или меньшую сторону от точки пересечения выбранного рабочего типа колебаний с другими колебаниями, можно получить резонатор с единственным резонансом в некоторой полосе частот.

Добротность резонатора определяется соотношением , где - запасенная энергия электромагнитного поля в резонаторе, -частота колебания, - мощность всех потерь энергии в резонаторе. Полная мощность потерь энергии в резонаторе складывается из мощности омических потерь в стенках , диэлектрических ( магнитных ) потерь в среде, заполняющей резонатор и излучения энергии через устройства связи в СВЧ - тракт . Для резонаторов с двумя и более устройствами связи , где - мощность излучения через -тое устройство связи. Различают собственную и нагруженную добротность резонатора

, .

В отличие от нагруженной добротности, в собственной добротности учитывается не полная мощность потерь, а лишь мощность потерь внутри резонатора ( собственных потерь ). Экспериментально измеряется нагруженная добротность , т.к. для измерения необходимо связать резонатор с трактом. Характеристикой степени включения резонатора в тракт через -тый элемент связи служит коэффициент связи , определяемый как . Собственная добротность связана с нагруженной соотношением , где для резонатора с одним элементом связи и для резонатора с двумя элементами связи.

Экспериментальное измерение проводится по относительной ширине полосы пропускания резонатора на уровне 0,5 ( или -3,01 дБ ) коэффициента передачи по мощности ( или 0,707 по напряжению ) ( рис. 1):

(4) где ; - крайние точки полосы пропускания на заданном уровне.