3.3. Расчет размерных цепей

В зависимости от исходных данных о размерах и точности звеньев размерной цепи, а также от цели, ради которой рассматриваются размеры цепи, решаются две задачи.

Задача 1. Определение предельных размеров замыкающего звена размерной цепи (т.е. точности этого звена), когда известны предельные размеры остальных составляющих звеньев.

Эту задачу с полным основанием можно назвать "проверочной", поскольку необходимость в ее решении возникает тогда, когда закончилось конструирование объекта и определилась его конструкция, т.е. известны значения всех составляющих звеньев и установлены требования к их точности. Необходимо определить, какое значение размера будет у замыкающего звена при тех предельных размерах, которые имеют составляющие звенья, и соберется ли узел при точности составляющих звеньев. В литературе эту задачу одни авторы называют "прямой", другие — "обратной". Мы будем называть ее по ее прямому назначению, т.е. "проверочной".

Задача 2. Определение предельных размеров составляющих звеньев размерной цепи, когда известны предельные размеры замыкающего звена и номинальные значения размеров составляющих звеньев. При решении этой задачи замыкающее звено обычно называют "исходным звеном".

Эту задачу, в принципе, целесообразно называть "проектировочной", поскольку решать ее приходится при проектировании конструкции. Так, после того как определились конструкция узла или механизма и, исходя из конструктивных соображений, габаритные размеры всех деталей (стали известны номинальные размеры), а также стали известны требования к точности замыкающего (исходного) звена — например, известен необходимый зазор при сборке размерной цепи, требуется нормировать точность составляющих звеньев (задать на них отклонения от номинала), чтобы при сборке была обеспечена точность требуемого зазора (размер исходного замыкающего звена). При решении этих двух задач (часто употребляют выражение — "решение размерной цепи") возможны два подхода. При одном подходе назначаются предельные значения всех звеньев, при которых обеспечивается полная взаимозаменяемость. В этом случае имеется в виду назначать такие требования к точности составляющих звеньев, чтобы при любом сочетании годных по размерам составляющих звеньев (например, на сборку поступили все наибольшие или все наименьшие предельные размеры у всех звеньев) точность замыкающего звена была обеспечена в заданных пределах. Поэтому этот метод часто называют расчетом на "максимум-минимум".

При втором подходе решаются задачи, при которых будут обеспечиваться неполная взаимозаменяемость и назначаться требования к точности составляющих звеньев, когда на сборке возникает необходимость, например, дополнительно обрабатывать отдельные звенья для обеспечения точности замыкающего звена или применять некоторые другие приемы, которые будут рассмотрены в последующих параграфах.

Расчет точности размерных цепей при обеспечении полной взаимозаменяемости производится по принципу (максимум-минимум).

При этом расчете необходимо нормировать точность размеров составляющих звеньев, чтобы точность замыкающего звена была обеспечена даже тогда, когда все размеры звеньев будут или максимально, или минимально допустимыми.

Задача 1 (проверочная). Известны предельные допустимые значения всех составляющих звеньев и требуется определить возможные предельные размеры замыкающего звена. Решение задачи осуществляется в следующей последовательности (рис. 31).

Рис.31. Размерная цепь

1. Определяем номинальный размер замыкающего звена:

А= (А1 + А2) - (Аз + А4), т.е.

А= ∑Аув — ∑Аум.

Таким образом, номинальный размер замыкающего звена равен сумме номинальных размеров увеличивающих звеньев минус сумма размеров уменьшающих звеньев. В общем виде это выражение может быть представлено так:

A =

где ξ — это передаточное отношение, характеризующее влияние отклонения размера составляющих звеньев на размер замыкающего звена. Этот коэффициент равен +1 для увеличивающих звеньев и -1 для уменьшающих в том случае, когда звенья размерной цепи расположены параллельно. В тех случаях, когда звенья размерной цепи расположены не параллельно, то размер составляющих звеньев берется в виде проекции на линию замыкающего звена.

2. Определение допуска замыкающего звена. Из рис. 29 определим:

Анб = А₁нб + А ₂нб – А ₃нм – А ₄нм,

Анм – А₁нм + А ₂нм – А _зиб – А ₄нб.

Разность между наибольшим и наименьшим размерами замыкающего звена равна допуску на это звено, так же как и разность размеров составляющих звеньев:

(Анб – Анм)=(А₁нб – А₁нм) + (А₂нб – А₂нм) + (А_знб – А_Знм) + + (А ₄нб – А ₄нм)

или

ТА = ТА₁ + ТА₂ + ТАз + ТА₄, т.е. ТА=.

Таким образом, допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев. Отсюда следует, что допуск любого звена может быть выявлен, как разность между допуском замыкающего звена минус сумма допусков остальных звеньев.

3. Определение предельных отклонений замыкающего звена. Из рис. 31 может быть сделана запись с использованием понятий о верхнем и нижнем отклонениях составляющих звеньев:

,

.

Таким образом, выявлены все данные, необходимые для определения требований к точности замыкающего звена.

Задача 2 (проектировочная). Известны допуск замыкающего звена (исходного звена) и номинальные размеры составляющих звеньев, требуется определить допуски составляющих звеньев. Эта задача может быть решена двумя способами.

Способ 1—равные допуски на все звенья размерной цепи. Этот способ используется в тех случаях, когда размеры всех составляющих звеньев примерно одинаковы, например, находятся в одном интервале размеров в системе допусков и посадок, а следовательно, могут быть изготовлены с примерно одинаковой экономической точностью. При этих условиях допуски всех составляющих звеньев принимаются одинаковыми и определяются делением допуска замыкающего звена на число составляющих звеньев, кроме замыкающего:

.

После этого производится "волевая" корректировка, поскольку в общем случае значение допуска может оказаться не целым числом. При корректировке на звенья цепи, которые в действительности сложнее, чем остальные, назначаются большие допуски, а на другие, более простые в изготовлении,— меньшие. После такой "волевой" корректировки производится проверочный расчет, т.е. необходимо убедиться, что допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

Способ 2—назначение допусков на размеры звеньев из одного ряда точности (по одному квалитету).

При этом способе, в отличие от предыдущего, учитывается, что номинальные размеры составляющих звеньев не находятся в одном интервале размеров, а следовательно, необходимо нормировать разные допуски. Но при этом принимается условие, что все звенья могут быть изготовлены по допускам одного квалитета. Решение задачи сводится к нахождению квалитета, по которому необходимо назначить допуски на составляющие звенья.

Для нахождения квалитета необходимо найти безразмерный коэффициент "к", характеризующий ряды точности, т. к. ТА = к • i.

Поскольку допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев, то

и

Полученное значение коэффициента "к" в общем случае не совпадает со значением для определенного квалитета. Поэтому выбирается ближайший квалитет и назначаются допуски по стандарту в соответствии с номинальными размерами составляющих звеньев. После этой процедуры также проводится "волевая" корректировка. Если был принят более точный квалитет, чем получился по расчету, то сумма допусков составляющих звеньев будет меньше, чем допуск замыкающего звена, а если взят более грубый квалитет, то сумма допусков будет больше, чем допуск замыкающего звена. Корректировка сводится к тому, что на более сложные в изготовлении звенья размерной цепи назначаются большие допуски, а на относительно простые в изготовлении звенья—меньшие. После корректировки опять необходимо провести проверочный расчет, т.е. убедиться, что сумма допусков размеров, составляющих размерную цепь, равна допуску замыкающего звена. Обычно предельные отклонения для размеров увеличивающих звеньев принимаются со знаком (+), а для размеров уменьшающих звеньев—со знаком (—) и численно равны допуску.