2.3 Исследование функции ущерба.

Проведем исследование полученной функции ущерба:

+

1.Найдем область определения функции:

2.Укажем вид функции: – функция общего вида;

3.Вертикальных и наклонных асимптот не существует;

4.Исследуем функцию на монотонность:

Найдем первую производную функции и точки экстремума:

Отсюда получаем, что функция больше нуля в промежуткеобращается в ноль, только приt =T

5. Исследуем функцию на выпуклость и вогнутость.

Для этого сначала найдем вторую производную функции .

При любых t производная не обращается в ноль, более того, производная всегда меньше нуля, а значит, является выпуклой на всём интервале.

Теперь на основание выше проведенного исследования построим график данной функции

T

рис.14- График функции .

Данный график соответствует графику, построенному в программе Mathcad 15.0 при

рис.15- График функции ущерба в программеMathcad 15.0.

Разложим функцию в ряд Тейлора:

В нашем случае мы ограничимся разложением функции до 2-ого порядком. И чтобы упростить счет мы положим .Подставив эти выражения в формулу, написанную выше, мы получим следующее:

Таким образом, наша функция ущерба ведёт себя так же, как многочлен 2-ой степени.

Построим первое приближение функции ущерба. Оно будет иметь следующий вид:

рис.16- Первое приближение функции ущерба.

Теперь построим график второго приближения функции ущерба. Он примет следующий вид:

рис.17- Второе приближение функции ущерба.

Видим, что графики функции ущерба и второго приближения практически идентичны. Это означает, что исходную функцию полезности можно заменить функцией для второго приближения.

Теперь проследим, как влияют параметры Тна график и вследствие этого дадим оценку тому, при каких значениях вышеупомянутых параметров ущерб будет минимальный.

Следующие 2 графика были построены в программе Mathcad 15.0 при различных параметрахи Т=2

рис.18- График функции ущерба при и=1

рис.16- График функции ущерба при и=3

Следующие 2 графика были построены в программе Mathcad 15.0 при различных параметрахи=2

ри.17- График функции ущерба при и=2

рис.18- График функции ущерба при и=2

Вывод: из приведенных выше заключений можно сказать, что, варьируя параметры , можно сильно изменять вид функции ущерба.

3. Заключение.

В ходе выполнения данной работы была установлена оценка ущерба распределенной информационной системы с использованием функции полезности.

Также были выполнены следующие задачи:

1. Исследована функция полезности и при различных параметрах построены её графики в программе Mathcad .

2. Найдена функцию ущерба (как упущенной выгоды) для заданного выражения полезности компонента РИС.

3. Исследована функция ущерба и при различных параметрах построены её графики в программе Mathcad.

4. Построено приближение функции полезности.

5. Была проведена оценка приближения.

6. Сделан вывод по проведенным исследованиям.

7. Выяснено, что данная функция полезности показывает момент атаки на систему.

На основании проведенных выше исследований можно сказать, что, варьируя параметр , мы можем изменить вид функции полезности, а именно, при 1,функция получает наименьший ущерб.