Раздел 5. Вероятностные методы исследования разброса параметров при проектировании конструкций и технологии рэс

Прежде чем приступать к изучению темы по литературе /2–6, 10, 12/, необходимо четко представлять себе методологию использования математических моделей при проектировании и исследовании конструкций и технологии РЭС, учитывая актуальность вероятностных задач и методов исследования разбросов параметров при проектировании.

Начать изучение темы целесообразно с рассмотрения взаимосвязи основных задач исследования разбросов параметров, а именно задач анализа точности, надежности, стабильности и серийнопригодности.

Приступая к изучению математических методов анализа точности конструкций РЭС и ТП, необходимо также четко определить задачу анализа точности как задачу нахождения статистических характеристик выходных параметров объекта проектирования по статистическим характеристикам его внутренних параметров. В качестве статистических характеристик используется математическое ожидание, соответствующее средним или номинальным значениям параметров, а также дисперсия для характеристики величины разброса значений параметра относительно номинала.

Задача анализа точности является стохастической из-за неизбежных технологических погрешностей при изготовлении РЭС. Рассматривая наиболее часто применяемые для анализа точности методы: вероятностный, наихудшего случая и статистических испытаний, необходимо провести их сравнительный анализ и выделить особенности применения каждого метода. Выбор метода определяется, прежде всего, степенью сложности конструкции или ТП и, следовательно, особенностями их математических моделей.

Если имеется аналитическая модель, задающая зависимость выходных параметров от внутренних в виде непрерывной функции, оба метода основаны на разложении в ряд Тейлора.

При этом, если вероятностный метод использует производные второго порядка, то для метода наихудшего случая достаточно производных первого порядка, что делает этот метод менее точным. В связи с этим метод наихудшего случая применяют тогда, когда невозможно применение вероятностного метода. Как известно, при проектировании сложных РЭС и ТП, как правило, удается получить математическую модель лишь в виде алгоритмической зависимости выходных параметров от внутренних, что делает невозможным применение и вероятностного метода, и метода наихудшего случая из-за невозможности нахождения производных. Поэтому на практике широкое применение получил метод статистических испытаний, который часто называют методом Монте-Карло, несмотря на связанные с ним большие затраты машинного времени, сложность генерации коррелирующих друг с другом случайных величин и проблемы, возникающие при оценке погрешности данного метода.

Необходимо усвоить такие понятия теории надежности как безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, работоспособность, отказ, неисправность и исправность системы. Надежность - это способность системы сохранять свои выходные характеристики в определенных пределах при данных условиях эксплуатации. При этом следует иметь в виду, что сравнение нескольких конструкций РЭС или ТП их изготовления по надежности производится количественно с помощью вероятностных показателей. Поэтому изучение математических основ оценки надежности следует начинать с рассмотрения основных показателей надежности и методик их определения как для неремонтируемых, так и для ремонтируемых систем. Термин "система" в теории надежности используется для обозначения конструкции или технологии РЭС, которые рассматриваются как сложные системы.

Все основные понятия, выводы и формулы в теории надежности справедливы как для самих систем, так и для их отдельных элементов. В связи с этим при проектировании РЭС и ТП широкое применение получили математические модели надежности, позволяющие определить показатели надежности системы в целом по известным показателям надежности элементов данной системы: параллельные и последовательные по надежности соединения, а также метод базовых элементов для систем, не относящихся ни к параллельной ни к последовательной модели. Изучая методы резервирования систем, то есть использования избыточных резервных элементов для повышения надежности, необходимо рассмотреть применяемые при проектировании РЭС способы резервирования: общее, раздельное и постоянное резервирование, а также резервирование замещением, причем важно уяснить необходимость оптимального резервирования в том случае, когда требуется обеспечить заданный уровень надежности при наличии ряда ограничений, например по габаритам, массе или стоимости.

В настоящее время на практике применяют различные методики расчета надежности, различающиеся степенью полноты учета влияния различных воздействий на интенсивность отказов элементов РЭС или ТП. Принято выделять методы прикидочного, ориентировочного и полного расчета надежности.

Задача оптимизации показателей надежности для резервированных систем допускает два варианта постановки. Это прямая задача оптимального резервирования и обратная задача минимизации массы, размеров, стоимости и других показателей качества системы при обеспечении требуемых показателей надежности.

При изучении темы необходимо рассмотреть особенности постановки задач анализа стабильности и серийнопригодности РЭС и ТП, а также методы их решения.

Анализ стабильности, то есть способности системы сохранять во времени свои параметры в пределах допусков под воздействием внешних факторов, проводится при обратимых и необратимых изменениях параметров.

Задача анализа серийнопригодности предполагает необходимость расчета вероятности попадания выходных характеристик РЭС и ТП в заданное поле допуска при известных технологических разбросах внутренних параметров. Эту величину, выраженную в процентном отношении, называют процентом выхода годных изделий.

Рассматривая данные задачи, следует иметь в виду, что в основе всех задач анализа разбросов параметров лежат одни и те же уравнения. При анализе точности и стабильности вычисляют поля разбросов технических характеристик РЭС и ТП с учетом технологических и эксплуатационных факторов соответственно, а при расчете серийнопригодности и надежности - вероятности нахождения технических характеристик в допустимых границах с учетом технологических и эксплуатационных факторов соответственно.

Вопросы для самопроверки

1. Определите место задач исследования разбросов параметров конструкции и технологии РЭС в процессе проектирования.

2. В чем заключается задача анализа точности?

3. Как определить погрешность вероятностного метода анализа точности?

4. Когда нужно использовать метод наихудшего случая?

5. От чего зависит погрешность метода статистических испытаний?

6. По каким формулам рассчитываются показатели надежности неремонтируемых систем?

7. Назовите показатели надежности ремонтируемых систем.

8. В каких случаях для расчета показателей надежности системы вводится базовый элемент?

9. По каким принципам классифицируют отказы? Назовите виды отказов.

10. Что понимают под стабильностью РЭС и ТП?

11. Как формулируется задача анализа серийнопригодности?

12. Что общего между задачей анализа стабильности и анализом надежности и точности?

13. В чем отличие задачи анализа серийнопригодности от задач анализа точности и надежности?